Lista 9 de CDI integrais e áreas

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UNIFESP DE OSASCO 
9
a 
 Lista de Exercícios– Prof. Rosângela 
Integrais e áreas 
1) Calcule a integral. 
a) 
 dxx
4
 
b) 
 dxx 4
1
 
c) 
 dxx
 
d) 
 dxx
3
 
e) 
 dx2
 
f) 
 dxx
1
 
g) 
 dxx
2
 
h) 
 dxx
43
 
i) 
  dxx )1(
 
j) 
  dxxx )3(
4
 
k) 
dxxxx )245( 23 
 
l) 
dxxxx )42( 34 
 
m) 
dxxx )( 3 
 
n) 


dx
x
x
2
12
 
o) 


dx
x
x 1
 
p) 
 dxx
x
2
 
q) 
 dx
x
xx
3
 
 
r) 
 dxe
x55
 
s) 
 dxe
x5
 
t) 

 dxe x2
 
u) 

 dxe x
 
v) 


dx
ee xx
2
 
 
 Respostas 
a) 
k
x

5
5 
b) 
k
x

33
1
 
c) 
k
x

3
2 3 
d) 
k
x

5
2 5 
e) 
kx 2
 
f) 
kx ln
 
g) 
kx ln2
 
h) 
k
x

5
3 5
 
i) 
kx
x

3
2 3 
j) 
k
xx

25
3 25
 
k) 
kxx
xx
 22
3
4
4
2
34
 
l) 
kx
xxx
 4
245
2
245
 
m) 
k
xx

3
2
4
34 
n) 
k
x
x 
1
ln2
 
o) 
kxx  ln
 
p) 
k
x

2
1
 
q) 
k
x

13
66 13 
r) 
ke x 5
 
s) 
k
e x

5
5 
t) 
k
e x


2
2 
u) 
ke x  
 
v) 
k
ee xx

 
2
 
 
2) Calcule a integral usando o método da substituição. 
a) 
  dxx
4)13(
 
b) 
 
dx
x 4)13(
1
 
c) 
  dxx 13
 
d) 


dx
x 13
1
 
e) 
 
dx
x 13
1
 
 
=(1-sen
2
x)cosx 
f) 
 dxxe
x2
 
g) 
  dxxx 1
2
 
h) 
 

dx
x
x
2
2
 
i) 
  dxxx 1
 
j) 
  dxxx 1
2
 
 
k) 
 
dx
e
e
x
x
2
 
l) 
 
dx
e
e
x
x
2)2(
 
m) 


dx
e
e
x
x
2
 
n) 
 dxx
xln
 
o) 
 dxxx ln
2
 
 
 Respostas 
a) 
k
x


15
)13( 5
 
b) 
k
x



3)13(9
1
 
c) 
k
x


9
)13(2 3 
d) 
k
x


9
)13(2 
e) 
kx  )13ln(
3
1
 
f) 
ke x 
2 
 
g) 
k
x


3
)1( 32 
h) 
kxx  2)2ln(4
ou 
kxx  )2ln(4
 
i) 
k
xx




3
)1(
2
5
)1(
2
35
 
j) 
k
xxx






3
)1(
2
5
)1(
4
7
)1(
2
355
 
 
 
k) 
ke x  )2ln(
 
l) 
k
e x

2
1
 
m) 
ke x 22
 
n) 
k
x

2
)(ln 2
 
o) 
kx )ln(ln2
 
 
 
3) Calcule a integral definida. 
a) 
dxx 
1
0
)1(
 
b) 
dxx
1
0
 
c) 
dx
x

4
1
1
 
d) 
dx
x
2
1 2
1
 
e) 
dx
x
e
1
1
 
 
f) 

1
0
2dxx
 
g) 

1
1
2dxx
 
h) 

1
0
3dxx
 
i) 

1
1
3dxx
 
j) 
 
1
0
2 )12( dxxx
 
k) 
 
1
1
2 )12( dxxx
 
l) 
 
2
1
2 )1( dxx
 
 
 Respostas 
a) -1/2 
b) 2/3 
c) 2 
d) 1/2 
e) 1 
f) 1/3 
g) 2/3 
h) 1/4 
i) 0 
j) 1/3 
k) 8/3 
l) 6
 
4) Calcule a área da região A do plano cartesiano. 
a) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = x2 , com -1 x  3. 
b) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = x2 , com -1 x  1. 
c) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = - x2 , com 1 x  3. 
d) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = x3 , com -1 x  1. 
e) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = x2-1 , com 0x2. 
f) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = 1- x2 , com 0x3. 
g) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = 
x
 
, com 0x 4. 
h) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = ex , com -1 x  1. 
i) A é a região do plano limitada pelo eixo x, pelo gráfico de f(x) = 1/x, com 1 x  e. 
 Respostas 
a) 28/3 
b) 2/3 
c) 26/3 
d) ½ 
e) 2 
f) 28/3 
g) 16/3 
h) e – e-1 
i) 1 
 
 
5) Calcule usando o método da integração por partes. 
a) 
 xdxxcos
 
b) 
 dxxe
x
 
c) 
 xdxx ln
 
d) 
  dxex
x)1(
 
e) 
 dxex
x2
 
f) 
 xdxx cos
2
 
g) 
  xdxx cos)1(
2
 
 
h) 
 xdxe
x cos
 
i) 
 xdxe
x cos2
 
 
j) 
 xdxe
x sen2
 
k) 
 xdxln
 
l) 
arctgxdx
 
 
 Respostas 
a) 
kxxsenx  cos
 
b) 
kexe xx 
 
c) 
kx
x







2
1
ln
2
2 
d) 
  dxex
x)1(
kxe x 
 
e) 
kexeex xxx  222
 
f) 
ksenxxxsenxx  2cos22
 
g) 
ksenxxxsenxx  3cos22
 
h) 
kxsenx
e x
 )cos(
2
 
i) 
kxsenx
e x
 )cos2(
5
2
 
j) 
ksexx
e x
 )2(cos
5
2
 
k) 
kxxx ln
 
l) 
k
x
xarctgx 


2
)1ln( 2