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slide de formaçao e excentricidade das conicas
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Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Geometria Analı´tica - Coˆnicas Elizabeth Wegner Karas Ademir Alves Ribeiro Junho / 2006 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas 1 Elipse 2 Hipe´rbole 3 Para´bola 4 Sec¸o˜es Coˆnicas Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Elipse: Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Definic¸a˜o ´E o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distaˆncias a dois pontos fixados (focos) e´ constante. Formulac¸a˜o matema´tica d(P,F1)+d(P,F2) = 2a Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Elipse: Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Definic¸a˜o ´E o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distaˆncias a dois pontos fixados (focos) e´ constante. Formulac¸a˜o matema´tica d(P,F1)+d(P,F2) = 2a Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Construc¸a˜o da elipse Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Equac¸a˜o da elipse x2 a2 + y2 b2 = 1 a2 = b2+ c2 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da elipse com a constante Excentricidade: e = c a e = 0 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da elipse com a constante Excentricidade: e = c a e = 0,4 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da elipse com a constante Excentricidade: e = c a e = 0,66 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da elipse com a constante Excentricidade: e = c a e = 0,8 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Construc¸a˜o da elipse Equac¸a˜o da elipse Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da elipse com a constante Excentricidade:e = c a e = 0,93 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Hipe´rbole: Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Definic¸a˜o ´E o conjunto dos pontos do plano cuja diferenc¸a das distaˆncias a dois pontos fixados (focos) tem mo´dulo constante. Formulac¸a˜o matema´tica |d(P,F1)−d(P,F2)|= 2a Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Hipe´rbole: Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Definic¸a˜o ´E o conjunto dos pontos do plano cuja diferenc¸a das distaˆncias a dois pontos fixados (focos) tem mo´dulo constante. Formulac¸a˜o matema´tica |d(P,F1)−d(P,F2)|= 2a Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Gra´fico da hipe´rbole Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Equac¸a˜o da hipe´rbole x2 a2 − y 2 b2 = 1 c2 = a2+b2 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Assı´ntotas da hipe´rbole y =±b a x Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da hipe´rbole com a constante Excentricidade: e = c a e = 1,07 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da hipe´rbole com a constante Excentricidade: e = c a e = 1,47 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da hipe´rbole com a constante Excentricidade: e = c a e = 1,73 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da hipe´rbole com a constante Excentricidade: e = c a e = 1,87 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da hipe´rbole Equac¸a˜o da hipe´rbole Excentricidade Variac¸a˜o dos focos da hipe´rbole com a constante Excentricidade: e = c a e = 2 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bolaSec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Para´bola: Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Definic¸a˜o ´E o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixado (foco) e de uma reta fixada (diretriz). Formulac¸a˜o matema´tica d(P,F) = d(P,r) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Para´bola: Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Definic¸a˜o ´E o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixado (foco) e de uma reta fixada (diretriz). Formulac¸a˜o matema´tica d(P,F) = d(P,r) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Gra´fico da para´bola Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Equac¸a˜o da para´bola x2 = 2py Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do foco da para´bola Distaˆncia entre foco e diretriz p = 1 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do foco da para´bola Distaˆncia entre foco e diretriz p = 3 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do foco da para´bola Distaˆncia entre foco e diretriz p = 5 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do foco da para´bola Distaˆncia entre foco e diretriz p = 7 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do foco da para´bola Distaˆncia entre foco e diretriz p = 9 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente a na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c a =−4 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbolePara´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente a na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c a =−1 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente a na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c a = 0 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente a na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c a = 1 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente a na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c a = 4 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c y = a ( x+ b 2a )2 − b 2 4a + c b =−0,8 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c y = a ( x+ b 2a )2 − b 2 4a + c b =−0,5 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c y = a ( x+ b 2a )2 − b 2 4a + c b = 0 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c y = a ( x+ b 2a )2 − b 2 4a + c b = 0,5 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c y = a ( x+ b 2a )2 − b 2 4a + c b = 0,8 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente b na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c O lugar geome´trico dos ve´rtices e´ uma para´bola! Ve´rtices(−b 2 , −b2 4 ) Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente c na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c c =−1 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente c na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c c =−0,5Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente c na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c c = 0 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente c na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c c = 0,5 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas Definic¸a˜o e formulac¸a˜o matema´tica Gra´fico da para´bola Equac¸a˜o da para´bola Variac¸a˜o dos paraˆmetros Variac¸a˜o do coeficiente c na equac¸a˜o y = ax2+bx+ c c = 1 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas O cone Elipse Hipe´rbole Para´bola O cone em IR3 x2 a2 + y2 b2 − z2 c2 = 0 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas O cone Elipse Hipe´rbole Para´bola Elipse - planos na˜o verticais nem paralelos a` diretriz Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas O cone Elipse Hipe´rbole Para´bola Elipse - planos na˜o verticais nem paralelos a` diretriz Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas O cone Elipse Hipe´rbole Para´bola Hipe´rbole - planos verticais Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas O cone Elipse Hipe´rbole Para´bola Hipe´rbole - planos verticais Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas O cone Elipse Hipe´rbole Para´bola Para´bola - planos paralelos a` diretriz Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Suma´rio Elipse Hipe´rbole Para´bola Sec¸o˜es Coˆnicas O cone Elipse Hipe´rbole Para´bola Para´bola - planos paralelos a` diretriz Karas, E. W., Ribeiro, A. A. Coˆnicas Sumário Elipse Definição e formulação matemática Construção da elipse Equação da elipse Excentricidade Hipérbole Definição e formulação matemática Gráfico da hipérbole Equação da hipérbole Excentricidade Parábola Definição e formulação matemática Gráfico da parábola Equação da parábola Variação dos parâmetros Seções Cônicas O cone Elipse Hipérbole Parábola
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