As hipérboles são seções cônicas que são definidas por alguns elementos particulares, tais como focos, eixos real e imaginário, distância focal e e...

A equação reduzida de uma hipérbole é dada por (x²/a²) - (y²/b²) = 1, onde a e b são os coeficientes que determinam a posição e o tamanho da hipérbole. Na fórmula reduzida apresentada na pergunta, temos que b = √6. Sabemos também que a excentricidade e = √(a² + b²)/a. A hipérbole passa pelo ponto (2,1), o que significa que ele satisfaz a equação da hipérbole. Substituindo x = 2 e y = 1 na equação reduzida, temos: (2²/a²) - (1²/6) = 1 Simplificando, temos: 4a² - a²/6 = a²/6 Multiplicando ambos os lados por 6, temos: 24a² - a² = a² Simplificando novamente, temos: a² = 24/2 = 12 Substituindo o valor de a² na equação reduzida, temos: (x²/12) - (y²/6) = 1 Portanto, os coeficientes a e b da hipérbole são a = √12 e b = √6, e a equação reduzida da hipérbole é (x²/12) - (y²/6) = 1.