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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA 
Departamento de Física e Química 
 
APOSTILA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA III 
(CIVIL E MECÂNICA) 
Ilha Solteira – SP 
1o Semestre/2016 
1 – ELETROSTÁTICA 
! 1
unesp
1.1 - Objetivos 
Estudar fenômenos eletrostáticos provocando eletrização de objetos por meio de atrito 
e por indução eletrostática, além de observar efeitos de atração e repulsão entre as cargas 
elétricas. 
Tabela 1.1 - Série triboelétrica 
1.2 - Parte experimental 
CARGA MATERIAIS OBSERVAÇÕES
Pele humana seca Grande tendência em doar elétrons e ficar altamente positiva.
Couro
Pele de coelho É muito usado na eletrização por atrito.
Vidro O vidro de sua tela de TV fica eletrizado e atrai pó.
Cabelo humano Pentear o cabelo é uma boa técnica para obtenção moderada de carga.
Nylon 
Lã 
Chumbo O chumbo retém tanta eletricidade estática quanto pele de gato.
Pele de gato 
Seda 
Alumínio Deixa escapar alguns elétrons.
Papel 
Neutra
Algodão A melhor das roupas “não estáticas”.
Aço Não é usado para eletrização por atrito.
Madeira Atrai alguns elétrons, mas é quase neutro.
Âmbar 
Borracha dura Alguns pentes são feitos de borracha dura.
Níquel e cobre Escovas de cobre são usadas no gerador eletrostático de Wimshurst.
Latão e prata 
Ouro e platina Esses metais atraem elétrons quase tanto quanto o poliéster.
Poliéster Roupas de poliéster têm avidez por elétrons.
Isopor Muito usado em empacotamento. É bom para experimentos.
Filme de PVC
Poliuretano 
Polietileno
PVC O policloreto de vinila tem grande tendência em receber elétrons.
Teflon Maior tendência de receber elétrons entre todos desta lista.
! 2
1.2.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Eletroscópio; 
• Bastão de acrílico; 
• Placa de PVC com diâmetro de 15 cm; 
• Bolinha de isopor e suporte; 
• Pedaços de papel sulfite e papel alumínio; 
• Flanela; 
• Eletróforo; 
• Tesoura; 
• Lâmpada néon; 
• Gerador eletrostático de Van de Graaff (para demonstração). 
1.2.2 - Procedimento experimental 
1.9.2.1 - Eletrização por atrito 
1. Eletrize o bastão de acrílico atritando-o com a flanela ou com a folha de papel; 
2. Aproxime-o dos pedaços de papel sulfite e de papel alumínio; 
3. Discuta o fenômeno observado. 
1.9.2.2 - Eletrização por indução 
1. Aproxime o eletróforo do pêndulo; 
Obs.: O eletróforo é um dispositivo que possui um corpo metálico (disco) preso a um suporte 
isolante, permitindo armazenar e transportar cargas elétricas. 
2. Discuta os possíveis resultados; 
3. Agora eletrize uma placa de PVC atritando-a com a folha de papel; 
4. Segure o eletróforo pela haste isolante e pressione-o contra a superfície do PVC e em 
seguida aproxime-o do pêndulo; 
5. Pressione novamente o eletróforo ao PVC e toque com o dedo a parte metálica, ainda 
pressionando, e em seguida aproxime-o do pêndulo; 
6. Discorra sobre o ocorrido em cada item. 
1.9.2.3 - Eletrização por contato 
1. Eletrize o eletróforo; 
2. Aproxime-o e afaste-o do eletroscópio, observando o movimento das lâminas; 
3. Toque o eletroscópio com o eletróforo carregado; 
4. Descarregue o eletroscópio tocando-o com o dedo; 
5. Eletrize o eletroscópio novamente. Aproxime corpos eletrizados com cargas de sinais 
diferentes (por exemplo, o eletróforo e a placa de isopor atritada); 
6. Discuta e justifique os resultados obtidos e proponha uma utilização do eletroscópio para 
descobrir o sinal da carga de um corpo a partir de outro corpo eletrizado com cargas de 
sinal conhecido. 
! 3
2 – MULTÍMETRO 
2.1 - Objetivos 
Aprender a manusear o multímetro na realização de medidas de tensões e correntes 
elétricas, contínuas e alternadas, bem como medir resistências elétricas. 
2.2 - Introdução 
O multímetro é um aparelho que incorpora diversos instrumentos de medida, como 
voltímetro, amperímetro e ohmímetro por padrão e capacímetro, freqüencímetro, entre outros, 
como opcionais conforme o fabricante do instrumento disponibilizar. Tem ampla utilização 
entre os técnicos em eletrônica, pois são os instrumentos mais usados na análise de defeitos 
em aparelhos eletro-eletrônicos. Também é muito útil no meio científico. A figura 2.1 mostra 
exemplos de um multímetro analógico e de um multímetro digital utilizados no laboratório 
didático de física. 
! 
Fig. 2.1 - Multímetros analógico e digital. 
2.2.1 - Voltímetro 
! 4
Voltímetro é um instrumento para medir a diferença de potencial elétrico (ddp) entre dois 
pontos. A ddp, também conhecida por tensão elétrica ou voltagem, tem como unidade de 
medida, no SI, o volt (V). A figura 2.2 ilustra um circuito elétrico constituído de uma fonte de 
tensão contínua e dois resistores de valores diferentes. O voltímetro registra a tensão elétrica 
sobre o resistor R2. Repare como é feita a ligação entre o voltímetro e o resistor (ligação 
paralela). Se invertermos a posição dos fios aparecerá um sinal negativo na leitura, indicando 
inversão de polaridade. 
! 
Fig. 2.2 - Simulação da medida de tensão sobre um resistor. 
2.2.2 - Amperímetro 
 O amperímetro é um instrumento utilizado para medir a intensidade de corrente 
elétrica que circula por um condutor. A unidade de medida, no SI, para a intensidade de 
corrente elétrica ou amperagem é o ampère (A). A figura 2.3 Ilustra um circuito elétrico 
constituído de uma fonte de tensão contínua e dois resistores de valores diferentes. O 
amperímetro registra a corrente elétrica que atravessa os resistores R1 e R2. Repare como é 
feita a ligação entre o amperímetro e o circuito (ligação série) 
! 
Fig. 2.3 - Simulação da medida de corrente em um ramo do circuito elétrico. 
 Nunca coloque um amperímetro em paralelo com um componente energizado, pois 
isso pode danificá-lo seriamente. 
2.2.3 - Ohmímetro 
6.3 V
R R
20 
R1
R2
20 
13. mA
1
2
! 5
! ! 
 O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medida de resistência elétrica. 
Lembre-se que resistência elétrica é a propriedade que tem toda substância (exceto os 
supercondutores) de se opor à passagem de corrente elétrica, e que é definida, em um corpo 
pelo quociente da tensão contínua aplicada às suas extremidades pela corrente elétrica que o 
atravessa. A figura 2.4 ilustra como efetuar a medida da resistência elétrica de um resistor. 
Basta conectar diretamente as pontas de prova aos terminais do resistor, lembrando que este 
não deve estar energizado. 
Obs.: Evite o contato simultâneo com as mãos aos dois terminais do resistor no momento da 
medida, pois, dependendo do valor desse resistor, a resistência medida será a equivalente 
entre o resistor e o corpo humano, já que este apresenta também uma resistência elétrica. 
! 
Fig. 2.4 - Simulação da medida da resistência de um resistor. 
2.2.4 - Resistores 
Um resistor (chamado de resistência em alguns casos) é um dispositivo elétrico muito 
utilizado em eletrônica, com a finalidade de limitar a corrente elétrica em um ramo de um 
circuito. Os resistores podem ser fixos ou variáveis e, neste caso, são chamados de 
potenciômetros ou reostatos (o seu valor nominal é alterado ao girar um eixo ou deslizar uma 
alavanca). Alguns resistores apresentam impressos em seus corpos os valores nominais de 
suas resistências, sejam em números ou em códigos. 
2.2.4.1 - Código de cores 
 A figura 2.5 mostra um resistor de carbono típico, e o significado de cada uma de suas 
quatro faixas de cores. 
! 
Fig. 2.5 - Resistor de carbono e o significado das faixas do código de cores. 
 O valor referente a cada cor é apresentado na tabela 2.1. 
1.5 kΩ
1º algarismo
2º algarismo Fator multiplicativo
Tolerância
! 6
Tabela 2.1 - Código de cores para resistores. 
! 
 A figura 2.6 ilustra como efetuar a leitura utilizando o códigode cores. A primeira 
faixa à esquerda (marrom) representa o primeiro algarismo do valor nominal da resistência 
(valor 1); a segunda faixa (preto) representa o segundo algarismo do valor nominal da 
resistência (valor 0); a terceira faixa (vermelho) representa o fator multiplicativo (x 100) e a 
última faixa (ouro), à direita, representa a tolerância (± 5%). Assim, o valor nominal desse 
resistor é 1000 ± 50 Ω. 
! 
Fig. 2.6 - Utilizando o código de cores para resistores. 
É muito comum se usar os múltiplos do ohm, quilohm (kΩ) e o megaohm (MΩ) para 
valores nominais. Assim, para o resistor da figura 2.6 podemos dizer que sua resistência 
nominal é de 1 kΩ, enquanto que o resistor da figura 2.10 tem uma resistência de 4,7 MΩ. 
Alguns resistores não apresentam códigos de cores, mas sim uma inscrição 
alfanumérica. Por exemplo, inscrições do tipo 4K7 (4,7 kΩ); 18K (18 kΩ); 1M (1 MΩ); 3M3 
(3,3 MΩ); 2R2 (2,2 Ω); 3R3 (3,3 Ω) e 0R5 (0,5 Ω) são bastante utilizadas. Em revistas de 
eletrônica também se usa muito este tipo notação. 
Obs.: Inicie a leitura pela faixa mais próxima da extremidade do resistor. 
2.5 - Parte experimental 
2.5.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Multímetro digital; 
• Fonte ajustável de tensão contínua; 
– 0 x 1 Ω
1 1 x 101 Ω
2 2 x 102 Ω
3 3 x 103 Ω
4 4 x 104 Ω
5 5 x 105 Ω
6 6 x 106 Ω
7 7
8 8
9 9
–
– 
Preto
Marrom
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Cinza
Branco
x 10-1 Ω
x 10-2 Ω
– 
– – 
– – 
Ouro
Prata
1º 2º FATOR MULTIPLICATIVOCOR
– 
± 1% 
± 2% 
– 
– 
– 
– 
– 
– 
– 
± 5% 
± 10% 
TOLERÂNCIA 
marrom
preto vermelho
ouro
! 7
• Fonte de tensão alternada; 
• Placa de bornes; 
• Pilha; 
• Resistores. 
2.5.2 - Procedimento experimental 
 Antes de qualquer medida, selecione corretamente a função adequada (voltímetro, 
amperímetro ou ohmímetro). Para as funções voltímetro ou amperímetro, inicie as medidas 
sempre com a escala de maior valor. 
2.5.2.1 - Medidas de Resistência 
1. Ajuste o multímetro para a medida de resistência; 
2. Meça o valor dos resistores apresentados (fixe-os antes na placa de bornes); 
3. Faça a leitura dos resistores utilizando o código de cores e compare com os resultados 
obtidos através do multímetro. 
2.5.2.2 - Medidas de tensões contínua e alternada 
Tensão contínua: 
1. Ajuste o aparelho para medir tensão contínua; 
2. Selecione a escala adequada e meça a ddp da pilha e a da saída da fonte de tensão contínua 
utilizando diferentes escalas; 
Tensão alternada: 
1. Ajuste o aparelho para medir tensão alternada; 
2. Selecione a escala adequada e meça a tensão da fonte alternada; 
2.5.2.3 - Medidas de corrente contínua 
1. Monte o circuito mostrado na figura 2.7; 
2. Ajuste o aparelho para medir corrente contínua e selecione a escala adequada; 
3. Conecte o multímetro em série no circuito e meça o valor da corrente utilizando diferentes 
escalas; 
! 
Fig. 2.7 - Circuito elétrico com resistores ligados em série. 
1 kΩ 4,7 kΩ
10 V
! 8
3 – VOLTÍMETRO, AMPERÍMETRO E OHMÍMETRO: 
PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO 
3.1 - Objetivos 
Entender os princípios de funcionamento do voltímetro, amperímetro e ohmímetro, 
bem como montá-los e utilizá-los. 
3.2 - Introdução 
O multímetro analógico, principal instrumento de teste e reparo de circuitos 
eletrônicos, consiste basicamente de um galvanômetro ligado a uma chave seletora, uma 
bateria e vários resistores internos, para optarmos pelo seu funcionamento como amperímetro, 
ohmímetro ou voltímetro. 
 Um galvanômetro nada mais é do que um detector de corrente elétrica contínua de 
baixos valores. O tipo mais usual é o de bobina móvel, conhecido como galvanômetro de 
D’Arsonval (ver figura 3.1). Este instrumento é constituído essencialmente de uma bobina de 
fio muito fino, imersa em um campo magnético uniforme de um ímã permanente e montada 
! 9
em um sistema de suspensão que a permite girar em torno de um eixo que passa através de 
seu diâmetro, quando percorrida por corrente elétrica. Esta corrente (que é a própria corrente 
que se deseja determinar) produz um campo magnético, o qual interage com o campo 
magnético gerado pelo ímã permanente, provocando uma deflexão angular proporcional ao 
valor desta corrente. Esta ação é limitada pela ação restauradora de uma mola. Este limite 
ocorre quando o torque provocado pela força de interação magnética se iguala ao torque 
restaurador da mola. O valor deste deslocamento é indicado em uma escala graduada através 
de um ponteiro fixo à bobina móvel, indicando, dessa forma, a intensidade da corrente. 
Através de circuitos apropriados, o galvanômetro pode ler outras grandezas elétricas, como 
tensão contínua, tensão alternada, resistência, potência, entre outras. 
! 
Fig. 3.1 - Esquema de um galvanômetro de bobina móvel. 
Todo galvanômetro possui uma resistência interna Rg que é inerente ao material e 
dimensões do fio de que é feita a bobina. O valor desta resistência, além dos parâmetros 
mecânicos (suspensão, eixo e mola), é determinado pelos valores da ddp e corrente que 
podem ser medidos diretamente pelo galvanômetro. 
 Para defletir o ponteiro do galvanômetro ao fim da escala é necessária uma corrente de 
valor Ig. Esta corrente produz uma diferença de potencial sobre a resistência interna Rg, cujo 
valor é dado pela lei de Ohm. 
 Desse modo, a máxima corrente Ig, que pode ser medida diretamente pelo 
galvanômetro, é limitada pelos parâmetros construtivos deste. Este valor chama-se fundo de 
escala. Para se aumentar o alcance dessas grandezas, deve-se associar resistores 
adequadamente, de modo a permitir medidas de valores maiores de corrente e de ddp. 
3.3 - Voltímetro 
Consiste de um galvanômetro associado em série a um resistor, o qual permite 
medidas da ddp maiores do que a diferença de potencial máxima (Rg.Ig), que normalmente o 
galvanômetro pode indicar. Este resistor é denominado resistor multiplicador Rm e deve ser 
calculado para o valor de ddp máxima que se pretenda medir. O seu cálculo baseia-se na lei de 
N S
escala
ponteiro
suporte 
da mola
fios da bobina
ímã ímã
molabobina
campo 
magnético
i i
! 10
Ohm e no fato da ddp medida ser aplicada à associação série resistor-galvanômetro, 
provocando queda de potencial, parte no resistor e parte no galvanômetro. 
Na figura 3.2 temos a representação simplificada de um voltímetro. Os terminais A e 
B representam as pontas de prova. 
! 
Fig. 3.2 - Representação simplificada de um voltímetro. 
Suponhamos que a corrente máxima (de fundo de escala) e a resistência interna do 
galvanômetro sejam Ig e Rg, respectivamente. Se desejarmos que o multímetro meça uma 
tensão Vmáx no fim da escala, a resistência Rm será então: 
 ! 
 ! (Equação 3.1) 
Uma observação importante a ser mencionada é que para não haver interferência 
significativa na medida da tensão com o voltímetro, é necessário que sua resistência interna 
seja bem alta em relação à resistência do circuito sobre o qual a tensão esteja sendo medida. 
Uma maneira de avaliarmos a influência do voltímetro nas medidas é conhecendo-se 
sua sensibilidade S, que é definida como a relação entre a resistência total do instrumento e o 
valor do fundo de escala. 
! 
Para um voltímetro com resistência total de 10 kΩ e o valor de fundo de escala igual a 
10 V, a sensibilidade S é 1000 Ω/V. Este valor é muito baixo, pois, geralmente, o valor para os 
voltímetros é da ordem de dezenas de kΩ/V. 
3.4 - Amperímetro 
 Consiste basicamente de um galvanômetro associado em paralelo com um resistor Rp. 
Este resistor desvia parte da corrente a ser medida, fazendo com que apenas uma parcela desta 
passe pelo galvanômetro. Num caso particular, se Rg = Rp, então a corrente I a ser medida será 
o dobro de Ig. 
 A figura 3.3 representaum amperímetro simplificado. 
Rm
A B
G
Rg
gggmmáx IRIRV ⋅+⋅=
g
g
máx
m RI
VR −=
F
T
V
RS =
! 11
! 
Fig. 3.3 - Representação simplificada de um amperímetro. A e B são as pontas de prova. 
 Para o cálculo de Rp, para outros valores de I, aplicamos a lei dos nós e das malhas 
para o esquema anterior (fig. 3.3). 
 ! (1) (lei dos nós) 
 ! (2) (lei das malhas) 
 Assim, substituindo 1 em 2, temos: 
 ! (Equação 3.2) 
 Na expressão acima todos os parâmetros são conhecidos, sendo o cálculo de Rp 
imediato. 
 Como o amperímetro é colocado em série no circuito é necessário que sua resistência 
interna seja bem pequena em relação às resistências desse circuito. 
3.5 - Ohmímetro 
 O ohmímetro é constituído essencialmente por um galvanômetro em série com uma 
pilha V e um resistor variável Rv, como ilustrado a fig. 3.4. 
! 
Fig. 3.4 - Representação simplificada de um ohmímetro. A e B são as pontas de prova. 
 O resistor variável Rv é usado para fazer o ajuste do zero. Quando as pontas A e B 
estiverem em curto-circuito, a deflexão do ponteiro deve ser a máxima possível e o ponteiro 
indicará zero ohm, pois não há resistência entre esses terminais. 
 Considerando os terminais A e B em curto-circuito, temos: 
 ! (Equação 3.3) 
Rp
A B
I Ig
IRp
I
G
Rg
Ig
IRp
gRgR I-IIIII PP =⇒+=
P
P
R
g
gpRpgg I
I
RRIRIR ⋅=⇒⋅=⋅
g
g
gp I-I
I
RR ⋅=
Rv
A B
Rx
V
G
Rg
( ) g
g
VggV RI
VRIRRV −=⇒⋅+=
! 12
 Considerando agora a resistência Rx entre os terminais A e B, temos: 
 ! (Equação 3.4) 
Das equações 3.3 e 3.4, obtemos: 
 ! (Equação 3.5) 
Ou ainda: 
 ! (Equação 3.6) 
Pela equação 3.6, pode-se perceber que a escala do ohmímetro não é linear e, para 
exemplificar, a figura 3.5 mostra tal escala. 
! 
Fig. 3.5 - Escala de um ohmímetro. 
 
3.6 - Parte experimental 
3.6.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Fonte ajustável de tensão contínua; 
• Multímetro digital; 
• Galvanômetro; 
• Potenciômetro; 
• Pilha; 
• Placa de bornes; 
• Resistores. 
3.6.2 - Procedimento experimental 
3.6.2.1 - Voltímetro 
( ) vg
x
xxxgV RRI
VRIRRRV −−=⇒⋅++=
gx
x I
V
I
VR −=
x
g
x
R
I
V
VI
+
=
0
10
50
100
250
∞
500
1k
750
5k
10k
25k
50k100k Ω
2k
3k
4k
! 13
1. Projete um voltímetro para medir de 0 a 10 V, a partir do galvanômetro apresentado. Para 
isto, determine o valor de Rm e conecte-o ao galvanômetro, conforme a figura 3.2; 
Obs.: Pode ser que não exista um resistor no valor do Rm calculado, então, nesse caso, usa-se 
um potenciômetro (componente eletrônico que possui resistência elétrica ajustável através de 
um botão giratório ou deslizante). 
 O galvanômetro deve ser conectado ao circuito observando a sua polaridade. Caso seja 
invertida, isso poderá danificá-lo seriamente. 
2. Monte o circuito apresentado na figura 3.6 e meça as tensões sobre os resistores R1, R2 e 
R3 com o voltímetro que você projetou e, em seguida, com o multímetro padrão; 
! 
Fig. 3.6 - Circuito elétrico. 
3. Explique porque a ddp medida com o voltímetro que você construiu diminui quando 
comparado com as medidas feitas com o voltímetro do laboratório, à medida que a 
resistência Rx aumenta. 
3.6.2.2 - Amperímetro 
1. Projete um amperímetro capaz de medir até 5 mA, a partir do galvanômetro fornecido. 
Para isto, determine o valor de Rp e conecte-o ao galvanômetro, conforme a figura 3.3; 
2. Insira o amperímetro no circuito ilustrado na figura 3.6 e meça o valor da corrente. Faça o 
mesmo utilizando o multímetro padrão. Discuta o resultado. 
3.6.2.3 - Ohmímetro 
1. Projete um ohmímetro utilizando o galvanômetro fornecido. Para isso meça a tensão da 
pilha e conecte-os ao galvanômetro, conforme mostra a figura 3.4; 
2. Curto-circuite os terminais A e B e varie o potenciômetro para que o galvanômetro atinja o 
valor de fundo de escala. Este será o ajuste do zero (observe que, para o ohmímetro, o 
ponteiro do galvanômetro indicará o menor valor de resistência para a direita e o maior 
valor de resistência para a esquerda); 
3. Para resistores de diferentes valores meça a corrente Ix (corrente no galvanômetro); 
4. Meça os valores das resistências desses mesmos resistores utilizando o multímetro padrão; 
5. Calcule os valores das resistências a partir da medida de corrente Ix e compare com os 
valores obtidos com o multímetro padrão. 
4 – CAMPO ELÉTRICO 
470 Ω
R1
1 kΩ
R2
4,7 kΩ
R3
10 V
! 14
! ! 
4.1 - Objetivos 
 Estudar as configurações das linhas de campo elétrico e de eqüipotencial para diversos 
arranjos e formatos de eletrodos. 
4.2 - Linhas de força 
O conceito de linhas de força foi introduzido pelo físico inglês Michael Faraday 
(1791-1867) para facilitar a visualização da configuração de campo elétrico. As linhas de 
força (também chamadas de linhas do campo elétrico) são linhas imaginárias, que devem ser 
traçadas de tal maneira que a direção do campo elétrico, num dado ponto sobre a linha, seja 
dada pela reta tangente que passa pelo ponto, como mostra a figura 4.1. 
! 
Fig. 4.1 - A direção do vetor campo elétrico ! em um ponto qualquer, é tangente à linha de força que 
passa por este ponto. O sentido é o mesmo da linha de força. 
Outra relação entre as linhas de força e os vetores de campo elétrico é de que tais 
linhas devam ser desenhadas de modo que o número de linhas por unidade de área de um 
plano perpendicular às linhas seja proporcional ao módulo do campo elétrico ! . Assim, 
quando as linhas estão mais próximas, a intensidade do campo elétrico é maior do que quando 
elas estiverem mais afastadas. A figura 4.2 mostra algumas configurações de linhas de campo 
elétrico para as seguintes situações: (a) carga negativa, (b) duas cargas iguais de mesmo sinal 
e (c) duas cargas de mesmo módulo e sinais opostos. 
! 
AE
A
AE
E
(a) (b) (c)
! 15
Fig. 4.2 - Exemplos de linhas de campo elétrico para diferentes arranjos de cargas elétricas. 
4.2 - Superfícies equipotenciais 
Superfície equipotencial em um campo elétrico é aquela em que o potencial elétrico 
tem o mesmo valor. Assim, em qualquer ponto, a superfície equipotencial forma um ângulo 
reto com a direção do campo neste ponto. A figura 4.4 ilustra as superfícies equipotenciais de 
duas cargas elétricas de mesmo módulo e sinais opostos. 
! 
Fig. 4.4 - Superfícies equipotenciais de duas cargas elétricas de sinais opostos. 
4.3 - Parte experimental 
4.3.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Fonte ajustável de tensão contínua; 
• Multímetro digital; 
• Cuba de plástico; 
• 2 barras metálicas; 
• 2 anéis metálicos de mesmo diâmetro; 
• 2 anéis metálicos de diâmetros diferentes; 
• Becker; 
• Água destilada; 
• Papel milimetrado. 
4.3.2 - Procedimento experimental 
4.3.2.1 - Barras metálicas 
4. Colocar a cuba de plástico sobre o papel milimetrado para que sirva como referência; 
! 16
5. Colocar as duas barras metálicas no interior da cuba, de forma que fiquem paralelas entre 
si, a uma distância de 15 cm uma da outra. Tome cuidado para que as barras fiquem 
simétricas; 
6. Conectar os terminais às barras; 
7. Com o multímetro no modo voltímetro, conectar um dos terminais em uma das barras, 
deixando o outro livre para medir o potencial entre os dois eletrodos (use a ponta de 
prova); 
8. Preencher a cuba com água até a metade da altura dos eletrodos; 
9. Conecte a fonte de tensão aos eletrodos (ajuste a tensão para 10 V) e com o multímetro 
localize os pontos onde o potencial elétrico é o mesmo. Tendo como referência a folha de 
papel milimetrado debaixo da cuba, marque cada ponto em um outro papel milimetrado; 
10.Verifique se há variação do potencial elétrico em função da posição atrásdas barras. 
Obs.: Procure deixar a ponta de prova ortogonal à superfície da água. 
4.3.2.2 - Anéis metálicos 
1. Siga o mesmo procedimento anterior só que agora utilizando os dois anéis metálicos de 
mesmo diâmetro, colocando-os com 15 cm de separação entre seus centros; 
2. Meça o valor do potencial dentro dos anéis para vários pontos. Faça comentários sobre o 
campo elétrico dentro dos anéis. 
4.3.2.3 - Anéis metálicos concêntricos 
1. Disponha os anéis concentricamente e localize os pontos onde o potencial elétrico é o 
mesmo entre eles; 
2. Meça o potencial fora do anel maior e dentro do anel menor e faça comentários sobre o 
campo elétrico. 
4.3.2.4 - Anel e barra metálica 
1. Repita o procedimento do item 4.3.2.1, utilizando o anel metálico distante 15 cm da barra 
metálica. 
4.3.2.5 - Linhas de força 
1. Para cada arranjo citado acima, desenhe pelo menos 8 linhas de força. Não esqueça de que 
elas são sempre perpendiculares às linhas equipotenciais. 
! 17
5 – CAPACITORES 
5.1 - Objetivos 
Estudar e medir a capacitância de capacitores de placas paralelas, bem como efetuar 
ligações em série e em paralelo de capacitores. 
5.2 - Introdução 
Um capacitor ou condensador é um componente que armazena energia num campo 
elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica. A principal propriedade de 
um capacitor é a sua capacitância, ou seja, é a capacidade de armazenar a energia elétrica e 
liberá-la quando houver necessidade. 
Tipicamente os capacitores consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam 
cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante ou 
dielétrico. A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido 
ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é 
sempre zero. 
 Freqüentemente, devido às características geométricas dos capacitores e ao valor de 1 
F ser uma unidade muito grande, se utiliza submúltiplos do farad, tais como ! 
! e ! . 
5.3 - Tipos de capacitores 
 Pequenos capacitores de vários tipos estão disponíveis comercialmente com 
capacitâncias variando da faixa de pF até mais do que um farad, e voltagens de dezenas a 
centenas de volts. Em geral, quanto maior a capacitância e a voltagem, maior o tamanho físico 
do capacitor. Os capacitores são freqüentemente classificados de acordo com o dielétrico 
utilizado. Descrevemos, a seguir, os capacitores mais comuns comercialmente. 
5.3.1 - Capacitores cerâmicos 
Os capacitores cerâmicos apresentam valores de poucos pF até cerca de 1 µF. Têm alta 
tolerância e performance de temperatura, grandes aplicações em circuitos com timer, tamanho 
reduzido e baixo custo. 
F,10µF 6−=
F10nF 9−= F10pF 12−=
! 18
No corpo de um capacitor cerâmico vem um código numérico registrado que indica o 
valor de sua capacitância em pF. A figura 5.5 mostra exemplos de capacitores cerâmicos. 
! 
Fig. 5.1 - Representação de capacitores cerâmicos e seus códigos numéricos. 
 O valor do capacitor B, na figura 5.5, é de 3300 pF ou de 3,3 nF. Para o capacitor A, 
devemos acrescentar mais quatro zeros após o 1º e o 2º algarismos, desse modo o valor da 
capacitância será de 100000 pF ou 100 nF ou, ainda, 0,1 µF. 
 Em alguns capacitores cerâmicos aparece uma letra maiúscula ao lado dos números. 
Essa letra refere-se à tolerância do capacitor, ou seja, o quanto que o capacitor pode variar de 
seu valor em uma temperatura padrão de 25 ºC. A letra J, por exemplo, indica que o capacitor 
pode variar até ± 5% de seu valor, a letra K indica uma variação de ± 10% e a letra M indica 
uma variação de ± 20%. 
5.3.2 - Capacitores de cerâmica multicamada 
 Os capacitores de cerâmica multicamada são um pouco maiores fisicamente em 
relação aos capacitores cerâmicos e têm um formato retangular. A figura 5.2 ilustra um 
capacitor de cerâmica multicamada e seu código. 
! 
Fig. 5.2 - Representação de um capacitor de cerâmica multicamada e seu código. 
5.3.3 - Capacitores de poliéster 
 São capacitores cujas capacitâncias estão entre, aproximadamente, 1 nF e 1 µF. No 
corpo desses capacitores estão impressas faixas coloridas que representam o valor da 
capacitância, que deve ser interpretada em pF. Essas faixas constituem o chamado código de 
cores para capacitores, tal como foi visto para os resistores. A figura 5.3 mostra um exemplo 
desses capacitores. 
104 332
A B
1º algarismo
2º algarismo
Número de zeros
1º algarismo
2º algarismo
Número de zeros
Voltagem nominal (A = 50/63 VDC)
Tolerância Z = -20% a +80%
Dielétrico U = Z5U
! 19
! 
Fig. 5.3 - Representação de um capacitor de poliéster e seu código de cor. 
 A tabela 5.1 mostra as cores e seus respectivos valores para capacitores de poliéster. 
Tabela 5.1 - Código de cores para capacitores. 
! 
5.3.4 - Capacitores eletrolíticos 
O capacitor eletrolítico é um tipo de capacitor que possui polaridade, ou seja, não 
funciona corretamente se for invertido. É muito utilizado em fontes de tensão contínua. É de 
alta potência, compacto e, geralmente, de formato cilíndrico. Comercialmente encontrado nos 
valores entre 1µF até a alguns mF. A figura 5.4 ilustra exemplos de capacitores eletrolíticos e 
suas polaridades. 
! 
Fig. 5.4 - Representação de dois exemplos de capacitores eletrolíticos. 
 O capacitor A, da figura 5.4, tem seus terminais na posição axial. O anel representado 
do lado esquerdo desse capacitor, indica que aquele terminal deve ser ligado ao polo positivo 
da fonte DC ou da bateria. Já no tipo de capacitor representado em B, vem indicado, 
lateralmente, qual a polaridade de um dos terminais. Pode ser indicado a polaridade positiva 
ou a negativa, como em B. 
5.3.5 - Outros capacitores 
Também existem, comercialmente, capacitores de poliestireno (geralmente na escala 
de picofarads), capacitores de polipropileno (apresenta baixa perda, alta voltagem e muito 
resistente a avarias), de tântalo (bastante compacto, baixa voltagem e capacitancia de até 100 
µF aproximadamente), a ar (grande variação na capacitância) e variáveis (constituídos de 
1º algarismo
2º algarismo
Número de zeros
Tolerância
Tensão nominal
0 0 – 
1 1 x 101
2 2 x 102
3 3 x 103
4 4 x 104
5 5 x 105
6 6 – 
7 7
8 8
9 9
–
– 
Preto
Marrom
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Cinza
Branco – 
1º 2º FATOR MULTIPLICATIVOCOR
± 20% 
– 
– 
– 
– 
– 
– 
– 
– 
± 10% 
TOLERÂNCIA 
– 
– 
250 V 
– 
400 V 
– 
630 V 
– 
– 
– 
TENSÃO 
A B
! 20
placas paralelas móveis, fazendo com que a capacitância varie dependendo da área – ver 
figura 5.5). 
! 
Fig. 5.5 - Capacitor variável. 
5.4 – Parte Experimental 
5.4.1 - Capacitor de placas planas paralelas (OBS: Nunca ligue o capacímetro com as placas em contato). 
5.4.1.1 - Sem dielétrico 
a – Utlizando as placas com diâmetro de 150mm, varie a distância d de 1 em 1 mm entre as placas e meça a 
capacitância para cada valor de d. Com os dados obtidos, determine graficamente o valor da constante de 
permissividade do vácuo εo. 
b – Para uma distância d fixa (10mm) varie a área das placas e meça a capacitância para cada valor da área. Faça 
um gráfico da capacitância (C) em função da área (A). Com os dados obtidos, determine graficamente o valor da 
constante de permissividade do vácuo εo. 
5.4.1.2 – Com dielétrico 
a – Utlizando as placas com diâmetro de 90 mm meça a capacitância para os diferentes dielétricos apresentados. 
Calcule teoricamente a capacitância e compare com os valores medidos. 
5.4.2 – Capacitor cilíndrico 
5.4.2.1 – Meça a capacitância do capacitor cilíndrico fornecido (dielétrico PVC) e compare com o valor 
calculado. 
OBS: Discuta as possíveis fontes de erros dos resultados encontrados nos 
itens 1 e 2.5.3 - Capacitores comerciais. 
5.3.1 - Meça a capacitância dos capacitores comercias fornecidos. Associe estes capacitores em série e em 
paralelo e meça a capacitância destas associações. Calcule teoricamente os valores dessas associações e compare 
com os valores medidos. 
! 21
6 – LEI DE OHM E RESISTIVIDADE 
6.1 - Objetivos 
Estudar a lei de Ohm, analisando materiais ôhmicos e não ôhmicos e determinar a 
resistividade de uma liga metálica. 
6.2 - Parte experimental 
6.2.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Multímetro digital; 
• Fonte ajustável de tensão contínua; 
• Lâmpada de 24 V; 
• Micrômetro; 
• Placa de bornes; 
• Resistores; 
• LDR. 
6.2.2 - Procedimento experimental 
6.2.2.1 - Resistor 
! 22
4. Monte o circuito apresentado na figura 6.1, usando R = 1 kΩ; 
5. Meça V e i simultaneamente, variando a ddp de saída da fonte. Como sugestão, varie a 
tensão da fonte de 5 em 5 volts; 
6. Faça o gráfico de V x i e calcule o valor da resistência R. Compare com o valor nominal e 
discuta o resultado. 
! 
Fig. 6.1 - Esquema do circuito elétrico usado para calcular R. 
6.2.2.2 - Lâmpada 
1. Substitua o resistor da figura 6.1 pela lâmpada de 24 V; 
2. Varie a ddp de saída da fonte de 3 em 3 volts e meça V e i. Tenha cuidado para não 
ultrapassar os 24 volts que a lâmpada suporta; 
3. Faça o gráfico de V x i. e discuta o resultado 
6.2.2.3 - LDR 
1. Substitua o resistor da figura 6.1 pelo LDR, cubra-o de tal modo que nenhuma luz incida 
sobre ele (no escuro). Varie a ddp de saída da fonte de 5 em 5 volts e meça V e i; 
2. Deixe o LDR exposto à luz ambiente (constante) e repita o item anterior; 
3. Faça o gráfico de V x i e determine as resistências em ambos os casos se posível. 
6.2.2.4 - Resistividade de um fio metálico 
1. Monte o circuito da figura 6.3; 
2. Meça o diâmetro do fio e ajuste a tensão para 3 volts; 
3. Variando o comprimento de 10 em 10 cm, meça a corrente para diversos comprimentos e 
anote na tabela 6.3; 
4. Faça um gráfico de RC x LC, utilizando os dados da tabela 6.3 e determine, graficamente, o 
valor de ρc. Descubra de qual material é feito o fio, para isso consulte o “Handbook”. 
! 
Fig. 6.3 - Esquema do circuito elétrico usado para determinação da resistividade do fio. 
V
A
 R
A
B
V
A
15 Ω
LC
L
fio
! 23
Tabela 6.3 - Dados experimentais obtidos com o circuito da figura 6.3. 
07 - TERMOELETRICIDADE 
7.1 - TEORIA TERMOELÉTRICA 
 Dentre os mais de 100 elementos químicos existentes na natureza, cerca de 50 se 
distinguem por propriedades físico–químicas bem características, apesar das diferenças físicas 
existentes entre si. Tais elementos são os metais. Tais propriedades mencionadas 
características se fazem notar principalmente, no estado sólido e são: densidade elevada 
(decorrente do arranjo muito compacto dos átomos); elevado poder refletor (de onde advém o 
brilho dito metálico); boa condutibilidade térmica e excelente condutividade elétrica (essas 3 
últimas propriedades decorrentes da existência de “elétrons livres” em abundância). 
Observação – Denominam-se “elétrons livres”, os elétrons que se distinguem pela grande mobilidade que 
exibem no interior e na superfície dos metais. São elétrons fracamente ligados aos átomos de origem, sendo que 
a agitação térmica natural da molécula, os desprende de suas órbitas atômicas. Estes elétrons livres constituem 
um verdadeiro “gás eletrônico”, que ocupa o espaço vazio entre os átomos. 
7.1.1 - DEFINIÇÃO DE TERMOPAR 
 O aquecimento da junção de dois metais gera o aparecimento de uma força 
eletromotriz (fem). Este princípio conhecido por efeito Seebeck propiciou a utilização de 
termopares para a medição de temperatura. 
 
L (cm) V (V) I(A) R + RC(Ω) RC(Ω)
5 3
15 3
25 3
35 3
45 3
55 3
65 3
75 3
85 3
95 3
! 24
 Circuito termoelétrico de Seebeck 
 Um termopar consiste de dois condutores metálicos, de natureza distinta, na forma de 
metais puros ou de ligas homogêneas. Os fios são soldados em um extremo ao qual se dá o 
nome de junta quente ou junta de medição. A outra extremidade dos fios é levada ao 
instrumento de medição de fem, fechando um circuito elétrico por onde flui a corrente. O 
ponto onde os fios que formam o termopar se conectam ao instrumento de medição é 
chamado de junta fria ou de referência. 
7.1.2 - EFEITOS TERMOELÉTRICOS 
Quando dois metais ou semicondutores dissimilares são conectados e as 
junções mantidas a diferentes temperaturas, três fenômenos ocorrem simultaneamente: o 
efeito Seebeck, o efeito Peltier e o efeito Thomson. Esses três efeitos termoelétricos são 
descritos em função de três coeficientes: o coeficiente de Seebeck ∈, o coeficiente π, de 
Peltier e o coeficiente δ de Thomson, sendo que cada um deles é definido em razão de um 
meio condutor homogêneo e temperatura constante. Entretanto, escolhe-se o coeficiente de 
Seebeck como referência fundamental para a medição comparativa dos outros dois 
coeficientes π e δ. 
A aplicação científica e tecnológica dos efeitos termoelétricos (∈, π e δ) é 
muito importante e sua utilização no futuro é cada vez mais promissora. Os estudos das 
propriedades dos semicondutores e dos metais levam, na prática, à aplicação dos processos de 
medições na geração de energia elétrica (bateria solar) e na produção de calor e frio. O 
controle de temperatura feito por pares termoelétricos é uma das importantes aplicações do 
efeito Seebeck. 
Atualmente, busca-se o aproveitamento industrial do efeito Peltier, em grande 
escala, para obtenção de calor ou frio no processo de climatização ambiente. 
7.1.3 - Efeito Termoelétrico de Seebeck 
 O fenômeno da termoeletricidade foi descoberto em 1821 por T,J, Seebeck quando ele 
notou que em um circuito fechado , formado por dois condutores diferentes A e B, ocorre uma 
circulação de corrente enquanto existir uma diferença de temperatura ΔT entre as suas 
junções. Denominamos a junção mais quente (a temperatura T) de junção de teste, e a outra (a 
Tr) de junção de referência. A existência de uma fem térmica ε AB no circuito é conhecida 
como efeito Seebeck. Quando a temperatura da junção de referência é mantida constante, 
verifica-se que a fem térmica é uma função da temperatura T da junção de teste. Este fato 
permite utilizar um par termoelétrico como um termômetro. 
 
! 25
T1 T2
B
A
T
Tr
B (-)
A (+)
I
 Circuito termoelétrico de Seebeck 
 O efeito Seebeck se produz pelo fato de que a densidade dos transportadores de carga 
(elétrons em um metal) difere de um condutor para outro e depende da temperatura. Quando 
dois condutores diferentes são conectados para formar duas junções e estas são mantidas a 
diferentes temperaturas, a difusão dos transportadores de carga nas junções se produz a ritmos 
diferentes. Tem origem um movimento dos transportadores de carga como se fossem 
impulsionados por um campo não eletrostático. 
7.1.4 - Efeito Termoelétrico de Peltier 
 Em 1834 Peltier descobriu que, dado um par termoelétrico com ambas as junções à 
mesma temperatura, se, mediante uma bateria exterior, produz-se uma corrente no termopar, 
as temperaturas das junções variam em uma quantidade não inteiramente devida ao efeito 
Joule. Esta variação adicional de temperatura é o efeito Peltier. O efeito Peltier produz-se 
tanto pela corrente proporcionada por uma bateria exterior como pelo próprio par 
termoelétrico. 
 
 Efeito Peltier 
 A quantidade de calor Peltier produzida por unidade de tempo é proporcional à 
primeira potência da intensidade da corrente, ou seja, é igual a π I. A grandeza π é chamada 
de coeficiente Peltier. 
 O coeficiente Peltier depende da temperatura e dos metais que formam uma junção, 
sendo independente da temperatura da outra junção. 
7.1.5 - Efeito Termoelétrico deThomson 
 Em 1854, Thomson concluiu, através das leis da termodinâmica, que a condução de 
calor, ao longo dos fios metálicos de um par termoelétrico, que não transporta corrente, 
origina uma distribuição uniforme de temperatura em cada fio. Quando existe corrente, 
modifica-se em cada fio a distribuição de temperatura em uma quantidade não inteiramente 
devida ao efeito Joule. Essa variação adicional na distribuição da temperatura denomina-se 
efeito Thomson. 
 A quantidade de calor Thomson, produzida por unidade de tempo em uma pequena 
região de um fio metálico, que transporta uma corrente I e suporta diferença de temperatura 
! 26
T + ΔT
T - ΔT
B (-)
A (+)
dT, é igual a δ I dT, sendo δ o chamado coeficiente Thomson. O coeficiente Thomson 
depende do metal de que é feito o fio e da temperatura média da pequena região considerada. 
Em certos metais há absorção de calor, quando uma corrente flui da parte fria para a parte 
quente do metal e que há geração de calor quando se inverte o sentido da corrente. Em outros 
metais ocorre o oposto deste efeito, isto é, há liberação de calor quando uma corrente elétrica 
flui da parte quente para a parte fria do metal. 
 Conclui-se que, com a circulação de corrente ao longo de um fio condutor, a 
distribuição de temperatura neste condutor se modificará, tanto pelo calor dissipado por efeito 
Joule, como pelo efeito Thomson. 
Tabela - Tipos de Termopares e faixa de temperatura usual – Vantagens e restrições 
Tipo Elemento 
positivo
Elemento 
negativo
Faixa de 
Temp.usual
Vantagens Restrições
! 27
7.2 - PARTE EXPERIMENTAL 
Materiais Necessários 
 Multímetro 
 Termômetro de mercúrio 
 Termopar Cobre-Constantan 
 Tubo de ensaio 
 Cuba revestida com isopor 
 Sistema de aquecimento (lamparina) 
 Água e gelo 
Procedimento Experimental 
T Cobre Constantan -184 a 370oC 1) Resiste a atmosfera 
corrosiva. 
2) Aplicável em atmosfera 
reduto ra ou oxidante 
abaixo de 310oC. 
3) Sua estabilidade o torna 
útil em temperaturas 
abaixo de 0oC. 
4) Apresenta boa precisão 
na faixa de utilização.
1) Oxidação do cobre acima 
de 310oC.
J Ferro Constantan 0 a 760oC 1) Baixo custo. 
2) Indicado para serviços 
contí-nuos até 760oC em 
atmosfera neutra ou 
redutora.
1) Limite máximo de 
utilização em atmosfera 
oxidante de 760oC 
devido à rápida oxidação 
do ferro. 
2) Utilizar tubo de proteção 
acima de 480oC.
E Chromel Constantan 0 a 870oC 1) Alta potência 
termoelétrica. 
2) Os elementos são 
altamente re resistentes à 
corrosão, permitindo o 
uso em atmosfera 
oxidante
1) Baixa estabilidade em 
atmosfera redutora.
K Chromel Alumel 0 a 1260oC 1) Indicado para atmosfera 
oxidante. 
2) Para faixa de temperatura 
mais elevada fornece 
rigidez mecânica melhor 
do que os tipos S ou R e 
vida mais longa do que o 
tipo J.
1) Vulnerável em atmosferas 
redutoras, sulfurosas e gases 
como SO2 e H2S, requerendo 
substancial proteção quando 
utilizado nestas condições.
S 
R
Platina 
10% Rhodio
Platina 
0 a 1480oC
1) Indicado para atmosferas 
oxidantes. 
2) Apresenta boa precisão a 
altas temperaturas.
1) Vulnerável a 
contaminação em 
atmosferas que não seja 
oxidantes. 
2) Para altas temperaturas, 
utilizar isoladores e tubos 
de proteção de alta 
alumina.
Platina 
13% Rhodio
Platina
B Platina 
30% Rhodio
Platina 
6% Rhodio
870 a 1705oC 1) Melhor estabilidade do 
que os tipos S ou R. 
2) Melhor resistência 
mecânica. 
3) Mais adequado para altas 
temperaturas do que os 
tipos S ou R.
1) Vulnerável a 
contaminação em 
atmosferas que não sejam 
oxidantes. 
2) Utilizar isoladores e 
tubos de proteção de alta 
alumina.
! 28
a) Coloque uma das junções no referencial 0oC. Para isso mergulhe-a na cuba contendo água
+gelo. A outra junção será colocada juntamente com o termômetro no tubo de ensaio 
contendo água, para medidas de temperatura. 
b) Aquece lentamente com a lamparina o tubo de ensaio, e faça leituras simultâneas da 
voltagem (multímetro) e da temperatura (termômetro) a cada 5oC, até ferver a água. 
c) Com os dados obtidos no item (b), faça um gráfico da voltagem em função da temperatura 
lida no termômetro. Considerando, para fins práticos, que V = ∈ T determine pelo gráfico o 
coeficiente de Seebeck (∈) do sensor. 
d) Obtenha também o coeficiente de Seebeck (∈) para os valores de temperaturas tabelados e 
compare com o obtido no item (c), para isso, faça um gráfico da voltagem em função da 
temperatura, na mesma faixa de temperatura medida no item (b), com os dados da tabela (em 
anexo) de conversão voltagem/temperatura. 
 
! 29
Junção 1 1
Junção 2 
Multímetro
Metal 1
8 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E PONTE DE WHEATSTONE 
8.1 - Objetivos 
Estudar o comportamento da ddp e da corrente nas associações em série e em paralelo, 
bem como determinar uma resistência desconhecida utilizando a ponte de Wheatstone. 
8.2 - Parte experimental 
8.2.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Multímetro digital; 
• Fonte ajustável de tensão contínua; 
• Galvanômetro de zero central; 
• Potenciômetro; 
• Resistores (R1 = 1 kΩ; R2 = 2,2 kΩ; R3 = 3,3 kΩ); 
• Placa de bornes. 
2. - Procedimento experimental 
8.2.2.1- Associação em série de resistores 
1 - Monte o circuito da figura 8.1, utilizando a tensão de entrada de 20 V; 
2 - Utilizando o multímetro, meça as tensões nos segmentos AB, BC e CD; 
3 - Meça as correntes ia, ib, ic e id. 
4 - Com os dados obtidos acima, calcule o valor de cada resistência e verifique se 
! . 
! 
Fig. 8.1 - Associação em série de resistores. 
8.2.2.2 - Associação em paralelo de resistores 
1. Monte o circuito da figura 8.2 e fixe a tensão de entrada em 20 V; 
2. Utilizando o multímetro meça as seguintes tensões VAB, VCF, VDG e VEH (fique atento ao 
fato de que o voltímetro deve ser ligado em paralelo); 
3. Meça as correntes i1, i2, i3 nos resistores R1, R2 e R3, respectivamente, e as correntes ia e ib. 
321eq RRRR ++=
V
R1
R3
R2
A B
D C
ia ib
id ic
! 30
4. Discuta os resultados; 
5. Calcule o valor de cada resistência e verifique a validade de: 
! 
! 
Fig. 8.2 - Associação em paralelo de resistores. 
8.2.2.3 - Associação em série-paralelo de resistores 
1. Monte o circuito da figura 8.3, fixando em 20 V a tensão de entrada; 
2. Meça as tensões VAB e VBC do circuito; 
3. Meça as correntes ! ,! e ! no circuito; 
4. Com os resultados obtidos nos itens 2 e 3 calcule o valor da resistência equivalente 
analiticamente. 
! 
Fig. 8.3 - Associação em série-paralelo de resistores. 
8.3.2.4 - Ponte de Wheatstone 
1. Monte o circuito da figura 8.4 e utilize uma tensão de entrada de 20 V; 
2. Utilizando o potenciômetro, ajuste a resistência R4 de modo que a corrente Ig seja igual a 
zero. Posteriormente meça a tensão VCD e discuta o resultado; 
3. A partir do instante em que Ig for igual a zero, retire R4 do circuito e meça o seu valor; 
4. Agora, utilizando os dados dos itens 2 e 3, calcule o valor de R3, dê exemplos e discuta 
algumas utilidades da ponte de Wheatstone. 
213132
321
eq RRRRRR
RRRR
⋅+⋅+⋅
⋅⋅
=
R1
R2
R3
A B
V
C F
E H
D G
ia ib
1R
i
2R
i
3R
i
V
R1
R2 R3
A B
C
! 31
! 
Fig. 8.4 - Ponte de Wheatstone. 
9 – MÉTODO POTENCIOMÉTRICO 
9.1 - Objetivos 
Construir um potenciômetro para se determinar valores baixos de força eletromotriz 
(fem) de uma fonte de tensão contínua. 
9.2 - Introdução 
Os resistores podem ser divididos em fixos e variáveis. Os resistores variáveis são 
conhecidos como potenciômetros, devido as suas aplicações como divisores de tensão em 
circuitos eletrônicos. 
Um potenciômetro consiste basicamente em uma película de carbono ou em um fio 
que é percorridopor um cursor móvel, através de um sistema rotativo ou deslizante, alterando 
o valor da resistência entre seus terminais. Comercialmente, os potenciômetros são 
especificados pelos valores nominais da resistência máxima, impresso em seu corpo. 
Na prática, encontramos vários modelos de potenciômetros, que em função do tipo de 
aplicação, possuem características mecânicas diversas. 
Os potenciômetros de fio são aplicados em situações onde é maior a sua dissipação de 
potência, possuindo uma faixa de baixos valores de resistência (até kΩ). Os potenciômetros 
de película são aplicados em situações de menor dissipação de potência, possuindo uma 
ampla faixa de valores de resistência (até MΩ). 
Quanto à variação da resistência, os potenciômetros de película de carbono podem ser 
lineares ou logarítmicos, isto é, conforme a rotação de seu eixo sua resistência varia, 
obedecendo à característica linear ou logarítmica. 
9.3 - Divisor de tensão 
Dado um fio contínuo e homogêneo de seção uniforme e uma tensão Vp aplicada em 
seus extremos, podemos inserir um cursor C, e ao variarmos esse cursor obtemos uma tensão 
Vc, que é diretamente proporcional ao comprimento AC do fio. 
R1 R2
R3 R4
V
Ig
D
C
A B
! 32
! 
Fig. 9.1 - Esquema de um potenciômetro ligado a uma bateria. 
 Fazendo L o comprimento total AB do fio e R sua resistência, e, para o segmento AC, 
Lc como o comprimento e Rc sua resistência elétrica, podemos escrever a seguinte relação: 
 ! (Equação 9.1) 
Multiplicando a equação 9.1 pela corrente i que percorre o circuito temos: 
! 
 
 ! (Equação 9.2) 
Isolando Vc, temos: 
 ! (Equação 9.3) 
Se conectarmos uma fonte de tensão Vx de valor desconhecido, porém menor que Vp 
aos terminais AC e variarmos a posição do cursor C, haverá uma posição onde a ddp se iguala 
à Vx. 
 Quando esta igualdade ocorre , não haverá corrente fornecida por Vx. Para 
garantirmos esta condição colocamos um amperímetro em série com Vx. 
 Para dar mais precisão e resolução às medidas, o fio metálico de comprimento L e de 
resistência total R é dividido em dez partes e substituído por dez resistores iguais a r, tal que 
! . 
Vp
A
B
C
Vc
C
C
L
R
L
R
=
C
C
L
iR
L
iR ⋅
=
⋅
C
CP
L
V
L
V
=
L
LVV CPC ⋅=
( )CX VV =
10
Rr =
! 33
! 
Fig. 9.2 - Esquema de um circuito usando um fio metálico como potenciômetro. 
Então, a ddp através de r será ! . 
 Os nove primeiros resistores têm seus valores fixos e o último consiste de um fio 
metálico esticado sobre uma régua graduada. Se dividirmos esta régua em 100 partes iguais, a 
cada unidade corresponderá a um valor da ddp igual a 
! 
 A resolução da medida é, portanto, um milésimo da ddp aplicada. Por exemplo, se 
, poderá ser determinada Vx de 1 mV. 
 Na figura 9.2, A é um microamperímetro de zero central e RP é um resistor variável 
que serve para restringir a corrente elétrica fornecida por Vx quando o cursor C está fora do 
equilíbrio, protegendo o microamperímetro e a fonte de tensão Vx. 
9.4 - Parte experimental 
9.4.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Fonte ajustável de tensão contínua; 
• Galvanômetro de zero central; 
• Multímetro digital; 
• Potenciômetro; 
• Conjunto de 9 resistores; 
• Fio metálico; 
• Pilha; 
• Limão; 
• Placa de bornes. 
9.4.2 - Procedimento experimental 
r9
r1
RP
VP
Vx
AC
r10
A
B
LC
L
10
VP
1000
V
100
1
10
V
V ppx =⋅=
V1VP =
! 34
9.4.2.1 - Divisor de tensão 
1. Monte o circuito da figura 9.2, ajuste o comprimento do fio de modo a representar uma 
resistência r de mesmo valor que cada um dos 9 resistores r fornecidos; 
2. Ajuste a tensão VP em, aproximadamente, 20 V; 
3. Deslizar o terminal C sobre o fio até o galvanômetro indicar a posição zero; 
4. Meça o valor de LC, a partir do ponto B; 
5. Determine o valor da ddp da pilha e do limão, utilizando a equação 9.3. 
Obs.: O comprimento L do fio é o comprimento cuja resistência se iguala à resistência do 
resistor r. Geralmente, neste experimento, não se utiliza o comprimento total do fio fornecido. 
10 – OSCILOSCÓPIO 
10.1 - Objetivos 
 Familiarizar o aluno com os diversos comandos e controles do osciloscópio, afim de 
que se possa visualizar e analisar as formas de ondas. 
10.2 - Introdução 
O osciloscópio é um instrumento bastante utilizado para o desenvolvimento e 
monitoramento de circuitos eletrônicos e sensores, pois com ele é possível visualizar sinais 
elétricos em função do tempo. O osciloscópio mede ddp, tanto alternada quanto contínua. No 
caso de sinais alternados é possível medir a freqüência e a defasagem entre dois sinais com 
grande precisão. 
O seu funcionamento baseia-se no deslocamento de um feixe de elétrons (produzido 
num tubo de raios catódicos) que é desviado horizontalmente e verticalmente por campos 
! 35
elétricos gerados pelas placas defletoras. Esses elétrons, ao colidirem com a tela 
fosforescente, emitem luz. 
! 
Fig. 10.1 - Tubo de raios catódicos de um osciloscópio. 
O campo elétrico produzido na placa defletora vertical é proporcional à ddp que se 
deseja medir, isto é, o sinal de entrada é responsável pelo deslocamento do feixe na direção Y. 
A ddp sobre a placa defletora horizontal é controlada por um circuito eletrônico 
conhecido como base de tempo, que gera uma tensão de rampa. Esta é uma tensão que muda 
continuamente e linearmente no tempo. Quando ela atinge um valor pré-definido, a rampa é 
reiniciada com a tensão retornando ao seu valor inicial. O seu efeito é a varredura do raio de 
elétrons a uma velocidade constante da esquerda para a direita (direção X) através da tela 
fosforescente, e então retornando o raio rapidamente para a esquerda, de modo a iniciar a 
próxima varredura. A base de tempo pode ser ajustada para o período do sinal medido. 
O sinal visto na tela do osciloscópio é, então, a composição do deslocamento em X e 
em Y do feixe de elétrons. 
Na figura 10.2, tem-se a fotografia de um osciloscópio mostrando uma ddp senoidal. 
! 
Fig. 10.2 - Painel frontal do osciloscópio utilizado no laboratório. 
Para melhor compreensão de como se faz a leitura do sinal na tela do osciloscópio, na 
figura 10.3 está representada a tela do osciloscópio durante uma medida da ddp alternada, 
como a da figura 10.2. 
Placas defletoras 
verticais
Placas defletoras 
horizontais
Tubo de vidro 
a vácuo
Canhão de 
elétrons
Tela 
fosforescente
Feixe de 
elétrons
Sinal 
obtido
! 36
! 
Fig. 10.3 - Tela do osciloscópio exibindo um sinal alternado. 
 A tela do osciloscópio apresenta divisões verticais e horizontais. Na direção vertical 
lê-se o valor da ddp que é graduado na chave “VOLTS/DIVISÃO”. 
 Por exemplo, se a chave estiver selecionada em 1 V/Div, isto significa que cada 
divisão na direção vertical vale 1 V e a amplitude do sinal mostrado na figura 10.3 será de 2 
V. 
 Na direção horizontal estão os valores específicos do tempo que é graduado pela 
chave seletora “TEMPO/DIVISÃO”. Por exemplo, se a chave seletora estiver selecionada para 
! o período da onda apresentada na figura 10.3 será de, aproximadamente, 40 ms. 
Conseqüentemente, a freqüência será de 25 Hz ! . 
Existem dois acoplamentos possíveis nos canais de entrada: 
“AC” coupling (acoplamento AC) - bloqueia qualquer componente DC do sinal de 
entrada. O modo de acoplamento AC é feito adicionando-se um capacitor internamente, que, 
apesar de ter um valor alto, pode afetar o modo de como os sinais de baixa freqüência 
aparecerão. 
“DC” coupling (acoplamento DC) - usado quando se mede uma tensão contínua. Este 
tipo de acoplamento não bloqueia nenhum sinal. 
 A seguir definiremos algumas grandezas que podem ser obtidas a partir de medidas 
feitas com osciloscópio: 
 Período(T): é o menor tempo gasto para uma oscilação completa, isto é, para cada 
repetição sucessiva do movimento de ida e volta. Sua unidade é o segundo (s). 
Freqüência (f): é o numero de oscilações em uma unidade de tempo. Sua unidade é o 
hertz (Hz). A freqüência é o inverso do período, ou seja 
! 
Comprimento de onda (λ): é a distância entre dois pontos consecutivos do meio que 
vibram em fase. Sua unidade é o metro (m). 
ms/Div,10
( )ms401T1f ==
T
1f =
! 37
! 
Fig. 10.4 - Comprimento de onda λ. 
 Muitas vezes estas funções são periódicas e assim podemos representá-las pelo seu 
primeiro período para estudar a ddp e a corrente pela sua forma de onda. 
Entre as funções periódicas destacamos, 
! 
! 
10.5 - Função periódica. 
em que A é a amplitude, ω é a freqüência angular e θ é a fase. 
Outros conceitos importantes que serão utilizados neste experimento são: valor de 
pico, valor médio e valor eficaz. 
 Valor de pico: é a máxima amplitude atingida pela onda senoidal. 
! 
Fig. 10.6 - Valor de pico do sinal. 
λ
( ) ( )θtωcosAtf +⋅⋅=
t
y
A
θ
t
V
Vp
! 38
Valor médio: é definido por 
 ! (Equação 10.1) 
em que T é o período de um ciclo. 
Valor eficaz ou efetivo: embora as correntes e ddp´s periódicas variem com o tempo, é 
conveniente associá-las a valores específicos chamados valores eficazes. As tensões eficazes 
são usadas na potência nominal de aparelhos elétricos. Os voltímetros e amperímetros de 
corrente alternada fornecem leituras em valores eficazes. 
O valor eficaz também é conhecido como o “valor quadrático médio” ou rms (root 
mean square). 
! 
Fig. 10.7 - Tensão efetiva ou tensão eficaz. 
Por exemplo, a tensão nominal de uma lavadora de roupas é 120 V, isto significa que 
este é o valor eficaz. 
O valor efetivo pode ser calculado pela equação 9.2. 
 ! (Equação 10.2) 
No caso de uma onda senoidal o valor da integral é 
 ! (Equação 10.3) 
ou seja, o valor eficaz de uma onda senoidal é o valor da amplitude dividido por ! . 
 Consulte o apêndice C para ver alguns exemplos de como calcular os valores médio e 
eficaz de algumas formas de onda. 
∫=
T
0med
dty(t)
T
1Y
t
V
Vef
∫=
T
0
2
ef dty(t)T
1Y
( )[ ]
2
Adtθω.tA.cos
T
1Y
T
0
2
ef =+= ∫
2
! 39
10.3 - Parte experimental 
1.3.1 - Materiais e equipamentos necessários 
• Osciloscópio; 
• Gerador de funções; 
• Fonte ajustável de tensão contínua; 
• Fonte de tensão alternada; 
• Multímetro digital; 
• Pilha. 
10.3.2 - Procedimento experimental 
10.3.2.1 - Formas de ondas: senoidal, triangular e quadrada 
1. Acople os terminais do gerador de funções aos terminais do osciloscópio, observe as ondas 
e determine seus períodos, amplitudes e calcule seus valores eficaz e médio; 
2. Coloque 10 V na fonte contínua (meça a saída com o voltímetro). Com o osciloscópio 
visualize e meça a ddp de saída da fonte; 
3. Meça o período e a amplitude da rede de sua bancada. Para isto coloque a chave seletora 
em 5 V/Div. Em seguida, mude para 10x a chave de atenuação do cabo do osciloscópio. 
Determine a freqüência e o valor eficaz. 
! 40