EXERCÍCIOS PA

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1- Resolva a equação 1 + 7 +...+ x = 280, sabendo que os termos do 1° membro estão em PA. X = 55
2- Quantos são os múltiplos de 5 compreendidos entre 77 e 933? 171
3- Um atleta corre sempre 400 metros a mais do que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorreu um total de 35.200 metros. Qual o número de metros que ele correu no último dia? 5200m
4- (CESESP) Dois andarilhos iniciam juntos uma caminhada. Um deles caminha uniformemente 10 Km por dia e o outro caminha 8 Km no 1º dia e acelera o passo de modo a caminhar mais 1/2 Km cada dia que se segue. Determine o número de dias caminhados por eles para que o 2º andarilho alcance o primeiro. 9 dias
5- (UFBA) Sabendo que a seqüência (1 -3x, x - 2, 2x + 1) é uma P.A. determine o valor de x. X = 2
6- Durante 15 dias observou-se o crescimento do caule de uma semente germinada. No primeiro dia sua altura era de 10 mm e no último era de 80 essa semente no décimo dia de observação, sabendo que seu crescimento diário foi um valor constante. 55mm
7- Escreva os 4 primeiros valores numéricos da PA em que o primeiro termo é o dobro da razão e o trigésimo termo é igual a 93. PA(6,9,12,15)
8- O dono de uma firma pretende iniciar a produção com 2000 unidades mensais e, a cada mês, produzir 175 unidades a mais. Mantidas essas condições, em um ano, quantas unidades a fábrica terá produzido no total? 35 550
9- (UNI-BH) Em um programa de condicionamento físico, uma pessoa começa correndo 300 metros no 1º dia de janeiro, 400 metros no dia seguinte, 500 metros no terceiro dia, e assim sucessivamente, até chegar a 2 quilômetros por dia. A partir de que dia do mês de janeiro ela estará correndo 2 quilômetros por dia? 18º dia
10- Interpole 4 termos aritméticos entre os números 11 e 26. PA( 11,14,17,20,23,26)
11- Determine os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é an= n2 + 1. A sequência forma um PA ou uma PG? Justifique sua resposta.
12- (UFPI) Se a sequência ( - x3 – 8x + 4, 2x – 5, x3 + 2x2 + 4) forma, nessa ordem, uma PA, o valor de x é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
13- (Acafe-SC) Sobre PA, propriedades e generalidades, analise as afirmações a seguir.
Existem 81 múltiplos de 11 entre 100 e 1000.
Sabendo que (1, 3 + x, 17 – 4x) são termos consecutivos de uma PA, o valor de x é 2.
O 4º termo da PA ( a – b, 5a – 2b, ...) é a4 = 13a – 4b.
Dada a PA ( 82, 76, 70, ...), o número 22 ocupa a 11ª posição.
É(São) correta(s): a) apenas III b) somente II e II c) somente I e IV d) I, II, III e IV e) apenas II
13- (UF-VIÇOSA) Em uma caixa há 1000 bolinhas de gude. Retiram-se 15 bolinhas na primeira vez, 20 na segunda, 25 na terceira e assim sucessivamente na mesma razão. Após a décima quinta retirada, sobrarão na caixa:
250 bolinhas b) 200 bolinhas c) 300 bolinhas d) 500 bolinhas e) 750 bolinhas
14- (Unesp-SP- adaptada) Um fazendeiro plantou 3 960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x+r) árvores, r >0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2 160 árvores para serem plantadas, determine o número de árvores plantadas no terceiro mês. 70
15- (Unicamp-SP) A Anatel determina que as emissoras de rádio FM utilizem as frequências de 87,9 a 107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras com frequências vizinhas. A cada emissora, identificada por sua frequência, é associado um canal, que é um número natural que começa em 200. Dessa forma, à emissora cuja frequência é de 87,9 MHz corresponde o canal 200; à seguinte, cuja frequência é de 88,1 MHz, corresponde o canal 201, e assim por diante. Pergunta-se:
Quantas emissoras FM podem funcionar [na mesma região], respeitando-se o intervalo de frequências permitido pela Anatel? Qual o número do canal com maior frequência? 101 emissoras a101= 300
Os canais 200 e 285 são reservados para o uso exclusivo das rádios comunitárias. Qual a frequência do canal 285, supondo que todas as frequências possíveis são utilizadas? A86=104,9
16- (UFPR) Considere a seqüência finita de números (1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, ... ,1001 ), na qual comparecem todos os números naturais menores ou iguais a 1001, exceto os múltiplos de 3 e de 4.
a) Quantos termos possui essa seqüência? 501 termos
b) Qual é a soma dos termos dessa seqüência? 251 000
 
17- Uma urna contém 500 bolas, cada uma delas identificada por um número; para uma identificação foram utilizados todos os números da PA (1, 3, 5, 7, ..., 999). Retirando-se aleatoriamente da urna uma única bola, qual a probabilidade de que o número dessa bola tenha o algarismo das unidades igual a 3?
 P= 1/5
18- (PUC-Adaptada) Uma atleta amadora começa a treinar diariamente e, a cada dia, anda 200 metros a mais que no dia anterior. Se ao final de 10 dias essa atleta tiver percorrido um total de 15.000 metros, determine a distância percorrida por ela, durante o treino do sexto dia, em metros. 1600 m
19- Um quadrado ABCD de lado l tem cada um de seus lados dividido em 9 partes iguais. Ligando-se com segmentos de reta os pontos de divisão, segundo a direção da diagonal AC, obtém-se o hachurado mostrado na figura. A soma dos comprimentos dos 17 segmentos assim obtidos é:
a) 9 l b) l c) l d) l e) l
20- Um agricultor precisa regar 30 árvores que se encontram em linha reta, situando-se 3 m uma da outra. A fonte d’água encontra-se alinhada com as árvores, situando-se 10 m antes da primeira. Ao encher seu regador na fonte, o agricultor só consegue regar três árvores de cada vez. Considerando que o agricultor começou e terminou na fonte, determine o total percorrido por esse agricultor, em metros, para regar todas as árvores. 1130 m
21- Quantos múltiplos de 5 existem entre 183 e 579? 79
22- Interpole 4 termos aritméticos entre -1 e 24. PA (-1,4,9,14,19,24)
23- Determine a PA em que a soma do 2º, 4º e 7º termos é 35 e a soma do 3º, 5º e 8º termos é 41. PA ( 5,7,9,...)
24- Dez clubes participarão de um campeonato de futebol devendo jogar entre si apenas uma vez. Quantas partidas serão disputadas nesse campeonato? 45
25- Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplos de ambos.
26- A caixa d’água reserva de um edifício, que tem capacidade para 25 000 litros, contém, em determinado dia, 9 600 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia, 600 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo, e assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. Determine o número de dias necessários para que a caixa atinja a sua capacidade total.
27- A seqüência de números positivos (x, x + 10, x2,...) é uma progressão aritmética. Determine o primeiro termo, a razão e o décimo termo.
28- Um reservatório de água tem a forma de um cubo de arestas 10 m. Por causa de um vazamento, a cada hora perde-se 5% do volume total do reservatório.
a) Se o reservatório estiver completamente cheio no início do vazamento, em quanto tempo ele estará vazio? 
b) Se o vazamento permanecer por 12 horas, quantos litros de água restarão no reservatório? 
29- Na implantação de uma indústria foi estabelecido um ritmo de produção tal, que garantiu um aumento mensal constante até o 72º mês, quando então a produção mensal se estabilizou. A soma da produção do 2º mês com a do 5º mês foi igual a 64 unidades, e a soma da produção do 3º mês com a do 6º mês foi igual a 80 unidades.
a)	Quantas unidades a indústria produziu no primeiro mês de funcionamento?b)	De quantas unidades foi o aumento mensal até o 72º mês?
c)	Qual foi a produção mensal no 72º mês?
d)	Quantos produtos foram produzidos até o 72º mês?