GABLista4

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
GABARITO DA 4a LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO 1
1) Calcule as seguintes integrais:
a)
2x
p
x
3
+ k b)
x4
4
+ x2 + 3x+ k c)
3x 3
p
x
4
+ k
d) 2x+
4x 4
p
x
5
+ k e)
x2
2
+ ln jxj+ k f) 2 ln jxj � 3
x
+ k
g)
x2
2
+ ln jxj+ k h) 15x
5
p
x2
7
+ 3x+ k i)
x4
2
+
1
3x3
+ k
2) Calcule as integrais:
a)
7
2
b) 0 c) 10 d)
4
9
e) 12 f)
253
6
g) 2 + ln 3 h)
7
8
i)
20
3
j)
19
3
3) Calcule as seguintes integrais usando mudança de variável.
a) � 1
6
b)
5
2
c)
14
9
d) 68
e)
45
4
f)
5
16
g) 3 ln
�
5
2
�
h)
2
9
i)
46
229
j)
11
192
l)
8
3
m)
3
2
ln 5
4) Calcule as seguintes integrais.
1
a)
1
2
e2x + k b)
1
3
sen3x+ k c) � 1
5
cos 5x+ k
d) � e�x + k e) x
2
+
1
4
sen2x+ k f)
1p
2
e
p
2x + k
g)
x
2
� 1
4
sen2x+ k h) � 2 cos x+ k i) x
2
� 1
12
sen6x+ k
j) x+
1
2
cos 2x+ k l)
3x
ln 3
+ k m)
5x
ln 5
� e�x + k
n) x+ 2 ln jsec x+ tgxj+ tgx+ k o) x+ tgx+ k p) � 1
12
cos 6x� 1
8
cos 4x+ k
q) � 1
14
cos 7x+
1
2
cosx+ k r)
1
12
sen6x+
1
8
sen4x+ k s)
1
3
ln jsec 3x+ tg3xj+ k
t)
3x
8
+
1
4
sen2x+
1
32
sen4x+ k u)
1
4
sen2x� 1
8
sen4x+ k
5) Calcule as integrais:
a) � 1
2
cosx2 + k b) � 1
5
cos 5x+ k c) 14senx
4 + k
d) � 1
4
cos4 x+ k e)
1
6
sen6x+ k f)
2
3
p
(1 + ex)3 + k
g) sec x+ k h) � 1
2
e�x
2
+ k i) � cosx+ 1
3
cos3 x+ k
j) senx� 2
3
sen3x+
1
5
sen5x+ k l)
1
4
tg4x+ k m) sec x+ k
n) sec x+ cosx+ k o) � 2
3
p
cos3 x+ k
6) Ache o valor que satisfaz o Teorema do Valor Médio para Integrais:
a)
2p
3
b) 2
r
7
3
c) 3
r
15
4
d)
5
3
p
4
e) � 4
r
11
5
f) 0
7) Calcule as integrais usando integração por partes:
2
a) xex � ex + k b) � x cosx+ senx+ k
c) x2ex � 2xex + 2ex + k d) x
3
3
ln jxj � x
3
9
+ k
e) � e
�x
5
cos 2x+
2
5
e�xsen2x+ k f)
1
2
x2ex
2 � 1
2
ex
2
+ k
g)
x2
2
(ln jxj)2 � x
2
2
ln jxj+ 1
4
x2 + k h) � 2
5
e�2xsenx� 1
5
e�2x cosx+ k
i) � 1
3
sen2x cosx� 2
3
cos3 x� 2
3
cosx+ k j) � 1
4
sen3x cosx+
3
8
x� 3
16
sen2x+ k
8) Calcule (usando integração por partes):
a) 1 b) 2 ln 2� 1
c) � 1
2
+
1
2
e
�
2 d) � x
2
s
e�sx � 2x
s2
e�sx � 2
s3
e�sx +
2
s3
9) Calcule as integrais usando substituição trigonométrica:
a) ln
����x+px2 � 255
����+ k b) 16 xp6� x2 + k c) 12 ln
����px2 � 4� 2x
����+ k
d) ln
�����x+ 2 +
p
4x+ x2
2
�����+ k e) 15 ln
�����
p
t4 + 25� 5
t2
�����+ k f) 18 arcsec
�
x2
2
�
+ k
10) Calcule as integrais usando a técnica de frações parciais:
a)
1
4
ln
����x� 2x+ 2
����+ k b) � 2 ln jx� 2j+ 3 ln jx� 3j+ k
c)
3
2
ln jx� 1j+ 1
2
ln jx+ 1j+ k d) ln jx� 1j � 4
x� 1 + k
e)
x2
2
+ 2x+ 5 ln jx� 1j � 6
x� 1 + k f) x+ ln jx+ 1j+ 4 ln jx� 3j+ k
11) Calcule as integrais (técnica de frações parciais):
3
a) � 2
x� 1 +
1
2(x� 1)2 + k
b) � 1
6
ln jxj+ 3
10
ln jx� 2j � 2
15
ln jx+ 3j+ k
c)
x2
2
� ln jxj+ 3
2
ln jx� 1j+ 1
2
ln jx+ 1j+ k
d)
x3
3
+ 4x� 3
4
ln jxj+ 35
8
ln jx� 2j � 29
8
ln jx+ 2j+ k
12) Calcule as integrais usando frações parciais:
a) 2 ln jx� 1j+ ln jx2 + 6x+ 10j+ arctg(x+ 3) + k
b)
2
5
ln jxj � 1
5
ln jx2 + 2x+ 5j+ 3
10
arctg
�
x+ 1
2
�
+ k
c) x+ 2 ln jx� 1j+ 1
2
ln
����x+ 1p2
����+ 12p2arctg
�
x+ 1
2
�
+ k
d) ln jx� 2j+ 1
2
ln jx2 + 2x+ 4j �
p
3
3
arctg
�
x+ 1p
3
�
+ k
13) Calcule as integrais:
a) � 1
18
cos 9x� 1
10
cos 5x+ k b)
1
4
sen2x� 1
16
sen8x+ k
c)
1
6
sen3x+
1
2
senx+ k d) � 1
6
cos 3x� 1
2
cosx+ k
14) Calcule as seguintes integrais:
4
a)
x
2
+
1
20
sen10x+ k
b) � 1
3
cos3 x+ k
c)
x
4
+
1
24
sen6x� 1
16
sen4x� 1
80
sen10x� 1
16
sen2x+ k
d)
1
2
senx+
1
36
sen9x+
1
28
sen7x+ k
15) Calcule as seguintes integrais:
a)
1
6
tg6x+ k b)
1
6
tg23x� 1
3
ln jsec(tg3x)j+ k
c) tgx+
1
3
tg3x+ k d)
1
5
tg5x� 1
3
tg3x+ tgx� x+ k
5