Relatório comprimento de onda e rede de difração laboratório de fisica 3

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO - 
UENF 
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA MÉDIO DAS FAIXAS ESPECTRAIS DA 
LUZ BRANCA 
DETERMINAÇÃO DO ESPAÇAMENTO DE UMA REDE DE DIFRAÇÃO 
 
 
 
 
 
MANUELA DE SOUZA AZEVEDO DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPOS DOS GOYTACAZES 
ABRIL – 2001 
Juraci Aparecido Sampaio
Nota 9,5
Juraci Aparecido Sampaio
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Índice 
 
 
 1.0 Introdução 03 
 
 2.0 Objetivo 03 
 
 3.0 Fundamentos Teóricos 04 
 
 4.0 Procedimento Experimental 06 
 
 4.1 Materiais Utilizados 06 
 
 4.2 Procedimento 06 
 
 5.0 Resultados e Discussões 07 
 
 6.0 Conclusões 09 
 
 7.0 Referências Bibliográficas 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.0 Introdução 
 
 Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da 
propagação da luz em relação ao previsto pela óptica geométrica. Os efeitos da 
difração são observados quando os obstáculos ou aberturas são de dimensões 
comparáveis ao comprimento de onda. O efeito de difração é observado para 
todos os tipos de ondas. [1] 
 O fenômeno da difração deu origem a vários outros experimentos 
destinados a provar sua natureza. Um exemplo destes experimentos é a 
experiência de Young, que consistia na incidência de luz sobre um anteparo com 
um orifício e posteriormente sobre um outro anteparo com dois orifícios. Ele 
conseguiu então provar a interferência dos raios de luz entre si, gerando uma 
configuração de interferência de máximos e mínimos de luz sobre um terceiro 
anteparo.[1] 
 O estudo do comprimento de onda com os fenômenos básicos de 
interferência e difração são de extrema importância, uma vez que permite 
identificar elementos químicos, pois o espectro é uma característica particular de 
cada elemento. O objetivo central do nosso trabalho é a determinar o comprimento 
de onda médio das faixas espectrais da luz branca e o espaçamento de uma rede 
de difração e número de fendas. 
 
 
2.0 Objetivos 
 
- Determinar o comprimento de onda médio das faixas espectrais da luz branca e; 
- Determinar o espaçamento entre fendas de uma rede de difração, sabendo o 
comprimento de onda  e determinar o número de fendas. 
 
 
 
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3.0 Fundamentos Teóricos 
 
 No ano de 1803 Young realizou uma experiência demonstrando que a luz 
possuía natureza ondulatória mostrando que duas ondas luminosas podem 
interferir uma com a outra. Essa experiência foi, particularmente importante porque 
o cientista conseguiu calcular o comprimento de onda da luz a partir das 
observações, determinando pela primeira vez esta importante grandeza física. O 
valor obtido por Young para o comprimento de onda médio para luz solar, 570 nm 
em unidades modernas, está bem próximo do valor usado hoje em dia pelos 
cientistas, 555 nm.[1] 
 O experimento de Thomas Young consistia que a luz solar atravessasse um 
orifício S0 localizado em uma tela A, a difração faz com que a luz se espalhe e 
chegue aos orifícios S1 e S2 de uma tela B. Uma nova difração ocorre quando a 
luz atravessa esses orifícios e duas ondas esféricas se propagam 
simultaneamente no espaço à direita da tela B, onde podem interferir uma com a 
outra. Os pontos do espaço onde a interferência é construtiva são máximos de 
interferência. Ligando esses pontos, obtemos uma série de linhas levemente 
curvas que se estendem até uma tela C. Regiões claras aparecem na tela C em 
torno dos pontos onde as linhas de máximo de interferência interceptam a tela. 
Essas regiões claras são separadas por regiões escuras, correspondentes aos 
pontos onde a interferência é destrutiva(mínimos de interferência). Tomadas em 
conjunto, as regiões claras e escuras formam uma figura de interferência na tela 
C. A figura 1 representa esta experiência de Thomas Young abaixo. 
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Figura 1: Difração da fenda dupla (Experiência de Young) 
 
O grau de iluminação de um ponto qualquer P sobre a tela de observação 
depende da diferença entre os percursos dos dois raios luminosos. Para 
determinar essa diferença, encontramos um ponto b no raio que parte de S1 tal 
que a distância de b até P seja igual a distância de S2 até P. Assim, a diferença 
entre os dois percursos é igual a distância entre S1 e b. [1] 
 Quando a tela de observação C está próxima da tela B, a figura de 
interferência que aparece na tela C é difícil de descrever matematicamente. 
Porém, se a distância D entre as telas for muito maior que a distância d entre as 
fendas, o problema se torna muito mais simples. Neste caso podemos supor que 
os raios r1 e r2 são aproximadamente paralelos e fazem um ângulo  com uma reta 
perpendicular aos planos das telas. Podemos também aproximar o triângulo 
formado pelos pontos S1, S2 e b por um triângulo retângulo; um dos ângulos 
internos desse triângulo é . A diferença entre os percursos dos dois raios(que 
ainda é a distância entre S1 e o ponto b) é dada nesse caso por d sen. [1] 
 Para que haja interferência construtiva entre os raios que chegam a um 
ponto P da tela de observação, é preciso que a diferença entre os percursos, d 
sen, seja igual a zero ou a um número inteiro de comprimento de onda, onde d é 
o espaçamento da rede, ou a distância entre os centros de duas fendas 
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consecutivas sendo o número de fendas por unidade de comprimento “N” dado 
por N= 1 / d. 
 
 d sen = m  , para m = 0,1,2... [1] 
 
 As regiões da tela de observação onde estão situados esses máximos de 
interferência são chamadas de franjas claras e podem ser rotuladas pelos valores 
de m [1]. 
 
4.0 Procedimento experimental 
 
4.1 Materiais utilizados 
 
- Polaróide; 
- Grade de Fração; 
- Laser; 
- Réguas ( milimetrada e centimetrada); 
- Panel Ótico; 
- Banco Ótico Linear; 
- Trena 
 
4.2 Procedimento 
 
Primeiramente, foi colocado nas devidas posições o Banco ótico Linear e o Painel 
Linear, foi seguida as instruções do professor, foi determinada a constante de 
rede, dada por d = 1/N, em que N é o número de fendas. Todos os valores foram 
dados em nanômetro (nm), 1 nm = 10-9 m. O polaróide possui 500 fendas por mm. 
 Posteriormente, foi identificada as cores observadas e verificada a posição 
onde essas cores eram mais intensas. Após o sistema estar ajustado não foi 
mexido mais no mesmo. Como instrumento trena foi anotada a distância L que 
separava a rede de difração da régua horizontal que funcionou como anteparo. 
Juraci Aparecido Sampaio
difração
Juraci Aparecido Sampaio
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Uma franja clara em um ponto P, ou seja, houve uma interferência construtiva e a 
diferença do percurso foi igual a um número inteiro de comprimentos de ondas, 
por isso, foi escrito: d sen = m  onde m valeu 1. 
 Foi determinado o ângulo  para cada radiação (vermelha, alaranjada, 
amarela, verde, azul, anil e violeta) e para isso foi usado o teorema de Pitágoras 
para um triângulo retângulo. No caso específico desse experimento sen = cateto 
oposto / cateto adjacente = OP / [ (OP)2 + L2 ]1/2. Os resultados foramcolocados 
em uma tabela e foi calculado o comprimento de onda  em nm para as radiações 
vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta. 
 Posteriormente, foram trocadas as grades A, B e C – fio de cabelo, e foi 
observado o comprimento L novamente e fixado o comprimento de onda  em nm. 
Após as observações foram anotados os resultados em uma tabela e foi calculado 
o espaçamento da rede de difração e o número de fendas para cada grade. 
 
 
5.0 – Resultados e Discussões 
 
- Determinação do comprimento de onda médio das faixas espectrais da luz 
branca 
Usando um polaróide com 500 fendas por mm pode -se determinar o comprimento 
de onda das faixas espectrais se a largura de cada fenda for da ordem de 
grandeza dos comprimentos de onda da luz visível, a luz atravessa o conjunto de 
fendas e produz em um anteparo distante uma distribuição de intensidades 
luminosas relativas. 
Então com uma distancia L(que obtivemos como valor de 710 mm) fixa que separa 
a rede de difração e o anteparo (uma régua horizontal), observa-se a difração da 
luz. Para isso determina-se o ângulo  usando o teorema de Pitágoras para um 
triângulo retângulo. Neste caso do experimento temos que sen = cateto oposto / 
cateto adjacente = OP / [ (OP)2 + L2 ]1/2. OP é a distância na régua do zero até a 
cor observada na mesma. 
Juraci Aparecido Sampaio
Deveria ter colocado um esquema da montagem experimental.
Juraci Aparecido Sampaio
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 Esta equação: d sem  =m  (onde m=1 , d=1/N e N=500/mm) se deve a 
uma franja clara em um ponto P, ou seja, houve uma interferência construtiva e a 
diferença do percurso foi igual a um número inteiro de comprimentos de ondas. 
Calculando-se a constante de rede (d), que é o inverso do número de ranhuras 
(500), ou seja, 
d = 1/N 
d = 1/500= 2 x 10-3mm = 2000nm 
 
 Na tabela abaixo estão os comprimento de onda das faixas espectrais da 
luz branca observados. Para melhorar as faixas espectrais usaram-se filtros. 
 
Tabela 1: Comprimento de onda das faixas espectrais da luz branca 
Radiação L2( 
mm2) 
OP 
(mm) 
(OP)2(m
m2) 
OP / [(OP)2 + 
L2 ]1/2 
Sen   (nm) 
vermelha 504100 240 57600 749,46 0,32 640 
Alaranjada 504100 225 50625 744,80 0,30 600 
Amarela 504100 215 46225 741,84 0,29 580 
Verde 504100 195 38025 736,29 0,26 520 
Azul 504100 175 30625 731,24 0,24 480 
Anil 504100 170 28900 730,06 0,23 460 
Violeta 504100 155 24025 726,72 0,21 420 
 
Observando as faixas espectrais dos espectros contínuos da luz podemos obter 
os seguintes comprimentos de onda [2] para cada faixa de radiação: vermelha(630 
– 740nm), alaranjada(585 – 620nm), amarela(565 – 590nm), verde(500 – 550nm), 
azul(455 – 492nm), anil(450 – 480nm) e violeta(390 – 455nm). Diante do exposto 
pode-se dizer que o comprimento de onda médio das faixas espectrais da luz 
branca está dentro da faixa aceita pela literatura. 
 
 
 
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- Determinação do espaçamento de uma rede de difração, sabendo o 
comprimento de onda  e determinação do número de fendas ou ranhuras(N). 
 
Na segunda parte foi determinado o número de fendas(N) de diferentes polaróides 
(Grade A, B e C – Fio de Cabelo). Para isso foi usado laser com comprimento de 
onda = 650 nm. O valor de L medido a princípio ( para a grade A) foi de 477mm. 
Para a grade B o L foi de 560mm e para a grade C, utilizando um fio cabelo, o 
valor de L foi de 556mm. A tabela 2 a seguir mostra os resultados obtidos. 
 
Tabela 2: Número de fendas 
Grade L2(mm2) OP(mm) (OP)2(mm2) OP / [(OP)2 + 
L2 ]1/2 
Sen  d () N () 
A (477)2 6 36 477,04 0,0126 51 19 
B (560)2 5 25 560,02 0,0089 73 13 
C (556)2 2 4 556,01 0,0072 90 
 
De acordo com o fornecedor da grade A (informado pelo professor), o valor de N 
(n° de ranhuras) é de 20  e para a grade B é de 10 . Pelos resultados obtidos do 
número de ranhuras (N) ou fendas das grades A e B percebe-se que o valor se 
aproximou do desejado. 
O fio de cabelo possui de acordo com o dado informado pelo professor, de 38 a 80 
 de diâmetro (d). O valor obtido no experimento foi de 90  revelando que 
ultrapassou pouco a faixa desejada. Essa ultrapassagem pode ser devido a erros 
calculados, ou seja, erros de aproximação da calculadora. 
 
6.0 Conclusão 
 
 Pode-se concluir que a determinação do comprimento de onda das cores 
do espectro usando uma rede de difração pode ser medida utilizando a luz 
monocromática (branca). Esta quando incide sobre uma rede forma uma série de 
franjas de interferências. 
 10 
 Na segunda parte conclui-se que conhecido o comprimento de onda e o 
valor de L pode-se determinar o número de fendas de um polaróide e o diâmetro 
deste. 
 
7.0 Referências bibliográficas 
 
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl; Fundamentos de Física 
4, 4ª Edição, 1996. 
[2] http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.html Acessado em 03 de maio de 2011