1ª avaliação modelo 2

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Matema´tica
Disciplina: MATA03 - Ca´lculo B
Semestre: 2013.1
Professor: Ronald Ramos Alves
Data: 03/07/2013
Aluno(a):
1a Avaliac¸a˜o
1) Calcule o volume de um cone de altura h e raio da base r.
2) Seja a regia˜o R delimitada por y = 4 − x
2
4
e o eixo x. Utilizando o
teorema de Pappus-Guldin, calcule o volume do so´lido gerado pela rotac¸a˜o
de R em torno da reta x = 4.
3) Dado o conjunto de equac¸o˜es parame´tricas x = 2 cos t e y = 2 sin t,
com t ∈ [0, pi2 ], determine o comprimento de arco da curva na forma pa-
rame´trica.
4) Calcule a a´rea da superf´ıcie de revoluc¸a˜o obtida pela rotac¸a˜o da curva
x =
√
4− y2, com 0 ≤ y ≤ 1, em torno do eixo y.
5) Dado o conjunto de equac¸o˜es parame´tricas x = t3 − t, y = t2 − 1:
5.1) Esboce o gra´fico.
5.2) Calcule a a´rea delimitada pelo lac¸o da curva.
“Transportai um punhado de terra todos os dias e fareis uma montanha.”
Confu´cio
1
Expresso˜es u´teis:
A =
∫ b
a f(x)dx
A =
∫ b
a 2pif(x)
√
1 + [f ′(x)]2dx
A =
∫ β
α y
dx
dt dt
V = pi
∫ b
a [f(x)]
2dx
V = 2pi
∫ b
a |x− k|f(x)dx
V =
∫ b
a A(x)dx
V = 2piAd
S =
∫ β
α
√
[x′(t)]2 + y′(t)]2dt
S =
∫ b
a
√
1 + [f ′(x)]2dx
∫ du√
a2−u2 = arcsin
u
a + C∫
sin4 t cos2 tdt = t16 − sin 2t64 − sin 4t64 + sin 6t192 + C
x¯ = 1A
∫ b
a xf(x)dx
y¯ = 12A
∫ b
a [f(x)]
2dx
d = |ax¯+by¯+c|√
a2+b2
Se y = arcsinu, y′ = u
′√
1−u2
2