Ap1 álgebra linear com gabarito

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NÚCLEO DE ENGENHARIAS 
 
 
Avaliação: ( X ) AP1 ( ) AP2 ( ) AP3 ( ) Sub-AP1 ( ) Sub-AP2 ( ) Sub-AP3 
Disciplina : Álgebra Linear 
Código da turma: 5alae-nt6 C 
Professor: Paulo Henrique Teixeira Data: ___ / ____ / ____ 
 
_________________________________________________________________________________________________________ 
Nome do aluno 
___________________________________________________________________________/__________________ 
Assinatura do aluno Matricula 
INSTRUÇÕES: 
1. Estarão excluídos questionamentos, para com o professor ou colegas, no período de prova. 
Conversas aleatórias e comunicação a terceiros, ensejará a anulação da prova. Não é permitido o uso de 
eletrônicos sem a permissão do professor. 
2. Esta prova contém 5 objetivas e 2 subjetivas. Para as objetivas não há a necessidade de 
demonstração de cálculos ou teorias, já as subjetivas, é obrigatória a presença da resolução 
detalhada. Confira! 
3. Leia atentamente toda a prova antes de iniciá-la. Informe imediatamente qualquer erro na 
impressão ou constituição. 
4. Apresente suas respostas da prova com caneta azul ou preta no espaço de cada questão. Respostas 
preenchidas a lápis não serão consideradas na correção. 
5. A prova terá inicio no horário normal de aula, tendo uma duração de duas horas. Por medidas de 
segurança, será permitida a entrada de alunos somente até 30 minutos do inicio da prova. Há uma 
permanência mínima do aluno de 50 minutos em sala. 
6. A prova é individual e sem consulta. A consulta ou comunicação a terceiros ensejará a anulação dos 
resultados obtidos, sendo essa consulta detectada antes, durante ou na correção da prova,portanto, a 
prova(s) do(s) aluno(s)será(ão) considerada(s) “SEM RENDIMENTO” e será atribuída a nota zero, para a 
dada avaliação. 
 
 
BOM DESEMPENHO. 
QUESTÃO 01: Considere que a matriz B como sendo um algoritmo que deve resultar 
em uma determinante diferente de zero, calcule a determinante. (Pontuação Total: 1,2) 
B = ���
��2 1 3 4 5522
121
3 2 11 1 23 1 31 1 1 1 1	
�
 
 
a) -79 b) 38 c) 7 d) -30 e) 13 
 
QUESTÃO 02: Data a matriz |A|5x5 calcule o seu determinante ��
1				2			3			4			58			3		0			1			25		6			7			1			12			3			4			5			01			3			1			2			3�
�
 
(Pontuação Total: 1,2) 
a) 2496 
Nadieli
Realce
 
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b) 1896 
c) 2760 
d) 2592 
e) 240 
 
QUESTÃO 03: O valor de y para que o determinante da matriz A seja zero é: 
(Pontuação Total: 1,2) 
 
a) -8. 
b) não podemos resolver este problema sem conhecermos os valores de x e z. 
c) 0. 
d) 1. 
e) x. 
 
QUESTÃO 04: Dado o sistema 
0
2 5
2
x y z
x y z
x y z
+ − =

− + =

− + + = −
, podemos afirmar que 2(x + y + z) é: 
(Pontuação Total: 1,2) 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 0 
 
QUESTÃO 05: O sistema abaixo: 
(Pontuação Total: 1,2) 
 
�5� � 3� � 11� � 54� � 5� � 4� � 49� � 2� � 7� � 9 
a) só apresenta a solução trivial; 
b) é possível e determinado não tendo solução trivial; 
c) é impossível; 
Nadieli
Realce
Nadieli
Realce
Nadieli
Realce
 
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d) é possível e indeterminado; 
e) admite a solução (1; 2; 1) 
 
QUESTÃO 06: A fórmula para a Dieta de Cambridge, uma dieta popular nos anos 80, 
foi desenvolvida por uma equipe de cientistas chefiada pelo Dr. Alan H. Howard. A 
fórmula dessa dieta de baixíssimas calorias é uma combinação precisa e equilibrada de 
carboidratos, proteínas de alta qualidade e gordura, juntamente com vitaminas, minerais. 
Para atingir as quantidades e as proporções desejadas de cada nutriente, o Dr. Howard 
precisou incorporar a dieta uma grande variedade de tipos alimentares. Cada tipo 
alimentar fornecia vários ingredientes necessários, mas não nas proporções corretas. Na 
Tabela 1 estão três dos ingredientes da dieta, juntamente com as quantidades de 
determinados nutrientes obtidos a partir de 100 gramas de cada ingrediente. 
Se possível, determine uma combinação de leite desnatado, farinha de soja e soro de 
leite, de modo a obter as quantidades diárias exatas de proteínas, carboidratos e gordura 
para a dieta. (Pontuação Total: 2,0) 
 
Quantidades (gramas) fornecidas por 100 g de ingrediente 
Nutrientes 
(gramas) 
Leite 
Desnatado 
Farinha de 
Soja 
Soro de 
Leite 
Quantidades fornecidas pela dieta 
de Cambridge em um dia 
Proteína 36 51 13 33 
Carboidrato 52 34 74 45 
Gordura 0 7 1,1 3 
 
 
 
QUESTÃO 07: O benzeno líquido queima na atmosfera. Se um objeto frio é colocado 
diretamente sobre o benzeno, haverá condensação de água no objeto e também se 
formará um depósito de fuligem (carbono) sobre o objeto. A reação química para esta 
reação é da forma: (Pontuação Total: 2,0) 
 
1 6 6 2 2 3 4 2x C H x O x C x H O+ → + 
 
Determine os valores de 
1
x , 2x e 3x para balancear a equação. 
 
 
 
 
Nadieli
Realce
 
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