Aula 1 Matrizes

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Balbina Mutemba- Matrizes
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Matrizes
Balbina Mutemba
Balbina Mutemba- Matrizes
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Crescimento de um arbusto
(Adaptado de Prof. Neydiwan )
Modelo matemático do crescimento da população
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Da semente à planta
Toda a semente que germina torna-se uma planta adulta após um ano.
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Sementeira
Num determinado ano t 2% das sementes atiradas à terra germina e cresce tornando-se uma planta adulta (germinação anual – 2%)
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Sobrevivência da semente
Durante o mesmo período 5% das sementes sobrevive sem germinar (sobrevivência anual – 5%)
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Produção anual
Em cada ano uma planta adulta produz aproximadamente 80 sementes (fecundidade anual = 80)
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Sobrevivência da planta
Em média 10% destas plantas morrem por ano (sobrevivência da planta – 90%)
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Representação do crescimento anual
Germinação anual – 2%
Sobrevivência anual da semente – 5%
Sobrevivência anual da planta – 90%
Fecundidade da planta – 80
 - número de sementes no ano 
 - número de arbustos no ano
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Número de sementes após um ano
No fim de cada ano
5% das sementes sobrevive
Cada arbusto produz 80 sementes
Assim, o número de sementes um ano depois é:
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Número de plantas após um ano
No fim de cada ano
2% das sementes germina
90% das plantas sobrevive
Assim, o número de plantas um ano depois é:
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Representação matemática
Sistema de equações lineares
Matriz
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Definição
	Uma matriz é uma tabela rectangular de números, contendo m linhas (na horizontal) e n colunas (na vertical)
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Representação de uma matriz
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Notação
Uma matriz designa-se por 		 , e diz-se de dimensão, ordem ou do tipo .
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Elementos de uma matriz
O elemento que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de (i,j)-ésimo elemento da matriz
Denota-se por . Os índices i e j são as coordenadas do elemento.
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Matriz vector
Se uma das dimensões da matriz é igual a 1 a matriz é chamada de vector
Matriz linha – possui apenas uma linha
Matriz coluna - possui apenas uma coluna
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Matriz quadrada
Matriz com o número de linhas igual ao número de colunas.
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Matriz diagonal
Todos os termos que não pertencem a diagonal principal são nulos.
Termos da diagonal principal nem todos nulos.
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Matriz escalar
Matriz diagonal com todos os elementos da diagonal iguais.
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Matriz identidade
Matriz escalar com os elementos da diagonal iguais à unidade.
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Matriz transposta
	É a matriz cujos elementos ocupando a posição de linha na matriz são transpostos para a posição de coluna na matriz e vice-versa.
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Matriz simétrica
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Matriz quadrada tal que:
 
		ou
 
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Matriz anti-simétrica
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Matriz quadrada tal que:
 
		ou
 
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Elementos correspondentes em duas matrizes
	Elementos correspondentes de duas matrizes são os que ocupam a mesma posição.
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Igualdade de matrizes
	Duas matrizes são iguais quando todos os elementos correspondentes são iguais.
Se 			então
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Matriz triangular
Uma matriz triangular superior (inferior) é uma matriz quadrada que tem todos os elementos abaixo (acima) da diagonal principal nulos
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