lista4_gabarito

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Plan1
	Lista 4
	2.	n=20	Obs.: caso haja 15% de defeituosas, encerra-se a produção. 	Xi = 0,15*20 =	3
	p=0,1	Aplica-se a formula da binomial
	p=(x>3)	=	1 - p(x=0) -p(x=1) - p(x=2)	=	0.6769268052
	p(x=0)	=	C20,0 * p^0+ (1-p)^10	0.12157665459056925
	p(x=1)	=	C20,1 * p^1 + (1-p)^9	0.27017034353459846
	p(x=2)	=	C20,2 * p^2 + (1-p)^8	0.28517980706429835
	3.	A maquina tem essas propriedades	δ = μ = 10
	a) Temos que achar um μ novo que satisfaça :	p(x<500) =10%
	Aplicar a padronização da normal	p((x -μ)/δ < (500 - μ)/δ) = 0,1
	p(z < (500 - μ )/10)=01
	Agora olhamos na tabela da normal padrao, o ponto que nos da essa probabilidade de 0,1	Onde p(z<-1,28) = 0,1 
	(500 - μ)/10 = 1,285
	μ = 512,8
	b) consideramos w = 4x, pois são 4 pacotes	E(w) = E(4x) = 4E(x)	E(x) = μ = 512,8	E(w) =	2051.2
	V(w) = V(4x) = 4^2V(x) = 16V(x)	δ = 10 V(x) = 100	V(w) =	1600
	δ =	40
	Temos que descobrir a probabilidade de w ser menor que 2kg	p(w<2000) = p(z<(2000-E(w))/δ)	P(z< (2000 - 2051,2)/40)	-1.28
	P(z< -1,28) = 0,1
	4.	n=200	Xi=200*0,9	180	n*p= E(x)	120
	p=0,6	n*p*(1-P)= V(x)	24
	Probabilidade de não satisfazer a garantia	P(x> 180) = 1 - P(x<180)	0.01
	Aplicar aprox normal a binomial	p(x<180) = P(z< (180 - np)/(np(1-p))^1/2	2.5
	p(z<2,5) =	0.99
	5.	μ = 100 centavos
	δ = 25 centavos
	A pergunta é qual é o n que nos da a probabilidade amostral (do portfolio) ser 10% superior a media populacional (retorno esperado) em 95%	Lembrando q a media amostral tem distribuilçao normal com media μ e devio padrao δ/n^1/2	P(x*>110) = 0,95 
	Media amostral = x*	P(x*<110) = 0,05
	P(z < (110 - 100)/25/n) = 0,05
	Olhamos na tabela da normal padrao o ponto que nos da essa probabilidade	(110 - 100)/25/n^1/2 = -1,65
	N =	17
	6.	P(x<5)
	Binomial : aplica-se a formula	P(x<5) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + p(x=3) + p(x=4)	0.21727770565017601
	n= 15 p= 0,4
	Aprox normal a binomial	E(x) = n*p=	6
	V(x) = n*p*(1-p)=	3.5999999999999996
	δ=	1.7999999999999998
	P(x<5) = P(z< 5-6/1,8) =
	P(z<-0,55) =	0.3
	P(5≤x≤7) = P(5) + p(6) + p(7) =	0.5696191117
	Aplicar a binomial
	Normal aprox binomial	p(5-6/1,8<z<7-6/1,8) =	p(-0,55<z<-0,55) =	0.4
Plan2
Plan3