Sejam [T] e [T−1] as matrizes canônicas de T e de seu operador inverso, respectivamente. Na Aula 23, vimos que a matriz associada à composta de d...

Sejam [T] e [T−1] as matrizes canônicas de T e de seu operador inverso, respectivamente. Na Aula 23, vimos que a matriz associada à composta de duas transformações lineares é o produto das matrizes associadas às transformações. Então, pode-mos escrever [T ◦T−1] = [T ].[T−1]. (2) Como a matriz canônica do operador identidade é a identidade, em (1), temos: [T ◦T−1] = I. (3) De (2) e (3), temos: [T ].[T−1] = I. (4) A expressão (4) nos diz que: • Se o operador T é inversı́vel, então sua matriz associada também é inversı́vel. • A matriz associada ao operador inverso de T é a inversa da matriz associada a T.