IEE Aula 06 Separatrizes

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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Separatrizes
Disciplina: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA
Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE
Curso: ECONOMIA
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MEDIDAS DE POSIÇÃO: 
são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados.
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Separatrizes: São medidas que divide os dados em partes iguas.
Separatrizes
Mediana: duas partes iguais
Percentil ou Centil: cem partes iguais
Quartil: quatro partes iguais
Decil: dez partes iguais
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Quartil: Divide os dados em quatro partes iguais. Assim, teremos 
três quartis: Q1, Q2 e Q3. 
Isto quer dizer que: 25% dos dados têm valores menores ou iguais a Q1, 50% menores ou iguais a Q2 e 75% dos dados são menores ou iguais a Q3
Q3
Q2
Q1
25%
25%
25%
25%
Dados
Observe que os dados têm que estar ordenados
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Quartil:
Dados Agrupados em Classes
Com i=1,2,3.
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Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
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Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classe de Q1
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Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
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Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classe de Q2
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Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
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Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classe de Q3
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Histograma de Frequência
2
0
4
6
8
10
Classes
f
Q3
25%
25%
25%
25%
Q2
Q1
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Decil:
De maneira análoga podemos dividir os dados em dez partes iguais
Com i=1,2,...,9.
Observe que teremos nove decis, D1, D2,...,D9
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Exemplo: Calcule o primeiro decil
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Exemplo: Calcule o primeiro decil
Classe de D1
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70%
Classes
f
D3
30%
Histograma de Frequência
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Com i=1,2,...,99.
Percentil: Dividiremos os dados em cem partes iguais. Portanto, teremos 99 percentis ou centis
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Exemplo: Calcule o terceiro percentil
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Exemplo: Calcule o terceiro percentil
Classe de P3
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Em resumo temos que:
Quartil
Md
Dados
50%
50%
Mediana
Q2
Dados
25%
25%
Q1
Q3
25%
25%
Decil
10%
10%
10%
Dados
Percentil
Ou Centil
1%
1%
1%
Dados
D2
D1
D9
P2
P1
P99
Md=Q2=D5=P50
Q1=P25 e Q3=P3
D1=P10, D2=P20,..., Di=Pi*10
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Exemplo: Qual o percentual dos dados que é menor que três?
Portanto o percentual é
Classe do três
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Função Quantil de ordem p ou p - quantil: que é um valor Q(p), tal que, 100.p% são menores que Q(p), onde p  [0,1].
Dados não agrupados em classes: Neste caso usamos a
Desta forma temos que 
Q(0,25)=Q1 
Q(0,95)=P95 
Q(0,80)=D8=P8 
Esta função é uma generalização das separatrizes 
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Considere o conjunto X={2,5,7,9,10}, logo n=5 
2
5
7
9
10
Q(p)
p
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Considere o conjunto X={2,5,7,9,10}, logo n=5 
2
5
7
9
10
Q(p)
p
Q(0,45)
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Considere o conjunto X={2,5,7,9,10}, logo n=5 
5
7
Q(p)
p
Q(0,45)
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Considere o conjunto X={2,5,7,9,10}, logo n=5 
5
7
Q(p)
p
Q(0,45)
Q(0,45) -5
7-5=2
0,15
0,2
Isto quer dizer que 45% da população tem valor menor que 6,5
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Considere o conjunto X={2,5,7,9,10}, logo n=5 
2
5
7
9
10
Q(p)
p
Q(0,45)
Observe que a
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