Lista4

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
4a LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO 1
1) Calcule as seguintes integrais:
a)
Z p
xdx b)
Z
(x3 + 2x+ 3)dx c)
Z
3
p
xdx
d)
Z
(2 + 4
p
x)dx e)
Z �
x2 + 1
x
�
dx f)
Z �
2
x
+
3
x2
�
dx
g)
Z �
x+
1
x
�
dx h)
Z �
3
5
p
x2 + 3
�
dx i)
Z �
2x3 � 1
x4
�
dx
2) Calcule as integrais:
a)
1Z
0
(x+ 3)dx b)
1Z
�2
(x2 � 1)dx c)
1Z
�1
5dx d)
3Z
1
1
x3
dx
e)
8Z
0
3
p
xdx f)
4Z
1
(5x+
p
x)dx g)
3Z
1
�
1 +
1
x
�
dx h)
2Z
1
�
1 + x
x3
�
dx
i)
4Z
1
�
1 + xp
x
�
dx j)
1Z
0
(x� 3)2dx
3) Calcule as seguintes integrais usando mudança de variável.
a)
2Z
1
(x� 2)5dx b)
1Z
0
(3x+ 1)4dx c)
1Z
0
p
3x+ 1dx d)
0Z
�1
(2x+ 5)3dx
e)
4Z
�3
3
p
5� xdx f)
2Z
1
2
(3x� 2)3dx g)
1Z
�2
3
4 + x
dx h)
0Z
�1
x2
p
1 + x3dx
i)
2Z
1
x2(x� 2)10dx j)
1Z
0
x
(x+ 1)5
dx l)
3Z
0
xp
x+ 1
dx m)
2Z
0
3s
1 + s2
ds
4) Calcule as seguintes integrais.
1
a)
Z
e2xdx b)
Z
cos 3xdx c)
Z
sen5xdx d)
Z
e�xdx
e)
Z
cos2 xdx f)
Z
e
p
2xdx g)
Z �
1
2
� 1
2
cos 2x
�
dx h)
Z
sen2x
cosx
dx
i)
Z
sen23xdx j)
Z
(senx� cosx)2dx l)
Z
3xdx m)
Z
(5x + e�x)dx
n)
Z
(1 + secx)2dx o)
Z �
cosx+ sec x
cosx
�
dx p)
Z
sen5x cosxdx q)
Z
sen3x cos 4xdx
r)
Z
cos 5x cosxdx s)
Z
sec 3xdx t)
Z
cos4 xdx u)
Z
senxsen3xdx
5) Calcule as integrais:
a)
Z
xsenx2dx b)
Z
sen5xdx c)
Z
x3 cosx4dx
d)
Z
cos3 xsenxdx e)
Z
sen5x cosxdx f)
Z
ex
p
1 + exdx
g)
Z
senx
cos2 x
dx h)
Z
xe�x
2
dx i)
Z
sen3xdx
j)
Z
cos5 xdx l)
Z
tg3x sec2 xdx m)
Z
senx sec2 xdx
n)
Z
tg3x cosxdx o)
Z
senx
p
cosxdx
6) Ache o valor que satisfaz o Teorema do Valor Médio para Integrais:
a)
2Z
0
x2dx b)
4Z
2
x2dx c)
2Z
1
x3dx
d)
5Z
0
(x3 � 1)dx e)
1Z
�2
x4dx f)
2Z
�2
(x3 + 1)dx
7) Calcule as integrais usando integração por partes:
2
a)
Z
xexdx b)
Z
xsenxdx c)
Z
x2exdx d)
Z
x2 lnxdx
e)
Z
e�x cos 2xdx f)
Z
x3ex
2
dx g)
Z
x(lnx)2dx h)
Z
e�2xsenxdx
i)
Z
sen3xdx j)
Z
sen4xdx
8) Calcule (usando integração por partes):
a)
1Z
0
xexdx b)
2Z
1
lnxdx
c)
�=2Z
0
ex cosxdx d)
xZ
0
t2e�stds; (s 6= 0)
9) Calcule as integrais usando substituição trigonométrica:
a)
Z
1p
x2 � 25dx b)
Z
1
(6� x2)3=2dx c)
Z
1
x
p
x2 + 4
dx
d)
Z
1p
4x+ x2
dx e)
Z
2
t
p
t4 + 25
dt f)
Z
1
x
p
x4 � 4dx
10) Calcule as integrais usando a técnica de frações parciais:
a)
Z
1
x2 � 4dx b)
Z
x
x2 � 5x+ 6dx c)
Z
(2x+ 1)
x2 � 1 dx
d)
Z
x+ 3
(x� 1)2dx e)
Z
x3 + x+ 1
x2 � 2x+ 1dx f)
Z
x2 + 3x+ 1
x2 � 2x� 3dx
11) Calcule as integrais (técnica de frações parciais):
a)
Z
2x� 3
(x� 1)3dx b)
Z
x+ 1
x(x� 2)(x+ 3)dx
c)
Z
x4 + x+ 1
x3 � x dx d)
Z
x5 + 3
x3 � 4xdx
12) Calcule as integrais usando frações parciais:
3
a)
Z
4x2 + 17x+ 13
(x� 1)(x2 + 6x+ 10)dx b)
Z
x+ 2
x3 + 2x2 + 5x
dx
c)
Z
x3 + 4x2 + 6x+ 1
x3 + x2 + x� 3 dx d)
Z
x4 + 2x2 � 8x+ 4
x3 � 8 dx
13) Calcule as integrais:
a)
Z
sen7x cos 2xdx b)
Z
sen3xsen5xdx
c)
Z
cos 2x cosxdx d)
Z
cosxsen2xdx
14) Calcule as seguintes integrais:
a)
Z
cos2 5xdx b)
Z
senx cos2 xdx
c)
Z
sen22x cos2 3xdx d)
Z
cosx cos2 4xdx
15) Calcule as seguintes integrais:
a)
Z
tg5x sec2 xdx b)
Z
tg33xdx
c)
Z
sec4 xdx d)
Z
tg6xdx
4