DETONANDO CE2 (APOSTILA RESUMÃO)

Prévia do material em texto

Por: Matheus Willian, estudante do 4º semestre de engenharia elétrica: 
 
DETONANDO CIRCUITOS 
ELÉTRICOS 2 
 
 
 
1ª Edição 
 
 
 
2 
 
Sumário 
RECADOS DO AUTOR ....................................................................................................... 4 
SEÇÃO 1 - CAPACITORES .................................................................................................. 5 
CAPACITÂNCA .............................................................................................................. 5 
CAPACITORES ............................................................................................................... 6 
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS CAPACITIVOS: FASE DE CARGA ................................. 7 
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS CAPACITIVOS: FASE DE DESCARGA .......................... 8 
VALORES INICIAIS ......................................................................................................... 9 
VALORES INSTANTÂNEOS .......................................................................................... 10 
CAPACITORES EM SÉRIE E EM PARALELO ................................................................. 10 
ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR .......................................................... 10 
SEÇÃO 2 - INDUTORES ................................................................................................... 12 
INDUTÂNCIA ............................................................................................................... 12 
TRANSITÓRIOS EM CIRVUITO R-L: FASE DE ARMAZENAMENTO ............................. 12 
TRANSITÓRIOS EM CIRVUITO R-L: FASE DE DECAIMENTO ....................................... 13 
EQUIVALENTE THÉVENIN: τ = L/Rth .......................................................................... 14 
VALORES INSTANTÂNEOS .......................................................................................... 15 
INDUTORES EM SÉRIE E PARALELO ........................................................................... 16 
CONDIÇÕES EM ESTADO ESTACIONÁRIO .................................................................. 16 
SEÇÃO 3 - FORMAS DE ONDAS ALTERNADAS SENOIDAIS ............................................ 17 
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL: CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES ........................ 17 
ESPECTRO DE FREQUÊNCIA ....................................................................................... 17 
EXPRESSÃO GERAL PARA TENSÕES OU CORRENTES SENOIDAIS ............................. 18 
RELAÇÕES DE FASE ..................................................................................................... 18 
VALOR MÉDIO ............................................................................................................ 18 
SEÇÃO 4 - FASORES E ESTACIONÁRIOS ......................................................................... 19 
RESPOSTA DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS R, L E C A UMA TENSÃO OU A UMA 
CORRENTE SENOIDAL................................................................................................. 19 
RESPOSTAS EM FREQUÊNCIA DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS ..................................... 20 
CONVERSÃO ENTRE AS DUAS FORMAS .................................................................... 21 
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM NÚMEROS COMPLEXOS .................................... 21 
FASORES ..................................................................................................................... 22 
SEÇÃO 5 - ANÁLISE FASORIAL DE CIRCUITOS RLC ......................................................... 24 
IMPEDÂNCIA E O DIAGRAMA DE FASORES ............................................................... 24 
CONFIGURAÇÃO EM SÉRIE ........................................................................................ 24 
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO .......................................................................... 24 
3 
 
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA EM SÉRIE 25 
ADMITÂNCIA E SUSCEPTÂNCIA ................................................................................. 26 
REGRA DOS DIVISORES DE CORRENTE ...................................................................... 27 
MEDIDAS DE FASE ...................................................................................................... 27 
SEÇÃO 6 - POTÊNCIA (CA) .............................................................................................. 28 
CIRCUITOS RESISTIVOS .............................................................................................. 28 
POTÊNCIA PARENTE ................................................................................................... 28 
CIRCUITOS INDUTIVOS E POTÊNCIA REATIVA .......................................................... 29 
CIRCUITOS CAPACITIVOS ........................................................................................... 29 
O TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS ................................................................................... 30 
AS POTÊNCIAS P, Q E S TOTAIS .................................................................................. 31 
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ........................................................................ 32 
SEÇÃO 7 - SISTEMAS POLIFÁSICOS ................................................................................ 34 
O GERADOR TRIFÁSICO .............................................................................................. 34 
O GERADOR CONECTADO EM Y ................................................................................ 34 
SEQUÊNCIA DE FASE NO GERADOR CONECTADO EM Y ........................................... 36 
GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM Y ...................... 37 
O SISTEMA Y-Δ ........................................................................................................... 37 
POTÊNCIA ................................................................................................................... 38 
CARGA TRIFÁSICA DE QUATRO FIOS, NÃO EQUILIBRADA E CONECTADA EM Y ..... 40 
SEÇÃO 8 - INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE SISTEMAS ....................................................... 41 
OS PARÂMETROS DE IMPEDÂNCA Zi E Zo ................................................................ 41 
OS GANHOS DE TENSÃO AVNL, Av e AvT .................................................................. 42 
SISEMA EM CASCATA ................................................................................................. 43 
PARÂMETROS DE IMPEDÂNCIA................................................................................. 43 
PARÂMETROS DE ADMITÂNCIA ................................................................................ 45 
CONVERSÃO ENTRE PARÂMETROS ........................................................................... 47 
 
 
 
4 
 
RECADOS DO AUTOR 
 
Meu caro amigo leitor, a filosofia dessa apostila é simples e ambiciosa: eu resolvi 
absolutamente todos os exercícios solicitados durante o curso desta disciplina, 
tomando cuidado para extrair dos textos base e pôr aqui todas as fórmulas, raciocínios 
chave, tabelas ou gráficos usados nas minhas resoluções a fim de que qualquer um 
possa ter fácil e prático acesso aos raciocínios empregados para se resolver 
absolutamente tudo o que for cobrado. 
 
ATENÇÃO: Todo o material desta apostila foi extraído do seguinte texto base do curso 
de Circuitos Elétricos 2 (salvo referências específicas destacadas no final de cada 
seção): BOYLESTAD, Robert. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: 
Pearson, 2012. Tomei todo o cuidado para preservar o índice de cada equação, tabela 
ou imagem extraídas para que o leitor possa aprofundar-se na literatura (e realmente 
recomendo que faça isso caso tenha tempo e interesse) sem muitos esforços e para 
assegurar-lhe máxima confiabilidade. Faça bom proveito! 
 
 
 
5 
 
SEÇÃO 1 - CAPACITORES 
 
CAPACITÂNCA• Capacitância é uma medida da quantidade de carga que o capacitor pode 
armazenar em suas placas e pode ser calculada ela seguinte expressão: 
 
 
 
• A intensidade do campo elétrico entre as placas é determinada como mostra a 
expressão a seguir: 
 
 
 
Diferentes materiais colocados entre placas estabelecem diferentes quantidades de 
carga adicional nas placas. Uma lista de materiais comuns aparece na Tabela abaixo: 
 
 
(Tabela 10.1) 
Sendo ϵr a permissividade relativa (constante dielétrica) em relação ao ar. 
 
A permissividade relativa é calculada fazendo: 
 
6 
 
 
(sendo que ϵo = 8,85E–12 F/m) 
 
• A tensão necessária por unidade de comprimento para romper um dielétrico é 
chamada de tensão de ruptura, e é um indicativo da rigidez dielétrica do 
material. O raio é um fenômeno de ruptura da rigidez dielétrica. Valores de 
rigidez são mostrados na tabela: 
 
 
(Tabela 10.2) 
 
CAPACITORES 
 
A capacitância se relaciona com a grandezas apresentadas da seguinte forma: 
 
 
(sendo: "A" a área de uma das placas do capacitor, e "d" a distância entre elas) 
 
• Além disso, a capacitância pode ser dada em função de ϵr e da capacitância 
padrão para o ar, da seguinte forma: 
 
 
 
ATENÇÃO: A maioria dos capacitores não indica em seu rótulo se estão em micro ou 
pico, a ideia é que isso possa ser julgado pelo tamanho do valor mostrado: As unidades 
menores estão tipicamente em pF, e as unidades maiores em μF. Além disso, trazem 
7 
 
no rótulo a tolerância dos valores: J = tolerância de 5%, F = tolerância de 1% e M = 
tolerância de 20%. 
 
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS CAPACITIVOS: FASE DE CARGA 
 
O período durante o qual um capacitor está enchendo é chamado de período 
transitório, a curva da tensão vs tempo conforme o capacitor enche é esta: 
 
• A curva abaixo descreve a seguinte função: 
 
 
(Figura 10.27) 
 
 
 
Sendo τ a constante de tempo: 
 
 
(R é a resistência em série com o capacitor) 
 
• A fase transitória ou de carga de um capacitor essencialmente termina após 
cinco constantes de tempo: 
 
 
(Figura 10.29) 
8 
 
 
 
Já para caso da corrente, a curva apresenta comportamento contrário: 
 
 
(Figura 10.30) 
 
• A equação para esta curva é: 
 
 
 
Fica evidente que a corrente de um circuito CC capacitivo é zero ampère após cinco 
constantes de tempo da fase de carga terem passado e que: "um capacitor pode ser 
substituído por um circuito aberto equivalente assim que a fase de carga em um 
circuito CC tiver passado que um capacitor tem as características de um curto-
circuito equivalente no instante em que a chave é fechada em um circuito R-C em 
série sem carga." 
 
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS CAPACITIVOS: FASE DE DESCARGA 
 
• Para o caso de descarga do capacitor, as equações apresentadas acima ficam: 
 
 
 
 
 
9 
 
 
(Figura 10.40) 
Curvas características de carga e descarga 
 
VALORES INICIAIS 
 
• O valor de tensão entre as placas no instante em que a chave é fechada é 
chamado de valor inicial. A curva a seguir ilustra essa situação: 
 
 
• Esta é a equação que descreve tal curva: 
 
 
 
• Para a descarga, temos que: 
 
 
 
10 
 
VALORES INSTANTÂNEOS 
 
• O tempo corresponde a cada valor de tensão e corrente pode ser obtido 
através das relações: 
 
 
 
ATENÇÃO: talvez seja mais fácil usar as propriedades logarítmicas nas equações 10.21 
e 10.22 do que usar as expressões de valores instantâneos. Algumas propriedades 
logarítmicas¹: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPACITORES EM SÉRIE E EM PARALELO 
 
 
• A capacitância total de capacitores em série é dada por: 
 
 
 
• A capacitância total de capacitores em paralelo é dada por: 
 
 
 
ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR 
 
• A anergia armazenada em um capacitor é dada por: 
 
11 
 
 
 
 
 
¹STEWART, James. Cálculo: volume 2. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 
 
12 
 
SEÇÃO 2 - INDUTORES 
 
INDUTÂNCIA 
 
• O valor indutância representa força do campo magnético no interior da bobina 
(ou indutor) é obtido pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
(vide permeabilidade relativa na seção anterior) 
TENSÃO INDUZIDA υL 
 
• A tensão induzida através da bobina é dada por: 
 
 
(O termo dΦ/dt é a variação diferencial no fluxo magnético num instante de tempo) 
 
TRANSITÓRIOS EM CIRVUITO R-L: FASE DE ARMAZENAMENTO 
 
O que é verdadeiro para a tensão de um capacitor também é verdadeiro para a 
corrente de um indutor, e o que é verdadeiro para a corrente de um capacitor pode 
ser igualado pela tensão de um indutor. 
 
• A equação para resposta transitória de corrente, que representa abaixo é 
 
 
 
 
13 
 
(Sendo a constante de tempo τ = L/R, R é a resistência do resistor em série com tal indutor) 
 
• A equação para a tensão através da bobina, representada pela curva abaixo, é a 
seguinte: 
 
 
 
 
 
A curva ao lado exibe a tensão através do resistor em série com a bobina, e equação 
dela é a seguinte: 
 
 
 
 
(curvas extraídas de figura 11.32. É exibida a corrente e tesão em função do tempo ara um indutor na 
fase de armazenamento, e a tensão para o resistor em série com esse elemento) 
 
Observando as curvas pode-se perceber que: o indutor assume as características de 
um circuito aberto no instante em que a chave é fechada e que o indutor assume as 
características de um curto quando as condições de estado estacionário são 
estabelecidas. 
 
TRANSITÓRIOS EM CIRVUITO R-L: FASE DE DECAIMENTO 
 
• Logo que sua chave é aberta, a tensão do indutor cai instantaneamente para: 
 
14 
 
 
Sendo R1 e R2 as duas resistências na qual o indutor está em série para poder descarregar após se abrir 
a chave 
 
À medida que o indutor descarrega, a tensão nos seus terminais diminui conforme a 
expressão: 
 
 
 
E as tensões para os dois resistores vinculados na descarga é expressa por: 
 
 
 
 
 
Considere que: 
 
 
 
 
 
• Após o indutor atingir sua correte máxima, sua corrente decairá conforme a 
seguinte expressão: 
 
 
 
Caso a chave seja aberta antes de definir o valor máximo, suas correntes e tensão 
serão as seguintes: 
 
 
 
 
 
EQUIVALENTE THÉVENIN: τ = L/Rth 
 
15 
 
• Os métodos para se encontrar os equivalentes de Thévenin estudados em 
Circuitos Elétricos são válidos tanto para capacitores quanto para indutores. A 
corrente em estado estacionário e a constante de tempo estão relacionadas 
pelo Rth do indutor: 
 
 
 
 
VALORES INSTANTÂNEOS 
 
• Os valores instantâneos são obtidos através das manipulações algébricas das 
equações 11.22 e 11.23: 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO: talvez seja mais fácil usar as propriedades logarítmicas nas equações 11.23 
e 10.24 do que usar as expressões de valores instantâneos. Algumas propriedades 
logarítmicas¹: 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
INDUTORES EM SÉRIE E PARALELO 
 
• Indutância total para resistores em série: 
 
 
 
• Indutância total para resistores em paralelo: 
 
 
 
CONDIÇÕES EM ESTADO ESTACIONÁRIO 
 
• O estado estacionário ocorre após cinco constantes de tempo, e significa que o 
indutor pode ser substituído por um curto-circuito equivalente. 
 
¹STEWART, James. Cálculo: volume 2. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 
 
 
 
17 
 
SEÇÃO 3 - FORMAS DE ONDAS ALTERNADAS SENOIDAIS 
 
TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL: CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES 
 
• Esta é uma forma de onda senoidal: 
 
 
 
• Definições importantes relacionadas a essa forma de onda: 
 
Valor 
instantâneo 
Posição (amplitude) em um instante qualquer. 
Amplitude de 
pico 
Valor máximo em relação ao valor médio, como na onda acima o 
valor médio é 0, a amplitude de pico será o próprio valor de pico. 
Valor pico a 
pico 
Comumente chamado de Vp-p ou Ep-p, é a soma dos módulos das 
amplitudes negativa e positiva. 
Período (T) Intervalo entre repetições sucessivas (ciclos) de uma forma de onda. 
Frequência (f) O número de ciclos que ocorre em um período. 
 
ESPECTRO DE FREQUÊNCIA 
 
• A frequência de uma onda é calculada daseguinte forma: 
 
 
(sento T o período que a onda leva para formar um ciclo) 
A SENOIDE 
 
• Propriedade especial da senoide: é a única forma de onda que não se altera ao 
ser aplicada a um circuito contendo resistores indutores a capacitores. 
Geralmente a abscissa da senoide é dada sempre em radianos (rad): 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
• A velocidade angular está intimamente relacionada com as funções senoidais 
que serão estudadas, e pode ser definida por: 
 
 
 
 
 
EXPRESSÃO GERAL PARA TENSÕES OU CORRENTES SENOIDAIS 
 
• A expressão geral apara uma senoide pode ser escrita como: 
 
 
 
RELAÇÕES DE FASE 
 
• Se a forma de onda for deslocada para direita ou para a esquerda, sua forma de 
onda passará a ser: 
 
 
 
VALOR MÉDIO 
 
O valor médio de uma curva é dado pela área que ela cobre sob seu comprimento no 
eixo das abscissas. O lavor médio para uma função senoidal pura para um período 
completo é sempre zero. 
 
 
 
19 
 
SEÇÃO 4 - FASORES E ESTACIONÁRIOS 
 
RESPOSTA DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS R, L E C A UMA TENSÃO OU A 
UMA CORRENTE SENOIDAL 
 
• Para resistores: 
 
NÃO HÁ REATÂNCIA 
 
• Para capacitores: 
 
A grandeza L/ωC, denominada reatância capacitiva, é simbolizada por XC e medida em 
ohms. Ou seja, 
 
 
 
Nesse caso (capacitor), iC está adiantada 90° em relação а vC, ou vC está atrasada 90° 
em relação а iC. 
 
• Para indutores: 
 
A grandeza ωL, denominada reatância (derivada da palavra reação) indutiva, é 
simbolizada por XL e medida em ohms. Ou seja, 
 
 
 
Usando a forma da lei de Ohm seu valor pode ser determinado a partir de 
 
 
 
• "A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca 
contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor Em outras 
palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia 
na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os efeitos da 
resistência interna do indutor)." 
 
• "para um indutor, vL está adiantada 90° em pelaçio a iL, ou iL está atrasada 
90° em relação a vL." 
 
Ou seja: "Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito será 
predominantemente capacitivo, e, se a tensão aplicada estiver adiantada em relação 
corrente, ele será predominantemente indutivo". 
 
20 
 
RESPOSTAS EM FREQUÊNCIA DOS DISPOSITIVOS BÁSICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação resultante pode ser comparada diretamente com a equação para uma linha 
reta: 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
CONVERSÃO ENTRE AS DUAS FORMAS 
 
• Retangular para polar: 
 
 
 
 
 
• Polar para retangular: 
 
 
 
 
 
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM NÚMEROS COMPLEXOS 
 
• Definição: 
 
 
 
 
 
 
 
• Adição: 
 
 
 
• Subtração: 
 
 
22 
 
 
• Multiplicação: 
 
 
 
 
 
 
• Divisão: 
 
 
 
 
ERRATA: argumento é θ1 - θ2 
 
• Inverso: 
 
 
 
 
 
• Conjugado: 
 
"O conjugado ou complexo conjugado de um número complexo é obtido 
simplesmente trocando o sinal da parte imaginária, na forma retangular, ou usando o 
negativo do ângulo, na forma polar. Por exemplo, o con- jugado de: C = 2+j3 é 2-j3. O 
conjugado de: C = 2 ◺30° é 2 ◺-30°". 
 
FASORES 
 
• Fasor é um vetor radial que tem um módulo (comprimento) constante e uma 
extremidade fixa na origem. Pode ser obtido fazendo: 
 
 
Sendo: Vm esquerdo = Vmax e Vm direiro = Vrms 
 
• Lembrando que: 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
SEÇÃO 5 - ANÁLISE FASORIAL DE CIRCUITOS RLC 
 
IMPEDÂNCIA E O DIAGRAMA DE FASORES 
 
• Impedância para resistor: 
 
 
 
• Impedância para capacitor. 
 
 
 
• Impedância para indutor: 
 
 
ERRATA: para o indutor θ é positivo 
 
 
Diagrama de impedâncias. 
 
"Para qualquer configuração (série, paralelo, série-paralelo etc.), o ângulo associado 
â impedância total é igual ao ângulo defase da tensão aplicada em relação ao ângulo 
da comente da fonte. Para circuitos indutivos, θT é positivo, enquanto para circuitos 
capacitivos ele é negativo" 
 
CONFIGURAÇÃO EM SÉRIE 
 
 
 
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO 
 
25 
 
 
 
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 
EM SÉRIE 
 
 
 
• "ao encontrar um circuito CA em série de qualquer combinação de 
elementos, sempre use a resposta idealizada de cada elemento para ter ideia 
de como o circuito responderá com as mudanças de frequência" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
ADMITÂNCIA E SUSCEPTÂNCIA 
 
• Admitância (Y) é igual a 1/Z: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• O inverso da reatância (1/X) é denominado susceptância B: 
Para o indutor: 
 
 
 
 
 
 
 
Para o capacitor: 
 
 
 
 
 
 
 
• "Qualquer que seja a configuração (série, paralelo, sérte-paralelo etc.), o 
ângulo de fase associado à admitância total coincide com o ângulo pelo qual a 
27 
 
comente está adiantada da tensão aplicada. Nos circuitos indutivos, ΦT é 
negativo, enquanto nos ctpcuitos capacitivos, ΦT é positivo. " 
 
REGRA DOS DIVISORES DE CORRENTE 
 
 
 
MEDIDAS DE FASE 
 
 
 
 
 
 
28 
 
SEÇÃO 6 - POTÊNCIA (CA) 
 
CIRCUITOS RESISTIVOS 
 
"Toda a potência fornecida a um resistor é dissipada em 
forma de calor." 
 
• A potência média (real) é dada por: 
 
 
Sendo Vm e Im tensão e corrente de pico, respectivamente 
 
• A energia dissipada pelo resistor é obtida fazendo: 
 
 
 
 
 
POTÊNCIA PARENTE 
 
• É representado pela letra S e é simplesmente o produto da tensão pela 
corrente, dada em VA: 
 
 
 
 
 
 
 
• A potência média (P) fornecida a um circuito relaciona-se com a potência 
aparente da seguinte forma: 
 
 
 
 
29 
 
 
 
 
• Para um circuito puramente resistivo temos que: 
 
 
 
 
CIRCUITOS INDUTIVOS E POTÊNCIA REATIVA 
 
• Nos circuitos puramente indutivos v está adiantada 90° em relação a i, assim a 
potência fica: 
 
 
 
"No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência entre a fonte e a carga 
durante um ciclo completo é exatamente zero, e não existe perda no processo." 
 
• Potência reativa, em VAR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Nos circuitos puramente indutivos a potência média é 0: 
 
 
 
CIRCUITOS CAPACITIVOS 
 
30 
 
• Nesses circuitos i está 90° adiantado em relação a V, o que nos dá: 
 
 
 
"No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a fonte e a carga 
durante um ciclo completo é exatamente zero" 
 
• A potência reativa fica: 
 
 
 
 
 
 
 
• Já a potência aparente é: 
 
 
 
• Nos circuitos puramente capacitivos a potência média é 0: 
 
 
 
O TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS 
 
• As grandezas potência média, potência reativa e potência aparente estão 
relacionadas no domínio vetorial por: 
 
 
 
Com: 
 
 
 
A potência fasorial da carga indutiva é dada por: 
 
 
31 
 
 
Para a carga capacitiva: 
 
 
 
• Se um circuito contém elementos capacitivos e indutivos, a componente 
reativa do triângulo de potências é determinada pela diferença entre as 
potências reativas fornecidas a esses elementos. Se QL > QC, o triângulo de 
potências resultante é semelhante ao da Figura 19.14. Se QC > QL, o triângulo 
de potência resultante é semelhante ao da Figura 19.15. 
 
 
 
 
 
• De onde vem que: 
 
 
 
Sendo θ o ângulo do fator de potência: 
 
 
 
 
 
 
AS POTÊNCIAS P, Q E S TOTAIS 
 
• O número total de watts, volts-ampères reativos e volts-ampères e o fator de 
potência de qualquer sistema podem ser determinados pelo seguinte 
procedimento: 
32 
 
 
1. Determine a potência real e a potência recativa para todos os ramos do circuito. 
2. A potência real total do sistema (PT) é a soma das potências médias fornecidas a 
todos os ramos. 
3. A potência reativa total (QT) é a diferença entre as potências reativas das cargas 
indutivas e a das cargas capacitivas. 
4. A potência total aparente ST é dada por: 
 
 
 
5. O fator de potência total é igual a PT/ST 
 
• A potência aparente total tem de ser calculada a partir da potência total média 
e da potência reativa, e não pode ser calculadacom base nas potências 
aparentes dos vários ramos e não é necessário considerar a configuração série-
paralelo dos ramos. Em outras palavras, a potência total real, reativa ou 
aparente, é independente do fato de as cargas estarem em série, em paralelo 
ou em série-paralelo 
 
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
"O processo de introduzir elementos reativos para levar o fator de potência a um valor 
mais próximo da unidade é chamado de correção de fator de potência. Como em geral 
as cargas são indutivas, o processo normalmente envolve a introdução de elementos 
capacitivos com o único objetivo de aumentar o fator de potência." 
 
 
 
33 
 
 
 
 
34 
 
SEÇÃO 7 - SISTEMAS POLIFÁSICOS 
 
O GERADOR TRIFÁSICO 
 
• Gera três tensões (eAN, eBN e eCN) defasadas 120° entre si, e "em qualquer 
instante de tempo, a soma fasorial das três tensões de fase de um gerador 
trifásico é nula." 
 
 
 
• As expressões senoidais das tensões induzidas são: 
 
 
 
e 
 
 
 
• A soma fazorial das tensões obedece a seguinte relação: 
 
 
 
O GERADOR CONECTADO EM Y 
 
35 
 
• É caracterizado quando os 3 terminais são conectados entre si como na figura: 
 
 
 
• Quando existe um fio conectando o neutro à carga, o sistema é chamado de 
gerador trifásico conectado em Y de quatro fios 
 
• Para um gerador conectado em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase: 
 
 
 
• O módulo da tensão de linha de um gerador conectado em Y é igual a √3 vezes 
a tensão de fase: 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
SEQUÊNCIA DE FASE NO GERADOR CONECTADO EM Y 
 
 
 
• "A sequência de fase pode ser determinada pela ordem na qual os fasores que 
representam as tensões de fase passam por um ponto fixo do diagrama fasorial 
quando se faz girar todo o diagrama no sentido anti-horário." 
 
• "Quando conhecemos a sequência de fase, o diagrama fasorial pode ser 
desenhado escolhendo-se uma tensão como referência, representando-a no 
eixo e então desenhando as outras tensões nas posições angulares 
apropriadas." 
 
37 
 
 
 
 
GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM Y 
 
 
 
 
• Quando a carga é equilibrada: 
 
 
 
Para o sistema YY de quatro fios também é valido: 
 
 
 
 
 
 
 
O SISTEMA Y-Δ 
 
Nesse sistema não existe a conexão neutro: 
 
 
38 
 
 
 
 
No caso de uma carga equilibrada: 
 
 
 
 
 
 
 
POTÊNCIA 
 
• Para carga equilibrada conectada em Y temos: 
 
 
(potência média fornecida por cada fase) 
 
 
 
 
(potência total fornecida a uma carga) 
 
 
(potência reativa associada a cada fase) 
 
39 
 
 
 
 
(potência reativa total da carga) 
 
 
(potência aparente associada a cada fase) 
 
 
 
 
(potência aparente total associada a carga) 
 
 
[fator de potência para C é positivo (adiantado) e para L é negativo (atrasado)] 
 
• Para carga equilibrada conectada em Δ temos: 
 
 
 
 
(potência média) 
 
 
 
 
(potência reativa) 
 
 
 
 
(potência aparente) 
 
 
(potência aparente também, pode ser obtida dessa forma - pag. 856) 
 
40 
 
 
(fator de potência) 
 
CARGA TRIFÁSICA DE QUATRO FIOS, NÃO EQUILIBRADA E CONECTADA 
EM Y 
 
• Para esse sistema (representado na figura abaixo) nenhuma das impedâncias 
de carga é igual a outra e temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
SEÇÃO 8 - INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE SISTEMAS 
 
OS PARÂMETROS DE IMPEDÂNCA Zi E Zo 
 
• Dado um sistema de duas portas, a impedância de entrada Zi e a impedância de 
saída Zo são dadas por: 
 
 
 
 
 
 
 
Faz-se os seguintes arranjos usando um resistor auxiliar para determinar com 
facilidade os valores do circuito: 
 
 
 
 
 
42 
 
 
 
 
 
OS GANHOS DE TENSÃO AVNL, Av e AvT 
 
• A tensão AvNL é dada por: 
 
 
 
 
 
• A tensão Av é dada por: 
 
 
 
 
 
• Já a tensão AvT é dada por: 
43 
 
 
 
 
SISEMA EM CASCATA 
 
 
 
• "nas equações para sistemas em cascata devem ser usados os ganhos de 
tensão e de corrente com carga, e não os dados fornecidos pelo fabricante, que 
são para sistemas sem carga" 
 
Os ganhos de tensão e corrente são dados por: 
 
 
 
 
 
 
(usado para definir o ganho de corrente para cada estágio) 
 
PARÂMETROS DE IMPEDÂNCIA 
 
• No caso de um sistema de duas portas, como na figura a seguir, as variáveis 
relacionam se da seguinte forma: 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
 
• Para modelar o sistema, cada parâmetro de impedância tem de ser 
determinado igualando-se uma das variáveis a zero: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
PARÂMETROS DE ADMITÂNCIA 
 
• As equações que relacionam as quatro variáveis vistas na Figura 26.25 também 
podem ser escritas na forma: 
 
 
 
 
 
"Os parâmetros de impedância foram determinados fazendo com que uma das 
correntes do dispositivo fosse igual a zero (condição de circuito aberto). No caso dos 
parâmetros de admitância das equações 26.31(a) e 26.31(b), é preciso fazer com que 
uma das tensões seja igual a zero (condição de curto-circuito)." 
 
 
 
 
 
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
CONVERSÃO ENTRE PARÂMETROS 
 
• São exibidas abaixo as equações que relacionam os parâmetros de z e y 
 
 
sendo h o parâmetro híbrido 
ERRATA: alguns valores de y e h dessa tablea não estão concisos 
 
48 
 
 
Tabela 18.1 Tabela de conversão de parâmetros. ¹ 
 
¹NILSSON, James W; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 10. ed. Rio de Janeiro: 
Pearson Prentice 
Hall, 2015.