Avaliando aprendizado 5- Cálculo numérico

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1a Questão (Ref.: 201302474519)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e
Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando
o módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a
precisão.
 Gabarito Comentado
  2a Questão (Ref.: 201302118000)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
  Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
 Gabarito Comentado
  3a Questão (Ref.: 201302000178)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
  4a Questão (Ref.: 201302474515)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O  Método  de  Gauss­Jacobi  representa  uma  poderosa  ferramenta  que  utilizamos  para  resolver  sistemas
lineares,  baseado  na  transformação  de  um  sistema  Ax=B  em  um  sistema  xk=Cx(k­1)+G.  Neste  Método,
comparamos as  soluções obtidas em duas  iterações  sucessivas e verificamos  se as mesmas  são  inferiores a
uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares
genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
Primeira interação: |x1(1) ­ x1(0)| = 0,25
Quarta interação: |x1(4) ­ x1(3)| = 0,020
Segunda interação: |x1(2) ­ x1(1)| = 0,15
Quinta interação: |x1(5) ­ x1(4)| = 0,010
  Terceira interação: |x1(3) ­ x1(2)| = 0,030
  5a Questão (Ref.: 201302117998)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O método de Gauss­Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência
é denominado:
Critério das diagonais
  Critério das linhas
Critério dos zeros
Critério das frações
Critério das colunas
 Gabarito Comentado
  6a Questão (Ref.: 201302474513)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A  Pesquisa Operacional  é  uma  forte  ferramenta matemática  que  se  utiliza  basicamente  de  sistemas  lineares
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre
as  opções  oferecidas  a  seguir,  identifique  qual  método  numérico  PODE  ser  utilizado  para  a  resolução  de
sistemas lineares.
Método de Newton­Raphson.
  Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
  Método de Gauss­Jordan.
Método da falsa­posição.