FEE Aula 4 Taxa de juros nominal, efetiva e equivalente

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Prof.	Filipe	Parpinelli	Bordoni	
ECONOMIA	E	ADMINISTRAÇÃO	
CONCEITOS 
ECONÔMICA E 
ADMINISTRAÇÃO 
TAXAS	EQUIVALENTES	
Duas	taxas	i1	e	i2	são	equivalentes,	se	aplicadas	ao	mesmo	Capital	P	durante	o	mesmo	
período	de	tempo,	através	de	diferentes	períodos	de	capitalização,	produzem	o	mesmo	
montante	final.	
	
Ø  Seja	o	capital	P	aplicado	por	um	ano	a	uma	taxa	anual	ia	.	
Ø  O	montante	M	ao	final	do	período	de	1	ano	será	igual	a	M	=	P(1	+	i	a	)	
Ø  Consideremos	agora,	o	mesmo	capital	P	aplicado	por	12	meses	a	uma	taxa	mensal	im	.	
Ø  O	montante	M’	ao	final	do	período	de	12	meses	será	igual	a	M’	=	P(1	+	im)12	.	
	
Pela	definição	de	taxas	equivalentes	vista	acima,	deveremos	ter	M	=	M’.	
Portanto,	P(1	+	ia)	=	P(1	+	im)12	
Daí	concluímos	que	1	+	ia	=	(1	+	im)12	
Com	esta	fórmula	podemos	calcular	a	taxa	anual	equivalente	a	uma	taxa	mensal	conhecida.	
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Taxa	de	juros	Equivalentes	
São	 taxas	 efeVvas,	 que	 geram	montantes	 iguais,	 aplicadas	 ao	mesmo	 capital	 e	 no	mesmo	
prazo.	
ECONÔMICA E 
ADMINISTRAÇÃO 
CONCEITOS 
ECONÔMICA E 
ADMINISTRAÇÃO 
TAXAS	EQUIVALENTES	
	
Exemplos:	
	
				1	-	Qual	a	taxa	anual	equivalente	a	8%	ao	semestre?	
				Em	um	ano	temos	dois	semestres,	então	teremos:	1	+	ia	=	(1	+	is)2	
				1	+	ia	=	1,082		
				ia	=	0,1664	=	16,64%	a.a.	
				
				2	-	Qual	a	taxa	anual	equivalente	a	0,5%	ao	mês?	
				1	+	ia	=	(1	+	im)12	
				1	+	ia	=	(1,005)12		
				ia	=	0,0617	=	6,17%	a.a. 		
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Taxa	de	juros	
Taxa	de	juros	quanto	ao	Valor	do	Capital	Inicial:	
	
Taxa	Nominal:	 é	 a	 taxa	 calculada	 com	base	no	 valor	nominal	 da	 aplicação	ou	do	
emprésVmo,	ou	seja,	com	base	no	valor	explicitado	no	^tulo	ou	no	contrato;	caso	
ela	seja	conhecida,	podemos	afirmar	que	é	a	taxa	que	incide	sobre	o	valor	nominal	
da	aplicação	ou	do	emprésVmo	
	
Taxa	 EfeXva:	 é	 a	 taxa	 calculada	 com	 base	 no	 valor	 efeVvamente	 aplicado	 ou	
emprestado,	ou	seja,	o	valor	colocado	à	disposição	do	banco	ou	do	cliente	na	data	
da	aplicação	ou	do	contrato;	
	
Taxa	 Real:	 é	 a	 taxa	 calculada	 com	 base	 no	 valor	 efeVvamente	 aplicado	 ou	
emprestado,	corrigido	monetariamente	pela	inflação	do	período,	contado	desde	o	
dia	da	aplicação	ou	do	emprésVmo	até	o	dia	do	seu	resgate	ou	vencimento.	
	
ECONÔMICA E 
ADMINISTRAÇÃO 
CONCEITOS 
ECONÔMICA E 
ADMINISTRAÇÃO 
TAXAS	NOMINAIS	
É	uma	taxa	“simbólica”	para	juros	compostos	e	usada	apenas	como	referência	para	cálculos	
rápidos	da	taxa	efeVva.	É	fácil	determinar	quando	a	taxa	é	nominal,	pois	ela	estará	sempre	
referida	a	uma	unidade	de	tempo,	disVnta	da	unidade	que	define	o	período	de	capitalização.		
A	 taxa	 nominal	 é	 quando	 o	 período	 de	 formação	 e	 incorporação	 dos	 juros	 ao	 Capital	 não	
coincide	com	aquele	a	que	a	taxa	está	referida.	Alguns	exemplos:	
-	340%	ao	semestre	com	capitalização	mensal.	
-	1.150%	ao	ano	com	capitalização	mensal.	
-	300%	ao	ano	com	capitalização	trimestral. 		
	
Exemplo:	
Ex:	24%	ao	ano,	com	capitalização	mensal.	
	
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CONCEITOS 
ECONÔMICA E 
ADMINISTRAÇÃO 
TAXA	EFETIVA	
É	a	taxa	de	juros	compostos	que	já	está	referida	à	mesma	unidade	de	tempo	que	o	período	
de	capitalização.		
A	taxa	EfeVva	é	quando	o	período	de	formação	e	incorporação	dos	juros	ao	Capital	coincide	
com	aquele	a	que	a	taxa	está	referida.	Alguns	exemplos:	
-	140%	ao	mês	com	capitalização	mensal.	
-	250%	ao	semestre	com	capitalização	semestral.	
-	1250%	ao	ano	com	capitalização	anual. 		
	
Exemplo:	
1%	ao	mês,	com	capitalização	mensal;	24%	ao	ano,	com	capitalização	anual;	0,5%	quinzenal,	
com	capitalização	quinzenal.	
	
TAXA	REAL:	é	a	taxa	efeVva	corrigida	pela	taxa	inflacionária	do	período	da	operação. 		
Taxa	de	juros	
Taxa	de	juros	quanto	ao	Valor	do	Capital	Inicial:	
	
Exemplo:	Um	agiota	empresta	R$	20.000,00	para	receber	R$	30.000,00	no	final	de	
6	meses.	Entretanto,	no	ato,	paga	a	um	intermediário	uma	comissão	de	5%	sobre	o	
valor	 emprestado,	 ou	 seja,	 R$	 1.000,00.	 AdmiVndo-se	 que	 a	 inflação	 no	 período	
correspondente	 ao	 prazo	 do	 emprésVmo	 tenha	 sido	 de	 25%,	 calcular	 as	 taxas	
nominal,	efeVva	e	real	dessa	operação,	referente	ao	período	de	6	meses,	do	ponto	
de	vista	do	agiota	
ECONÔMICA E 
ADMINISTRAÇÃO