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UNIFESP DE OSASCO Lista 3 COMPLEMENTAR de exercícios de CDI – Prof. Rosângela Taxas de variação média e instantânea. FORMULÁRIO Taxa de variação média de uma função f no intervalo [x0, x0+h]: h xfhxf )()( 00 A taxa de variação média é a inclinação ms da reta secante ao gráfico de f pelos pontos (x0, f(x0)) e (x0+h, f(x0+h)). Taxa de variação instantânea de uma f no ponto x0: 0 000 0 )()( lim )()( lim 0 xx xfxf h xfhxf xxh A taxa de variação média é a inclinação da reta tangente mt ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)). Tabela de derivadas Sejam u(x) e v(x) funções, e seja c uma constante. 1) (c)' = 0 2) (x)´=1 3) (xn)' = nxn-1 4) (u v)' = u' v' 5) (cv)'= cv' 6) (uv)' = u'v + v'u 7) 2 '' ' v uvvu v u 8) 2 ´ ' 1 v v v EXERCÍCIOS 1) A 20ºC, o volume V (em litros) de 1,33g de O2 está relacionado com a pressão p (em atmosferas) pela fórmula V=1/p. a) Qual a taxa de variação média de V com respeito á p quando p cresce de 2 para 3 atm? b) Qual a taxa de variação de V com respeito á p quando p=2 atm? Resposta: a) 6 1 l /atm b) 4 1 l /atm 2) Suponha que a distância s (em pés) percorrida pro um carro movendo-se em uma estrada reta após t secundos seja dada pela função f(t) = 2t 2 +48t. a) Calcule a velocidade média do carro nos intervalos [20, 21], [20, 20,1] e [20, 20,01]. b) Qual é a velocidade instantânea do carro em t= 20s? Resposta a) 130 pés/s; 128,2 pés/s; 128,02 pés/s. b) 128 pés/s. 3) O lucro trimestral (em milhares de dólares) da Cunnighan Realty é dado por )500(307 3 1 )( 2 xxxxP onde x (em milhares de dólares) é a quantia de dinheiro que a Cunnighan gasta em publicidade por trimestre. a) Calcule P´(x). b) Qual é a taxa de variação do lucro trimestral da Cunnighan se a quantia que ela gasta em publicidade de $10.000,00/trimestre (x=10) e de $30.000,00/trimestre (x=30)? Resposta a) 7 3 2 )´( xxP b) $333,00/trimestre.; - $13.000,00/trimestre 4) As projeções são as de que o produto interno bruto (PIB) de certo país seja de )50(502)( 2 ttttN Bilhões de dólares daqui a t anos. Quais serão as taxas de variação do PIB desse país daqui a dois anos e da1qui a quatro anos? Resposta $ 6 bilhões/ano; $ 10 bilhões/ano. 5) Sob condições controladas em um laboratório, o tamanho de uma cultura de bactérias no instante t (em minutos) é descrito pela função 123)( 2 tttfP Encontre a taxa de crescimento populacional quando t=10 minutos. Resposta 62 bactérias/minuto
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