Aula 5 CIRCUITOS+DE+CORRENTE+ALTERNADA

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ELETROTÉCNICA 
2016-1 
Aula #5 
Circuitos de Corrente 
Alternada 
Por quê as funções sinusoidais são 
importantes em Eletrotécnica? 
• Os geradores de energia elétrica produzem 
tensões com forma de onda senoidal (CA) 
O Gerador Elementar 
Uma fonte externa fornece 
energia mecânica para fazer 
a espirar girar com velocidade 
angular ω 
A tensão gerada nos 
terminais das escovas é do 
tipo senoidal (C.A.) 
Gerador Elementar 
Gerador Elementar 
𝑉 = 𝑁
𝑑 (Φ)
𝑑𝑡
 
Lei de Faraday 
Variáveis de uma função sinusoidal 
• Valor de pico ou amplitude (A): máximo valor atingido durante um ciclo 
• Período (T): tempo que a função leva para completar um ciclo -> segundos (s) 
• Frequência (f): número de ciclos completados na unidade de tempo -> Hertz 
(Hz) 
 
 
 
• Velocidade angular (ω): ângulo descrito na unidade de tempo radianos/segundo 
(rad/s) 
𝑓 =
1
𝑇
 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 
Fasores 
O vetor “parte” com ângulo igual a 0o 
Obtém-se as funções seno e cosseno 
“puras” 
Fasores 
O vetor “parte” com ângulo igual a θ 
Obtém-se as funções seno e cosseno 
“defasadas” 
Expressando matematicamente as sinusóides 
Expressão geral: 
𝑓 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜃) 
ângulo de fase (em graus decimais) 
O ângulo de fase expressa de quantos graus a função está defasada da função 
básica (a função seno “pura”) 
𝜃 > 0 a forma de onda é deslocada 
para a esquerda 
𝜃 < 0 a forma de onda é deslocada 
para a direita 
Função seno “pura” ou 𝜃 = 0 Função seno “pura” ou 𝜃 = 0 
Expressando matematicamente as sinusóides 
𝑓 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 60𝑜) 
𝑓 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 − 30𝑜) 
Defasagem entre funções 
A defasagem entre duas funções sinusoidais é dada por um ângulo (θ), expresso 
em graus decimais (o) 
θ=60o 
f(t) está 60o adiantada em relação a g(t) g(t) está 60o atrasada em relação a f(t) OU 
Duas funções sinusoidais só podem ser comparadas em fase se tiverem mesma frequência. 
Defasagem entre funções 
Para estabelecer a defasagem não é preciso ter-se um ciclo completo da forma 
de onda. 
θ=45o 
g(t) está 45o adiantada em relação a f(t) f(t) está 45o atrasada em relação a g(t) OU 
Valor Eficaz (RMS) 
u 
A A potência consumida 
pela resistência do 
chuveiro aquece a água 
A potência consumida 
pela resistência do 
chuveiro aquece a água 
Para que a temperatura da água seja a mesma em ambos os casos é preciso 
que: 
𝐾 =
𝐴
2
 
Impedância 
Impedância 
IMPEDÂNCIA é uma grandeza que quantifica o grau de oposição que um 
elemento apresenta à passagem de corrente elétrica alternada. 
Esta oposição se deve: 
• Aos choques das cargas portadoras de corrente na 
estrutura atômica do elemento 
 
 
• à defasagem imposta à corrente por indutores e 
capacitores 
RESISTÊNCIA 
REATÂNCIA 
REATÂNCIA 
CAPACITIVA 
REATÂNCIA INDUTIVA 
ATENÇÃO: Só existe impedância em circuito de Corrente Alternada (CA) 
𝑋𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝐶
 
𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 
Triângulo da Impedância 
RESISTÊNCIA (R) 
Ângulo da 
impedância 
ϕ 
|Z| REATÂNCIA 
CAPACITIVA (X) 
𝑋𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝐶
 
Capacitiva 
Módulo da impedância: 
Ângulo da impedância: 
𝑍 = 𝑅2 + 𝑋2 
𝜑 = tan−1
𝑋
𝑅
 
IMPEDÂNCIA (Z) 
Triângulo da Impedância 
RESISTÊNCIA (R) 
Ângulo da 
impedância 
ϕ 
|Z| 
REATÂNCIA 
INDUTIVA (X) 
𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 Indutiva 
Módulo da impedância: 
Ângulo da impedância: 
𝑍 = 𝑅2 + 𝑋2 
𝜑 = tan−1
𝑋
𝑅
 
IMPEDÂNCIA (Z) 
LEI DE OHM APLICADA À C.A. 
Z 
I 
V 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋2 
Conhecidos os módulos da tensão (U) e da corrente (I) associados à 
carga: 
𝑉 = 𝐼 × 𝑍 
O ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão é igual ao ângulo 
da impedância (Lei de Ohm) 
𝐼 =
𝑉
|𝑍|
 
Fator de Potência (FP) 
É dado pelo cosseno do ângulo de defasagem entre a 
tensão de alimentação (V) e a corrente de entrada 
(i) de um equipamento ou instalação*. 
V 
I 
V 
𝐹𝑃 = cos𝜑 
0 ≤ 𝐹𝑃 ≤ 1 
Este ângulo de defasagem é o mesmo 
ângulo ϕ da impedância 
Cargas Resistivas 
Corrente em fase com a tensão → 𝝋 = 𝟎° → FP = 1 (fator de potência 
unitário) 
Exemplos típicos: 
• Lâmpada incandescente 
• Resistência de aquecimento 
Cargas Indutivas 
Corrente atrasada em relação a tensão → fator de potência em atraso 
(indutivo) 
Indutor puro (ideal): 
𝝋 = −𝟗𝟎° → 𝑭𝑷 = 𝟎 
Exemplos típicos: 
• Motor de indução 
• Reator de lâmpadas de descarga 
• Aparelho de solda elétrica 
• Aquecimento indutivo 
Cargas Capacitivas 
Corrente adiantada em relação a tensão → fator de potência em avanço 
(capacitivo) 
Capacitor puro (ideal): 
𝝋 = 𝟗𝟎° → 𝑭𝑷 = 𝟎 
Exemplos típicos: 
• Motor síncrono sobre excitado 
• Capacitores de refasamento 
Cargas Praticas 
O FP de um equipamento é função de seu projeto e vem definido de 
fábrica. 
A grande maioria dos equipamentos tem FP em atraso (indutivo) ou 
unitário (resistivo) 
Exemplo - FP de alguns equipamentos: 
Carga FP típico(1) 
Lâmpada incandescente 1,00 
Lâmpada fluorescente compacta 0,50 
Reator convencional 0,33 - 0,45 
Reator eletrônico 0,95 
Motor de indução trifásico comum(2) 0,65 - 0,85 
(1) Todos os FP são indutivos, à exceção do unitário. 
(2) Depende do percentual de plena carga que o motor está usando. 
Variação do FP 
O FP de uma instalação varia ao longo do dia, à medida que novas cargas são ligadas ou 
desligadas. 
A medição do FP é feita em intervalos de 1 hora 
Limites Admitidos para o FP 
Em todos os países do mundo existe legislação que incentiva os 
consumidores a operarem com altos FP. 
No Brasil, em 1992 o limite do FP foi 
aumentado de 0,85 para 0,92. 
Além disso: 
 
• Das 06:00 às 24:00 o fator de potência 
deve ser no mínimo 0,92 para a energia e 
demanda de potência reativa indutiva 
fornecida. 
• Das 24:00 até às 06:00 no mínimo 0,92 
para energia e demanda de potência 
reativa capacitiva recebida. 
O FP em outros países 
País Mínimo FP 
Espanha 0,92 
Coréia 0,93 
França 0,93 
Portugal 0,93 
Bélgica 0,95 
Argentina 0,95 
Alemanha 0,96 
Suiça 0,96 
• Potência Ativa é sempre consumida na execução de trabalho 
• Potência Reativa, além de não produzir trabalho, circula entre 
a carga e a fonte de alimentação, ocupando um “ espaço” no 
sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais 
energia ativa 
• O fator de potência indica qual porcentagem da potência total 
fornecida (kVA) é efetivamente utilizada como potência ativa 
(kW) 
• O fator de potência mostra o grau de eficiência do uso dos 
sistemas elétricos. 
• Valores altos de fator de potência (próximos a 1,0) indicam 
uso eficiente da energia elétrica 
• valores baixos evidenciam seu mau aproveitamento, além de 
representar uma sobrecarga para todo o sistema elétrico. 
Por que o FP é tão importante? 
• Exemplo: 
– Para alimentar uma carga de 100 kW com fator de 
potência igual a 0,70, são necessários 143 kVA. Para 
a mesma carga de 100 kW, mas com fator de 
potência igual a 0,92, são necessários apenas 109 
kVA, o que representa uma diferença de 24% no 
fornecimento em kVA. 
Por que o FP é tão importante? 
Potência Instantânea 
𝑃 = 𝐼 × 𝑉 
Carg
a 
I 
V 
p>0 → absorvida 
p<0 → fornecida 
O triângulo de Potências 
POTÊNCIA ATIVA (REAL) - P 
• Parcela de potência capaz de produzir trabalho. 
• Expressa usualmente em quilowatt (kW) 
 
 
POTÊNCIA REATIVA - Q 
• É a parcela de potência relativa à formação dos 
campos eletromagnéticos necessários para o 
funcionamentode certos equipamentos. 
• Normalmente dada em quilovolt-ampère reativo 
(kVAr) 
 
 
POTÊNCIA APARENTE - S 
• É a soma vetorial das potências ativa e reativa. 
• Dada usualmente em quilovolt-ampère (kVA) 
P 
Q 
S 
ϕ 
Equações: 
S2=P2+Q2 
P=S.cosϕ 
Q=S.senϕ 
Q=P.tanϕ 
O triângulo de Potências 
ANALOGIA 1: Homem puxando uma carga (pedra) através de uma corda. 
ANALOGIA 2: Uma caneca de chopp 
Força total a ser aplicada → 
Potência aparente (S) 
Componente de força devida à altura 
do homem → Potência reativa (Q) 
Força para o efetivo deslocamento → Potência ativa (P) 
P 
Q 
S 
Em resumo 
Sistemas Trifásicos 
O sistema trifásico é a forma mais 
comum de geração, transmissão e 
distribuição de energia elétrica em 
corrente alternada. Nikola Tesla 
1856 - 1943 
Algumas razões para se usar sistemas trifásicos: 
 
• possibilidade de se obter duas tensões diferentes (por exemplo 220 e 380V); 
• máquinas trifásicas têm quase 50% a mais de potência que as monofásicas de 
mesmo peso e volume; 
• a potência e o conjugado das máquinas trifásicas são constantes; 
• para transmitir a mesma potência, as redes trifásicas usam condutores de 
menor bitola que as monofásicas; 
• tensões trifásicas são capazes de gerar campos magnéticos rotativos, 
utilizados em motores de indução, os quais são mais baratos e robustos que os 
outros tipos de motores. 
O Gerador Trifásico 
A seqüência de fases é determinada 
pelo sentido de rotação do rotor. 
O Gerador Trifásico – Ligação Estrela (Y) 
TENSÃO DE FASE (VF) : entre fase e neutro 
 
TENSÃO DE LINHA (VL) : entre fases 
 
Relação fundamental: 
 
 
Tensão de Linha = 𝟑 Tensão de fase 
𝑽𝑳 = 𝟑𝑽𝑭 
Sistemas mais comuns: 
• 380/220 V (Horizontina) 
• 220/127 (Porto Alegre) 
É comum chamar a tensão de 127V de 110V! 
O Gerador Trifásico – Ligação Triângulo (Δ) 
TENSÃO DE FASE (VF) : entre fases 
 
TENSÃO DE LINHA (VL) : entre fases 
 
Relação fundamental: 
 
 
Tensão de Linha = Tensão de fase 
𝑽𝑳 = 𝑽𝑭 
Cargas Trifásicas 
São formadas por 3 cargas monofásicas (impedâncias) devidamente conectadas 
(em Y ou em Δ): cada uma dessas cargas monofásicas é chamada FASE da carga. 
Cargas Trifásicas 
Se as 3 fases forem iguais entre si, diz-se que a carga é 
equilibrada. 
A carga trifásica equilibrada mais comum é o motor de 
indução trifásico 
Cargas desequilibradas podem surgir devido a algum problema com uma das 
fases de uma carga equilibrada. 
A ligação de várias cargas monofásicas nas 
fases de uma fonte trifásica também pode gerar 
uma carga desequilibrada 
Exemplo 
Um transformador alimentando varias 
casas com suas fases “enxerga” o 
conjunto como se fosse uma carga 
desequilibrada 
Cargas Trifásicas Equilibradas 
Ligação Estrela (Y) 
No caso de cargas equilibradas em Y, não é necessária a existência do condutor 
neutro 
Cargas Trifásicas Equilibradas 
Ligação Triângulo (Δ) 
Cargas Trifásicas Equilibradas 
UM EXEMPLO DE APLICAÇÃO 
Um motor de indução trifásico pode operar em redes de tensões diferentes, 
mudando-se suas conexões. 
Nos dois casos, a tensão dos enrolamentos é a mesma 
(220 V)! 
Porto Alegre 
(Rede 220/127 V) 
Ligação em triângulo 
 
 
 
 
 
 
Horizontina 
(Rede 380/220 V) 
Ligação em estrela 
Sistema de Distribuição de Energia Elétrica Típico 
Ligação de consumidores 
em função da carga 
instalada Demanda (kW) Tipo de ligação 
Até 13kW 
Monofásico 
(1 fase + neutro) 
De 13 a 20 kW 
Bifásico 
(2 fases + neutro) 
Acima de 20 kW 
Trifásico 
(3 fases + neutro)