LISTA DE EXERCÍCIOS BINÔMIO DE NEWTON

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M3 - LISTA DE EXERCÍCIOS – BINÔMIO DE NEWTON 
 PROF: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com 
01 - (UNICAP PE) Considere o binômio 6)2x( + 
00. O desenvolvimento do binômio é um polinômio 
composto por 6 monômios. 
01. O monômio 60x4 pertence à expansão binomial. 
02. A expansão binomial possui um monômio cujo 
coeficiente é maior que 200. 
03. Na expansão binomial, todos os coeficientes são 
divisíveis por 2. 
04. A soma dos coeficientes do primeiro e último termo 
é um número múltiplo de 5. 
 
02 - (UFRRJ) Resolva a equação: 
x2 + x2 (1−x2) +x2(1−x2)2 + x2 (1−x2)3 +...+ x2 (1−x2)100 = 1 
 
03 - (UEPG PR) Em relação ao desenvolvimento do 
binômio 
4
2
x2
1
x 





− , segundo potências decrescentes de x, 
é correto afirmar: 
01. A soma de seus coeficientes é 
16
1
. 
02. Um de seus termos é independente de x. 
04. O termo médio é 
x2
1
. 
08. Tem 4 termos. 
16. O coeficiente do termo em x5 é −2. 
 
04 - (UFAL) Analise as afirmativas que seguem. 
00. Se (n!)2 = 18 . n! + 144, então n é um quadrado 
perfeito. 
01. O 29o termo no desenvolvimento de (x + 1)30 
segundo potências decrescentes de x é igual a 30x. 
02. O número de anagramas que podem ser formados 
com as letras da palavra MACEIÓ, de modo que as 
consoantes não fiquem juntas é igual a 480. 
03. O número de segmentos de reta orientados 
determinados pelos vértices de um decágono 
regular é 90. 
04. O número de triângulos determinados pelos vértices 
de um decágono regular é 720. 
 
05 - (ITA SP) O termo independente de x no 
desenvolvimento do binômio 
3
12
3 3 5
5 3
 
 
  
 
−x x
x x
 
é: 
a) 3729 45 
b) 3972 15 
c) 3
3
891
5
 
d) 3
5
376
3
 
e) 3165 75 
 
06 - (UFAL)Analise as afirmativas que seguem. 
00. No desenvolvimento do binômio 
5
2
1
x 





− o 
coeficiente do termo em 
4
5
- é x 2 . 
01. A soma dos coeficientes dos termos, no 
desenvolvimento do binômio 
4
x2
1
x 





+ , é igual a 
16
81
. 
02. O termo independente de x no desenvolvimento de 
6
x
x
2






− é 240. 
03. 





=





+





34 
200
33 
200
32 
200
 
04. 





=⋅





11
18
11
8
10
18
 
 
07 - (UEPB) A soma dos coeficientes no desenvolvimento 
do binômio (x + y)n é: 
a) 6n 
b) n2 
c) 2n + 1 
d) 2n 
e) n! 
 
08 - (UFC CE) O coeficiente de x3 no polinômio 
 p(x) = (x – 1)·(x + 3)5 é: 
a) 30 
b) 50 
c) 100 
d) 120 
e) 180 
 
09 - (PUC PR) O valor da expressão 
1034 – 4 . 1033 . 3 + 6 . 1032 . 32 – 4 . 103 . 33 + 34é igual 
a: 
a) 1014 
b) 1012 
c) 1010 
d) 108 
e) 106 
 
 
2 
10 - (UEPG PR) Considerando o Binômio 
n
x
12x 




 + , 
assinale o que for correto. 
01. Se n é um número par, o desenvolvimento desse 
Binômio tem um número ímpar de termos. 
02. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento 
desse Binômio é 256, então 





2
n
! = 24 
04. Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis 
termos, a soma de seus coeficientes é 32 
08. Se n = 4, o termo médio desse Binômio é 
independente de x 
16. O produto do primeiro termo do desenvolvimento 
desse Binômio pelo seu último termo é xn, para 
qualquer valor de n∈N* 
 
11 - (PUC RS) Se o terceiro termo do 
desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto 
termo é 
a) 35.a4.b3 
b) 21.a3.b4 
c) 21.a2.b5 
d) 7. a. b6 
e) 7.a2. b5 
 
12 - (UFC CE) Sejam βα e números reais. Suponha 
que ao desenvolvermos ( )5yx β+α , os coeficientes dos 
monômios x4y e x3y2 sejam iguais a 240 e 720, 
respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que 
contém o valor de 
β
α . 
a) 1/2. 
b) 3/2. 
c) 1/3. 
d) 3. 
e) 2/3. 
 
13 - (UFG GO) Determine o valor que deve ser atribuído 
a k de modo que o termo independente de x, no 
desenvolvimento de
6
x
k
x 





+ , seja igual a 160. 
 
14 - (UNIFOR CE) Seja o binômio (kx + y)8, no qual k 
é um número real maior do que 1. Se o coeficiente do 
quarto termo do desenvolvimento desse binômio, segundo 
as potências decrescentes de x, é igual a 1792, então k é 
igual a 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
15 - (UNIFOR CE) No desenvolvimento do binômio 
( )2
1
4
x
x
+ , o termo independente de x é 
a) 24 
b) 12 
c) 8 
d) 6 
e) 4 
 
16 - (UNIFOR CE) Se o termo médio do 
desenvolvimento do binômio (4x + ky)10 é 8064x5 y5, 
então k é igual a 
a) 
1
4
 
b) 
1
2
 
c) 1 
d) 2 
e) 4 
 
17 - (UFPB) O desenvolvimento de 
n
2x
1
x 




 + , ∈n N, 
tem um termo independente de x qualquer que seja 
a) n par 
b) n ímpar 
c) n múltiplo de 3 
d) n múltiplo de 5 
e) n diferente de zero 
 
18 - (UFU MG) O coeficiente de x5 no desenvolvimento 
de ( )123 xx + é igual a: 
a) 1 
b) 66 
c) 220 
d) 792 
e) 924 
 
19 - (UNICAMP SP) O símbolo Cn,p é definido por 
)!pn(!p
!n
−
 para n ≥ p com 0! = 1. Estes números Cn,p são 
inteiros e aparecem 
como coeficientes no desenvolvimento de (a + b)n. 
a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p. 
b) Seja S = Cn,0 + Cn,1 + ... + Cn,n . Calcule log2 S. 
 
20 - (PUC RJ) O coeficiente de x no desenvolvimento 
( )7
x
1 x + é: 
a) 10 
b) 35 
c) 15 
d) 6 
e) 20 
 
21 - (UNIFICADO RJ) Desenvolvendo o binômio 
(
x
2 + x2)4, encontramos um termo em x2. O coeficiente 
desse termo é: 
a) 12 
b) 24 
c) 36 
d) 48 
e) 192 
 
3 
22 - (UFOP MG) Para que se tenha um dos termos do 
desenvolvimento de (x + a)11 igual a 1386x5, o valor de a 
deve ser: 
a) 6 3 
b) 3 62 
c) 10 
d) 3 
e) 103 
 
23 - (UFU MG) No desenvolvimento de ( ) n2
x
14x + , sendo 
n um número natural positivo, temos um termo 
independente de x: 
a) se n é par. 
b) se n é ímpar. 
c) para qualquer n ≠ 0. 
d) se n é divisível por 5. 
e) se n é múltiplo de 8. 
 
24 - (ITA SP) No desenvolvimento de 
102
3
m2
2
a3
A








+= , a razão entre a parcela contendo o 
fator a16m2 e a parcela contendo o fator a14m3 é igual a 
16
9
. Se a e m são números reais positivos tais que 
A = (m2 + 4)5, então: 
a) 
3
2
am = 
b) 
3
1
m . a = 
c) 
2
5
ma =+ 
d) a + m = 5 
e) 
2
5
m a =− 
 
25 - (UFSC) Determine o coeficiente numérico do termo 
independente de y no desenvolvimento de 
6
²y
1
xy 





− 
 
26 - (UFU MG) O valor de m tal que 7292
p
m pm
0p
=∑ 





=
 
onde 
)!pm(!p
!m
p
m
−
=





, é 
a) 14 
b) 6 
c) 9 
d) 7 
e) 8 
 
27 - (CESGRANRIO RJ) O coeficiente de X4 no 
polinômio P(X) = (X + 2)6 é: 
a) 64 
b) 60 
c) 12 
d) 4 
e) 24 
 
28 - (Mauá SP) Calcular a e b, sabendo-se que a + b3 = 
28 e que 32bab
4
5
ba
3
5
ba
2
5
ba
1
5
a 54322345 −=−





+





−





+





− 
 
29 - (OSEC SP) No desenvolvimento do Binômio 
n
x
1
x 





+ , com x > 0, a diferença entre os coeficientes 
do terceiro e segundo termos é igual a 90. Neste caso o 
termo independente de x no desenvolvimento pode ser o: 
a) o segundo 
b) o terceiro 
c) o quarto 
d) o quinto 
e) o sexto 
 
30 - (PUCCampinas SP) Encontre o termo independente 
de x no desenvolvimento de 
10
5
5
x
1
x 





+ 
 
31 - (PUC RJ) No desenvolvimento do binômio 8)
3x
4
(x + , 
o termo independente de xé o: 
a) 10 
b) 30 
c) 20 
d) 50 
e) 40 
 
32 - (MACK SP) O coeficiente do termo em x-3 no 
desenvolvimento de 
6
x
1
x 





+ é: 
a) 1 
b) 6 
c) 10 
d) 15 
e) inexistente 
 
33 - (MACK SP) Um dos termos no desenvolvimento de 
53a)(x + é 360x3. Sabendo-se que a não depende de x, o 
valor de a é: 
a) 1± 
b) 2± 
c) 3± 
d) 4± 
e) 5± 
 
34 - (FEI SP) Dados os binômios A(x) = x3 + 1 e B(x) = 
x3-1, determine k e n, tais que o 40 termo da expansão 
binomial de [B(x)]n, feita segundo os expoentes 
decrescentes de x seja k . x6. 
 
4 
GABARITO: 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 FVVFV 1± 17 VFVVF E VVFFV D E D 
1 23 C E k = 2 A A B C E b) n 
2 B B A D C 15 B B a = 1; b = 3 C 
3 





=
5
10
T6 D D B 
k = -10; n 
= 5