Etapa 4 Projeto do Reservatório

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Projeto de Edifícios de Concreto Armado - 04100
Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal do Rio Grande
Escola de Engenharia
PROJETO DE EDIFÍCIOS 
DE CONCRETO ARMADO
DURAÇÃO: Anual
CARGA HORÁRIA TOTAL: 60
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 2 
CRÉDITOS: 2
CARÁTER: Optativa
SISTEMA DE AVALIAÇÃO: II
PROFESSOR: Mauro de V. Real
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
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Etapa 4: Projeto do Reservatório
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 Normalmente o reservatório é formado por duas células de 
dimensões iguais. Assim, basta calcular uma célula e repetir as 
armaduras na célula vizinha.
Inicialmente é feito um cálculo como placas para as cargas 
perpendiculares ao plano médio das lajes.
 Depois é feito um cálculo como vigas (ou vigas-parede) para as 
cargas que atuam no plano médio das paredes.
2.1 Introdução:
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2.2 Geometria
 Normalmente adota-se uma espessura de 15 cm para a laje de 
fundo e para as paredes.
 A laje de tampa, por ter um carregamento menor, pode ter 
apenas 10 cm de espessura.
 Nas ligações entre a laje de fundo e as paredes, e entre as 
paredes entre si, adotam-se mísulas a 45º, para dar maior rigidez a 
estas ligações.
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 Usualmente são dispostos pilares nos cantos do reservatório 
para servir de apoio ao mesmo.
 As próprias paredes serão utilizadas como vigas para levar as 
cargas até os pilares.
 É preciso desenhar uma planta baixa do fundo, uma planta 
baixa da tampa e no mínimo dois cortes verticais mostrando as 
paredes. Usar a escala 1/25 ou 1/20.
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 Planta baixa da tampa:
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 Planta baixa do fundo:
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 Corte AA’:
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 Corte BB’:
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 Detalhe da tampa de inspeção:
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 Na prática utiliza-se diretamente a distância entre os centros 
dos apoios das lajes e paredes.
Vão teórico:
1 2
0 2 2
b bL L= + +
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 A laje de tampa é considerada como simplesmente apoiada.
Condições de apoio: Tampa
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 A laje de fundo é calculada como completamente engastada.
Condições de apoio: Fundo
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 As paredes são consideradas como engastadas em três lados 
e simplesmente apoiadas na laje de tampa.
Condições de apoio: Paredes
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 As principais cargas do reservatório são o peso próprio, 
o peso da água sobre a laje de fundo e o empuxo da água 
sobre as paredes laterais.
2.3 Carregamento do reservatório:
Fonte: Notas de aula do Prof. Alex Alves Bandeira, Universidade Mackenzie, São Paulo - SP
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Cargas na tampa
Peso próprio = 25 x htampa (kN / m²)
Revestimento = 0,5 kN / m²
Carga acidental = 0,5 kN / m²
Carga total na tampa: 
p1 = peso próprio + revestimento + carga acidental (kN / m²)
Cargas na tampa:
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Cargas no fundo
Peso próprio = 25 x hfundo kN / m²
Revestimento = 0,5 kN / m²
Pressão hidrostática = 10 x hágua kN / m²
Carga total no fundo: 
p2 = peso próprio +revest. + pressão hidrostática (kN / m²)
Cargas no fundo:
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Carga nas paredes
p3 =10 kN/m² x hágua
Carga total na parede: p3 = 10 kN/m² x hágua (kN / m²)
Carga nas paredes:
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2.4 Materiais:
 Especificar a resistência característica do concreto (fck).
 Especificar o tipo do aço:
 Armadura de distribuição: CA-60 - φ = 5,0 mm 
ou CA-50 - φ = 6,3 mm 
 Armadura principal: CA-50 - φ = 8,0 mm ou 10,0 mm
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2.5 Cálculo dos esforços nas lajes isoladas:
 O cálculo dos esforços nas lajes isoladas armadas em 
cruz é feito através das tabelas da Teoria de Placas Finas.
 O cálculo dos esforços nas lajes armadas em uma só 
direção é feito através da Teoria de Vigas, considerando-se 
uma faixa de 1 m de largura.
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Esforços na laje de tampa:
 A laje de tampa é calculada 
como simplesmente apoiada.
 Os momentos fletores e as 
reações de apoio desta laje são 
calculados a partir da tabela A2.1 
(Volume 2), se for armada em duas 
direções.
 Coloca-se uma armadura 
negativa sobre a parede central 
para controle da fissuração e para 
criar um engastamento entre as 
tampas das duas células.
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Esforços na laje de fundo:
 A laje de fundo é calculada 
como engastada em todo o 
contorno.
 Os momentos fletores e as 
reações de apoio desta laje são 
calculados a partir da tabela A2.6 
(Volume 2), se for armada em duas 
direções.
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Esforços nas paredes:
 Os momentos fletores nas 
paredes são calculados a partir da 
tabela A2.17 (Volume 2), se forem 
armadas em duas direções.
 Como esta tabela não fornece 
as reações de apoio, considera-se 
a carga média p3/2 e emprega-se a 
tabela A2.5, para o cálculo das 
reações de apoio.
 Se a parede for uma laje 
armada em uma só direção, 
calcula-se como uma viga de 1 m 
de largura.
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Esforços nas paredes:
 Se a parede for uma laje armada em uma só direção, 
calcula-se como uma viga de 1 m de largura, engastada na 
base e apoiada no topo.
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Para os momentos fletores negativos das ligações entre 
as lajes, considera-se a média dos valores obtidos como 
lajes isoladas.
Exemplo:
2.6 Compensação dos momentos fletores:
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 Observa-se que os momentos negativos na laje de fundo 
sofreram uma redução em relação ao cálculo como laje 
isolada. 
Em vista disto, ocorrerá um aumento dos momentos 
positivos no centro da laje de fundo.
As reduções de momento 
negativo na laje de fundo
são dadas por (no exemplo):
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Para corrigir os momentos positivos na laje de fundo, 
deve-se aplicar em cada borda da laje um momento igual à 
diferença entre o momento de engastamento perfeito e o 
momento final adotado.
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Os coeficientes 
necessários para o cálculo 
são extraídos da Tabela 
7.3.1 do livro Projeto 
Estrutural de Edifícios de 
Concreto Armado, 2ª ed., 
2009,do Prof. José Milton 
de Araújo.
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 No final deve-se montar um esquema mostrando todos os 
esforços que atuam em cada laje.
 Note-se que as reações das paredes aplicam esforços 
normais de tração nas lajes de tampa e fundo.
 As reações das lajes de tampa e fundo também produzem 
esforços normais nas paredes.
Observar que na parede que divide as duas células, deve-
se multiplicar os esforços normais por dois, para levar em 
conta o carregamento das duas células simultaneamente.
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 Exemplo de esquema final com os esforços nas lajes:
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 Exemplo de esquema final com os esforços nas lajes:
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2.7 Dimensionamento das lajes:
 Para os momentos fletores positivos no vão, as lajes 
devem ser dimensionadas à flexo-tração.
 Para o dimensionamento à flexo-tração, ver a formulação 
necessária no Capítulo 2, do Volume 4, do livro Curso de 
Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo.
 As ligações entre as paredes e entre as paredes e a laje 
de fundo devem ser dimensionadas à flexão pura normal.
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2.8 Verificação do cisalhamento:
1wuwd ττ <
db
V
w
d
wd ×
=τ
( ) rdwu k τρτ 11 402,1 +=
( ) 32038,0 ckrd f=τ
1wd wuτ τ<<
A NBR-6118 dispensa o uso de armadura transversal nas lajes quando 
.
• para lajes onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k =1 ;
• para os demais casos: k = 1,6 − d ≥ 1, onde d e a altura útil da laje em
metros.
Em geral, nos edifícios residenciais e de escrtórios
Verificar somente para a laje de 
fundo, que é a mais carregada!
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A flecha da laje de fundo pode ser estimada no regime 
elástico, levando-se em conta o efeito da fluência (ϕ = 2,5).
2.9 Verificação da flecha:
( ) 0WkW c ϕ+=∞ 250
menor
adm
l
W = admWW <∞
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A princípio a fissuração pode ser verificada comparando-
se a máxima tensão normal de tração em serviço com a
resistência à tração na flexão do concreto.
 Se a máxima tensão de tração for menor que a resistência
à tração na flexão do concreto não haverá fissuração.
2.9 Verificação da fissuração:
,min1,5ctM ctkf f= ×
,min 0,7ctk ctmf f= ×
3/2
10
4,1 




×= ckctm
ff
,
t
ct ct M
c c
MyN f
A I
σ = + ≤
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 Se a máxima tensão de tração for maior que a resistência
à tração na flexão do concreto haverá fissuração.
 Neste caso deve ser feito o cálculo da abertura de fissura
ωk devendo ser respeitados os seguintes valores limites:
O cálculo é feito como para vigas, para uma largura
b = 100 cm, e para o momento Mk atuante na seção.
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2.10 – Cálculo das paredes como viga:
As paredes do reservatório podem funcionar também 
como vigas, transmitindo o peso próprio do reservatório, o 
peso de água, mais as sobrecargas acidentais até os pilares 
que lhe servem de apoio.
Este procedimento é econômico, pois evita a construção 
de um conjunto de vigas sob o reservatório, gerando apenas 
um pequeno acréscimo de armadura no mesmo.
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Carregamento nas paredes como viga:
 Peso próprio da parede: g1 = γ.b.hparede
Revestimento: g2 = 0,5 kN/m². hparede
Reação da laje de tampa
Reação da laje de fundo
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Carregamento nas paredes como viga:
 A parede maior recebe no meio do vão a reação 
concentrada da parede que separa as duas células.
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Cálculo dos esforços:
 Os esforços nas paredes são obtidos através de um 
modelo de viga isostática.

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Cálculo dos esforços:
 Os diagramas podem ser obtidos através dos programa 
FTOOL ou PACON.
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Dimensionamento das armaduras de flexão:
 O dimensionamento das armaduras vai depender da 
geometria da parede:
Se L/h ≤ 2: dimensionar como viga-parede.
Se L/h > 2: dimensionar como viga esbelta (modo usual).
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Cálculo como viga parede:Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Observações importantes:
 Levar a armadura longitudinal toda até os apoios.
Força de tração a ancorar nos apoios: Rsd = 0,8.As.fyd
Usar ganchos fechados deitados nas extremidades.
 Armadura de pele: As,pele = 0,10%.b.h, por face.
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Verificação das bielas comprimidas:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Verificação das bielas comprimidas:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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2.11 Detalhamento
 O detalhamento das armaduras deve ser feito em uma 
planta na escala 1/25.
 Esta planta de conter: planta de armação da laje de tampa, 
planta de armação da laje de fundo, dois cortes verticais, 
armação das paredes como vigas e detalhe da tampa da 
janela de inspeção.
 Deve ser apresentado um quadro detalhado de ferros e 
um quadro resumo de ferros.
 Ver exemplo de planta de armação de reservatório em 
anexo. 
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Bons estudos!
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