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Estatística Aplicada Valeria Ferreira Aula 9 * Conceitos Uma variável aleatória é uma variável que tem um único valor numérico, determinado pelo acaso, para cada resultado de algum experimento. Uma distribuição de probabilidade descreve a probabilidade de cada valor da variável aleatória. Uma variável aleatória discreta tem uma quantidade enumerável de valores, isto é, o número de possíveis valores que a v.a. pode assumir e 0, 1, 2 e assim por diante. Uma variável aleatória contínua tem infinitos valores, e esses valores são frequentemente associados a medidas em uma escala contínua. * * Distribuição Normal Nesta aula estudaremos a distribuição contínua de probabilidade mais importante em Estatística: a distribuição normal. A distribuição normal pode ser usada para modelar uma variedade de fenômenos físicos naturais, estudos de comportamento humano, processos industriais, etc., e desempenham papel importante nos métodos de inferência estatística. * * Propriedades de uma Distribuição Normal O gráfico da distribuição normal é chamado de curva normal. A distribuição normal tem as seguintes propriedades: A média, a mediana e a moda são iguais. A curva normal tem formato de sino e é simétrica em torno da média. A área total sob a curva normal é igual a 1. A curva normal aproxima-se mais do eixo x à medida que se afasta da média em ambos os lados, mas nunca toca o eixo. * * Função densidade de probabilidade * * * Distribuição Normal www.ufpa.br * Distribuição Normal Padrão * * Uma vez que cada distribuição normal pode ser transformada em uma distribuição normal padrão, pode-se usar escores z e a curva normal padrão para obter áreas (e portanto probabilidades) sob qualquer curva normal. Quando ocorre a transformação para o escore z, a área que está no intervalo sob a curva normal não padronizada é igual àquela que está sob a curva normal padrão com as correspondentes fronteiras z. * Distribuição Normal Padrão * Tabela da Distribuição Normal Padrão * * Exemplo * * * Exemplo * * Exemplo * * Exemplo * * Exemplo * * Exemplo * Referências * BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010. MAGALHÃES,M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. 6.ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004. Moore, David S. A Estatística Básica e sua Prática. 5. ed. LTC, 2011. Estatística Aplicada Valeria Ferreira Atividade 9 * * Um processo industrial produz peças com diâmetro médio de 2 polegadas e desvio padrão de 0,01 polegada. As peças com diâmetro que se afaste da média por mais de 0,03 polegadas são consideradas defeituosas. Admitindo que o processo segue uma distribuição normal, encontre a porcentagem de peças defeituosas. * * * * * * * * * *
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