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Distribuicao Normal de Probabilidade Pagina 1
LISTA DE EXERCICIOS E GABARITO
Distribuicao Normal de Probabilidade
Orientação: em cada item, identifique média é desvio-padrão, calcule z é obtenha a área pela
distribuição normal padrão.
Parte I - Questões
1) O departamento de Marketing de uma empresa sabe que a idade de seus consumidores tem
distribuição normal com média de 20 anos é variância de 4 anos². Escolhendo-se aleatoriamente um
consumidor, qual a probabilidade de ele ter idade:
a) acima de 22 anos; b) entre 18 é 22 anos; c) inferior a 18 anos; d) superior a 18 anos.
2) As notas de uma prova de Cálculo distribuem-se normalmente em torno da média 6,8, com
desvio-padrão 1,1. Escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele ter obtido nota:
a) superior a 5,447; b) entre 7,57 é 8,01; c) se os 75,8% mais adiantados forem aprovados, qual
será a nota mínima de aprovação?
3) Os salários mensais dos operários industriais distribuem-se normalmente, com média de R$ 1.800,00
é desvio-padrão de R$ 250,00. Qual a probabilidade de um operario ter salario mensal:
a) acima de R$ 1.490,00; b) abaixo de R$ 1.490,00; c) entre R$ 1.620,00 é R$ 2.440,00; d) se
30,5% dos operários recebem “salários baixos”, qual é o maior salario dessa categoria?
4) O tempo que um grupo de funcionários leva para realizar uma tarefa distribui-se normalmente, com
média de 12 minutos é variância de 9 min². Calcule a probabilidade de um funcionario escolhido ao
acaso realizar a tarefa:
a) entre 12 é 16 min; b) em mais de 16 min; c) em menos de 16 min; d) entre 10 é 15 min; é)
entre 6 é 9 min; f) em menos de 6 min ou em mais de 9 min.
5) As vendas anuais dos vendedores de uma empresa tem distribuição normal com média de R$
1.250.000,00 é desvio-padrão de R$ 100.000,00. O vendedor João das Quantas vendeu R$
1.350.000,00 é afirma estar entre os 5% melhores vendedores da empresa. A afirmação é
verdadeira? Justifique.
6) A vida útil de um produto distribui-se normalmente, com média de 800 dias é desvio-padrão de 60
dias. Qual garantia, em dias, o fabricante deve oferecer para que somente 6,3% dos produtos
precisem de reposição durante a garantia?
7) Um investidor deseja ganho de pelo menos 16% nos próximos dois anos. Opção I: imóveis, com
valorização média prevista de 25% é desvio-padrão de 3,5%. Opção II: mercado financeiro, com
ganho medio de 20% é desvio-padrão de 2%. Admitindo distribuição normal, qual aplicação deve ser
recomendada? Justifique pela probabilidade de atingir ao menos 16%.
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Parte II - Gabarito desenvolvido
Questão 1
Media = 20; variância = 4, logo sigma = 2.
a) z = (22-20)/2 = 1,00; P(X>22) = 1-Phi(1,00) = 15,87%.
b) z de -1,00 a 1,00; P(1818) = 1-Phi(-1) = 84,13%.
Questão 2
Media = 6,8; sigma = 1,1.
a) z = (5,447-6,8)/1,1 = -1,23; P(X>5,447) = 89,07%.
b) z1 = 0,70 é z2 = 1,10; P = Phi(1,10)-Phi(0,70) = 10,63%.
c) Se 75,8% ficam acima da nota mínima, 24,2% ficam abaixo. Phi(z)=0,242 corresponde a z
aproximadamente -0,70. x = 6,8 + (-0,70)(1,1) = 6,03.
Questão 3
Media = R$ 1.800,00; sigma = R$ 250,00.
a) z = -1,24; P(X>1.490) = 89,25%.
b) P(X16) = 9,18%.
c) P(X9) = Phi(-2)+[1-Phi(-1)] = 2,28%+84,13% = 86,41%.
Questão 5
z = (1.350.000-1.250.000)/100.000 = 1,00. A proporção acima desse vendedor é P(Z>1)=15,87%.
Portanto, a afirmação é falsa: ele está aproximadamente entre os 15,87% melhores, nao entre os 5%
melhores. Para estar no grupo superior de 5%, precisaria z aproximadamente 1,645, ou vendas de cerca
de R$ 1.414.500,00.
Questão 6
Deseja-se P(X=16%) = 1-Phi(-2,57) = 99,49%.
Opção II: z = (16-20)/2 = -2,00; P(ganho >=16%) = 97,72%.
Pelo critério exclusivo de maximizar a probabilidade de atingir pelo menos 16%, recomenda-se a Opção
I. A decisão real também deve considerar liquidez, custos, horizonte é tolerância a risco.
Observação sobre arredondamento: pequenas diferencas de centesimos podem ocorrer
conforme a tabela z ou a calculadora utilizada. Os resultados acima usam valores padronizados
arredondados a duas casas quando apropriado.