Introdução Cap 3

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Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 23 
 
3 HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES 
DOS MATERIAIS 
3.1 Introdução 
 Este capítulo apresenta as propriedades mecânicas do concreto e do aço, que são 
os materiais mais utilizados na construção civil. Tais propriedades se baseiam na Norma 
Brasileira NBR 6118/2003 [14]. 
 Cabe ressaltar que nada impede que as propriedades mecânicas, baseados em 
outros códigos internacionais, para o concreto e para o aço sejam introduzidas no futuro, 
pois todos os algoritmos de dimensionamento (softwares de cálculo) foram 
desenvolvidos visando uma grande generalidade e uma possível posterior expansão dos 
modelos de materiais disponíveis. 
 Assim sendo, neste capítulo, são apresentadas as características mecânicas do 
concreto e do aço (módulo de elasticidade, diagramas tensão-deformação, módulo de 
dilatação), recomendadas pela NBR 6118 [14]. 
3.2 Concreto 
3.2.1 Classes 
 Os concretos são classificados pela NBR 6118 [14] em grupos de resistência, 
grupo I e grupo II, conforme a resistência característica à compressão ( ckf ), determinada 
a partir do ensaio de corpos-de-prova preparados de acordo com a NBR 5738 e 
rompidos conforme a NBR 5739 [15]. Dentro dos grupos, os concretos são designados 
pela letra C seguida do valor da resistência característica à compressão ( ckf ), expressa 
em MPa. O grupo I compreende resistência à compressão variando de 10 a 50 MPa 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 24 
 
(C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50) e o grupo II variando de 55 a 80 MPa 
(C55, C60, C70 e C80). 
 A Norma NBR 6118 [14] se aplica a concretos compreendidos nas classes de 
resistência do grupo I, indicadas na NBR 8953 [16], ou seja, até a classe C50. Também 
relaciona a resistência do concreto à durabilidade das estruturas e por isto estabelece 
valores mínimos da resistência à compressão, que deverá ser igual ou superior a 20 MPa 
para concretos que contenham apenas armadura passiva, 25 MPa para concretos com 
armadura ativa e 15 MPa para fundações e obras provisórias. 
3.2.2 Massa Específica 
 A massa específica dos concretos, para efeito de cálculo, pode ser adotada como 
sendo de 2400 kg/m3 para o concreto simples e de 2500 kg/m3 para o concreto armado. 
3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica 
 Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser 
admitido como sendo igual a 10-5 /ºC. 
3.2.4 Resistência à Tração 
 A resistência à tração indireta ( spct,f ) e a resistência à tração na flexão ( fct,f ) 
devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, 
respectivamente. 
3.2.4.1 Ensaio de tração direta 
 A resistência à tração do concreto, determinada pelo ensaio de resistência à 
flexão, segundo os procedimentos estabelecidos pela NBR 12142 [21]. A configuração 
do ensaios é mostrada na Figura 8. 
 
 
(a) Início do ensaio (b) viga após a ruptura 
Figura 8: Esquema do ensaio de resistência à tração na flexão para corpos de prova de concreto. 
 
 No ensaio de tração por flexão com carregamento aplicado nos terços de vão, a 
viga prismática é carregada à velocidade constante até a ruptura. A resistência à flexão é 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 25 
 
expressa em função do módulo de ruptura, definido como máxima tensão na ruptura, 
dada pela expressão: 
2bdPlct =σ (3) 
 
Onde, ctσ é a tensão de ruptura, P a carga máxima indicada, l , b e d são 
respectivamente comprimento (entre apoios), largura e altura da viga prismática. Esta 
expressão é válida somente se a ruptura na superfície tracionada estiver no terço do 
comprimento do vão. Se a ruptura estiver fora desse intervalo em não mais que 5% do 
comprimento, deverá ser utilizada a seguinte expressão: 
 
23 bdPact =σ (4) 
 
Onde a é a distância média entre a linha de ruptura e o suporte mais próximo, medida 
na superfície de tração da viga. Se a linha de ruptura estiver fora do vão de mais de 5%, 
os resultados dos ensaios deverão ser desprezados. 
 A resistência à tração direta ( ctf ) pode ser considerada igual a spct,ct f9,0f = ou 
fct,ct f7,0f = ou, na falta de ensaios para obtenção de spct,f e fct,f , pode ser avaliado o 
seu valor médio ou característico por meio das expressões: 
 
 3/2ckmct, )f(3,0f = 
 mct,infctk, f7,0f = (MPa) 
mct,supctk, f3,1f = 
(5) 
 
Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes 
de 28 dias. 
 
3.2.4.2 Ensaio de tração indireta 
 O ensaio de tração indireta mais comumente usado para determinar a resistência 
à tração do concreto é o de tração por compressão diametral conforme ilustrado na 
Figura 9. 
 
tração compressão
compressãotração
σx
x
y
xσ
σy
yσ
x
y
plano de ruptura à tração
cilindro de concreto
placa de apoio da máquina 
de ensaio
guia de madeira 
(3mm x 25mm)
carga
 
(a) Aplicação da carga no corpo de prova. (b) Estado de tensões no corpo de prova. 
 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 26 
 
Figura 9: Ensaio de tração por compressão diametral (indireta) e forma de ruptura do corpo de prova. 
 No ensaio de tração por compressão diametral, os cilindros de concreto são 
submetidos a cargas de compressão ao longo de duas linhas axiais, as quais são 
diretamente opostas. A carga é aplicada continuamente a uma velocidade constante até a 
ruptura do corpo de prova. A tensão de compressão produz uma tensão transversal que é 
uniforme ao longo do diâmetro vertical. A resistência à tração determinada por esse 
ensaio é calculada por: 
 
dlPct πσ 2= (6) 
 
Onde ctσ é a resistência à tração, P a carga de ruptura, l e d são respectivamente o 
comprimento e o diâmetro do cilindro. Comparado com o ensaio de tração direta 
(flexão) o ensaio por compressão diametral superestima a resistência à tração do 
concreto de 10 a 15%. 
3.2.5 Resistência à Compressão 
3.2.5.1 Configuração do ensaio 
 A resistência à compressão e o módulo de elasticidade dos concretos são 
determinados segundo a prescrição da NBR 5739 [15]. A Figura 10 mostra a 
configuração de um ensaio de ruptura de um corpo de prova padrão. 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Configuração do ensaio de compressão e módulo de elasticidade do concreto. 
 
3.2.5.2 Mecanismos de ruptura de corpos de prova 
 Quando um corpo de prova é submetido a um carregamento uniaxial de 
compressão, fissuras tendem a se desenvolver paralelas ao sentido da máxima tensão de 
compressão. Durante o ensaio de compressão, a fricção entre as extremidades do corpo 
de prova e as cabeças de apoio da máquina, impedem a expansão lateral das 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 27extremidades do corpo de prova e também restringem verticalmente o desenvolvimento 
de fissuras na região. Isso produz uma resistência cônica em ambas as extremidades do 
corpo de prova. Fissuras verticais se desenvolvem na parte central do corpo de prova 
prolongando-se até o início da região cônica em ambas as extremidades. Após 
alcançarem o início da região cônica, elas tendem a se propagarem na diagonal 
delimitando a superfície de ruptura na forma de dois cones. 
 O estágio de desenvolvimento de fissuras e ruptura de corpos de prova 
submetidos à carregamento uniaxiais de compressão pode ser classificado em quatro 
etapas [3]: 
ƒ As primeiras micro-fissuras ocorrem devido à retração do concreto durante a 
fase de hidratação e cura. Após o corpo de prova de concreto ser carregado até 
um limite de 30% da tensão de ruptura ( rσ ), as tensões de tração 
perpendiculares resultantes não tem intensidade suficiente para produzir novas 
micro-fissuras na interface matriz agregado. Logo, as micro-fissuras existentes 
têm pouca influência sobre o concreto e a curva tensão deformação do concreto 
permanece linear; 
ƒ Quando o concreto é submetido a tensões de compressão maiores que 30 a 40% 
da rσ , as tensões na superfície do agregado excederão a resistência ao 
cisalhamento da interface agregado matriz, desenvolvendo novas fissuras neste 
ponto. Estas fissuras são estáveis e se propagam apenas se a carga for 
aumentada. Uma vez formada a fissura, as tensões de tração serão absorvidas e 
redistribuídas pela vizinhança da matriz que ainda permanecem intactas. Esta 
redistribuição das tensões provoca uma curvatura gradual na relação tensão-
deformação do concreto para carregamento acima de 40% de rσ . 
ƒ Aumentando a carga à compressão para valores acima da 50 a 60% de rσ , as 
primeiras fissuras tendem a se desenvolver na matriz. Estas fissuras, se 
desenvolvem paralelas ao carregamento a compressão devido ao surgimento das 
tensões de tração transversais. Durante este estágio, a propagação das fissuras se 
mantém estáveis e podem aumentar com o aumento do carregamento, porém não 
aumentam se o carregamento for mantido constante; 
ƒ Aumentando a carga para valores acima da 75 a 80% de rσ , o número de 
fissuras formadas na matriz começa a aumentar gerando caminhos contínuos. 
Como conseqüência, há uma pequena fração do concreto que ainda não foi 
danificada e irá suportar as tensões resultantes, fazendo com que a curva tensão 
deformação apresente-se cada vez mais não linear. Neste estágio é alcançada a 
tensão crítica do concreto. As tensões resultantes no concreto de compressão e 
tração e a deformação lateral aumentam rapidamente levando a ruptura do corpo 
de prova. A ruptura de corpos de prova de concreto de alta resistência ocorre de 
maneira explosiva enquanto que concretos de baixa resistência rompem 
formando múltiplas fissuras visíveis. 
 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 28 
 
0.5σ
0.3σ
ε
σ
0.75σ
σr
r
r
r
Deformação
Te
ns
ão
σ
σ
r
0.3
σ
σ<
rσ
σ ≈
σ ≈
0.5
 a 
0.6
σ r
r
0.7
5 a
 0.
8σ
σ ≈
(a) (b)
ε
 
Figura 11: (a) curva tensão deformação; (b) formação das fissuras no corpo de prova. 
 
 
Figura 12: Forma de ruptura de corpos de prova submetido à compressão uniaxial. 
3.2.6 Módulo de Elasticidade 
 O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522, 
sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% 
de cf , ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não 
existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se 
estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão: 
 
ckf5600=ciE (7) 
 
Onde: ciE e ckf são dados em MPa. 
 O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado 
através dessa expressão, substituindo-se ckf por ckjf . Quando for o caso, é esse o módulo 
de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra. 
 O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados 
limites de serviço, deve ser calculado pela expressão: 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 29 
 
CtCS EE 85,0= (8) 
 
 Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal 
pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao 
módulo de elasticidade secante ( CSE ). Na avaliação do comportamento global da 
estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o 
módulo de deformação tangente inicial ( CtE ). 
3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118) 
3.2.7.1 Compressão 
 Para tensões de compressão menores que cf5,0 , pode-se admitir uma relação 
linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor 
secante dado pela expressão (8). 
 Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-
deformação idealizado mostrado na Figura 13 ou as simplificações propostas na seção 
17 da NBR 6118 [14]. 
 O diagrama é descrito por uma parábola, para deformações entre 0 e 1cε e por 
uma reta ( cdf85,0=cσ ) entre 1cε e cuε , sendo cdσ dado pela expressão: 
 
c
ck
cd
f
f γαασ ==cd (9) 
onde: 
cγ é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, tendo para os casos normais 
valor 1,4 definido pela NBR6118 [14] e 1,5 pelo CEB/90 e α assume o valor 0,85 
(consideração a deformação lenta do concreto (Efeito Rüsch)) e é utilizado para o 
dimensionamento no estado limite último ou 1,10 na análise não-linear física (item 15.2 
da NBR 6118). 
 
 
ckf
σ
ε
c
0,85fcd
2 000 0003,5
c
cσ = cd0,85f 1- 1- cε 0
002
2
diagrama característico
diagrama de cálculo
c1ε = ε =cu
0,85fcdσ =c
ε <c 002 0para
para 02 00cε ≥
cdσ =
Figura 13: Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 30 
 
 As expressões que fornecem a relação entre tensão e deformação para o 
diagrama de cálculo são dadas por: 
 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
2
00
0cd 2
11f85,0 cc
εσ para 10 cc εε << 
cdf85,0== cdc σσ para cucc εεε <≤1 
(10) 
 
 A NBR 6118 [14] permite a utilização deste diagrama para concretos com ckf 
máximo de 50 MPa, entretanto, o CEB/90 permite que se utilize o mesmo diagrama 
para concretos com ckf entre 50 e 80 MPa, alterando-se o valor de cuε conforme a 
expressão: 
 
ckf
505,3=cuε (em MPa) (11) 
 
 A deformação específica cuε é o valor convencional para o qual se admite a 
ruptura do concreto comprimido. Segundo a NBR 6118 [14], para o encurtamento de 
ruptura do concreto ( cuε ) nas seções não inteiramente comprimidas considera-se o valor 
convencional de 3,5‰ (domínios 3 e 4a cuja definição é encontrada no Capítulo 4). Nas 
seções inteiramente comprimidas (domínio 5) admite-se que o encurtamento da borda 
mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 3,5‰ a 2‰, mantendo-se inalterada e 
igual a 2‰ a deformação a 3/7 da altura total da seção, a partir da borda mais 
comprimida. No caso particularde compressão centrada o encurtamento de ruptura do 
concreto é de 2‰. 
 
3.2.7.2 Tração 
 Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação 
bilinear de tração adotado pela NBR 6118, sendo mostrado na Figura 14. 
 
ctkf
σ
ε
ct
0,9 fctk
0
000,5
ctciE
ε =cu
 
Figura 14: Diagrama tensão-deformação bilinear na tração para o concreto. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 31 
 
 No estado limite último o concreto tracionado se encontra fissurado, e nesta 
situação, não se considera resistência à tração nas rotinas de dimensionamento e geração 
de diagramas força normal – momento – curvatura. 
3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador 
 O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o 
vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm. 
3.3 Aço 
3.3.1 Categoria 
 Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizados aço 
classificado pela NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas 
categorias CA-25, CA-50 e CA-60 conforme apresenta a Tabela 4. Os diâmetros e 
seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480. 
 
Tabela 4: Efeito do Categoria dos aços para armadura passiva. 
Coeficiente de Conformação Dobramento (180°) Aço Tipo de Barra Fyk 
(MPa) ηb η1 φ<20 φ≥20 
CA-25 Lisa 250 1,0 1,0 2φ 4φ 
CA-50 Entalhada 500 1,2 1,4 4φ 6φ 
CA-60 Alta Aderência 600 ≥1,5 2,25 5φ --- 
3.3.2 Tipo de Superfície 
 Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada 
categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado 
através de ensaios de acordo com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. 
A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que 
é especificado na NBR 6118 desde que existam solicitações cíclicas importantes. 
 Para os efeitos da NBR 6118, a conformação superficial é medida pelo 
coeficiente η1, cujo valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial ηb, 
como estabelecido na Tabela 4. 
 
(a) Aço CA25 e CA50 (b) Aço CA60 
Figura 15: Rugosidade das barras de aço. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 32 
 
3.3.3 Coeficiente de Dilatação Térmica 
 O valor 10-5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do 
aço, para intervalos de temperatura entre 20°C e 150°C. 
3.3.4 Massa Específica 
 Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3. 
3.3.5 Módulo de Elasticidade 
 Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de 
elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa. 
3.3.6 Diagrama Tensão-deformação, Resistência ao Escoamento e à 
Tração 
 No diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência 
ao escoamento ykf , da resistência à tração stkf e da deformação na ruptura ukε devem 
ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a NBR 6152. O valor de ykf para 
aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação 
permanente de 2‰. 
3.3.6.1 Aços de dureza natural 
 São os aços de classe A que possuem patamar de escoamento bem definido [22]. 
 
yuε =
Es s
10 000
ε
fyk
sσ
(c
om
pr
es
sã
o)
(tr
aç
ão
)
ydf
ε yd
ycdε 00010ε =ycu
fycd
yckf
diagrama de cálculo
diagrama característico
 
Figura 16: Diagrama tensão-deformação para aços de dureza natural de armadura passiva. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 33 
 
 O início do patamar de escoamento é dado pela expressão: 
 
s
yd
E
f== ycdyd εε , onde 
s
yk
yd
f
f γ= (12) 
Onde: 
sγ é o coeficiente de minoração da resistência do aço, tendo o valor 1,15 definido tanto 
pela NBR 6118 como pelo CEB/90. 
 A relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo é dado pelas 
expressões: 
sss E εσ = para ⎩⎨
⎧
≤≤
≤≤
ycds
syd
εε
εε
0
0
 
ydf=sσ para ( )( )⎩⎨
⎧
=≤≤
≤≤=
00
0
00
0
10
10
ycusycd
ydsyu
εεε
εεε
 
(13) 
3.3.6.2 Aços Encruados a Frio 
 São os aços ditos de classe B. Possuem patamar de escoamento convencional 
para o valor de tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ [22]. 
 
diagrama característico
diagrama de cálculo
fyck
ycdf
ycuε = -10 000 ε ycd
ydε 
fyd
(tr
aç
ão
)
(c
om
pr
es
sã
o)
σs
ykf
ε
0
0010
ssE
ε =yu
0,7fyk
yd0,7f
2 000
0
00-2
0,7fyd
yk0,7f
 
Figura 17: Diagrama tensão-deformação para aços encruados a frio de armaduras passivas. 
 
 O início do patamar de escoamento é dado pela expressão: 
00
0
s
yd 2
E
f +== ycdyd εε , onde 
s
yk
yd
f
f γ= (14) 
 
 O diagrama tensão deformação para aços encruados a frio é descrito por uma 
reta, para deformações situadas nos intervalos [ ydε7,0 ; 0] e [0 ; ycdε7,0 ], por uma 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 34 
 
parábola para os intervalos [ ydε ; ydε7,0 ] e [ ycdε7,0 ; ycdε ] e por retas horizontais ( sσ 
constante) para os intervalos [ yuε ; ydε ] e [ ycdε ; ycuε ]. As equações que fornecem a 
relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo são dadas por: 
 
sss E εσ = para 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤≤
≤≤
s
yd
s
yd
E
f
7,00
0
E
f
7,0
s
s
ε
ε
 
A
CABB
s 2
42 −+=σ com 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−=
−=
=
sd
s
C
E
B
A
ε
45
49,0
1
f45
4,1
f45
1
yd
2
yd
 para 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤≤
≤≤
ycds
syd
εε
εε
s
yd
s
yd
E
f
7,0
E
f
7,0
 
ydf=sσ para ( )( )⎩⎨
⎧
=≤≤
≤≤=
00
0
00
0
10
10
ycusycd
ydsyu
εεε
εεε
 
(15) 
3.3.6.3 Considerações de cálculo 
 Para cálculo nos estados limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama 
simplificado mostrado na Figura 16 e Figura 17, para os aços com ou sem patamar de 
escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150ºC 
e pode ser aplicado para tração e compressão. 
3.3.7 Características de ductilidade 
 Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de calculo stkyk /ff e 
ukε indicados na NBR 7480, podem ser considerados como de alta ductilidade. Os aços 
CA-60 que obedeçem também às especificações da NBR 6118 [14] podem ser 
considerados como de ductilidade normal. 
 Admite-se que a tensão de ruptura stkf do aço utilizado seja no mínimo igual a 
ykf1,10 , atendendo aos critérios de ductilidade da NBR 7480 [18]. 
3.3.8 Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a 
Armadura 
 Os valores para yuε e ycuε são iguais para os aços de dureza natural e para os 
aços encruados a frio. Tanto yuε como ycuε são valores convencionais. Segundo a NBR 
6118 [14], o alongamento máximo permitido ( yuε ) ao longo da armadura de tração é de 
10‰ (domínios 1 e 2), a fim de prevenir deformação plásticaexcessiva. O alongamento 
ycuε deve ser limitado a um valor inferior a 3,5‰ em virtude do limite convencional de 
ruptura do concreto à compressão. 
Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 35 
 
3.3.9 Bitolas Padronizadas 
 As barras de aço destinadas à construção civil são fabricadas com comprimento 
de 12m, com as bitolas apresentadas na Tabela 5. 
 
Tabela 5: Bitolas, áreas e massa linear para barras de aço de armadura passiva. 
Bitola Valor nominal para cálculo 
Fios (mm) Barras (mm) Área da seção (cm²) Massa linear (kg/m) Perímetro (cm) 
3,2 - 0,08 0,063 1,00 
4,0 - 0,125 0,10 1,25 
5,0 5,0 0,20 0,16 1,60 
6,3 6,3 0,315 0,25 2,00 
8,0 8,0 0,50 0,40 2,50 
10,0 10,0 0,80 0,63 3,15 
- 12,5 1,25 1,00 4,00 
- 16,0 2,00 1,60 5,00 
- 20,0 3,15 2,50 6,30 
- 25,0 5,00 4,00 8,00 
- 32,0 8,00 6,30 10,00 
- 40,0 12,50 10,00 12,50 
 
Tabela 6: Área da seção da armadura por barras (cm²), (armadura principal de vigas e pilares). 
Bitolas Área de aço por número de fios ou barras (cm²) 
Fios 
(mm) 
Barras 
(mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
3,2 - 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 
4,0 - 0,125 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,25 
5,0 5,0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 
6,3 6,3 0,315 0,63 0,95 1,26 1,58 1,89 2,21 2,52 2,84 3,15 
8,0 8,0 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 
10,0 10,0 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00 
- 12,5 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,0 11,25 12,5 
- 16,0 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0 12,0 14,0 16,0 18,00 20,0 
- 20,0 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,2 28,35 31,5 
- 25,0 5,00 10 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 
- 32,0 8,00 16 24,0 32,0 40,0 48,0 56,0 64,0 72,0 80,0 
- 40,0 12,5 25 37,5 50 62,5 75 87,5 100 112,5 125 
 
Tabela 7: Área da seção da armadura usada por metro linear (lajes e estribos de vigas (cm²/m)). 
Bitola (mm) Espaçamento 
(cm) 3,2 4,0 5,0 6,3 8 10 12,5 16 20 25 
5 1,60 2,50 4,00 6,30 10,0 16,0 25,0 40,0 63,0 100 
7,5 1,07 1,67 2,67 4,20 6,67 10,67 16,67 26,67 42,0 66,7 
10 0,80 1,25 2,00 3,15 5,00 8,00 12,5 20,0 31,5 50 
12,5 0,64 1,00 1,60 2,52 4,00 6,40 10,0 16,0 25,2 40 
15 0,53 0,83 1,33 2,10 3,33 5,33 8,33 13,33 21,0 33,3 
17,5 0,46 0,71 1,14 1,80 2,86 4,57 7,14 11,43 18,0 28,6 
20 0,40 0,63 1,00 1,58 2,50 4,00 6,25 10,0 15,75 25 
25 0,32 0,50 0,80 1,26 2,00 3,20 5,00 8,00 12,6 20 
30 0,27 0,42 0,67 1,05 1,67 2,67 4,17 6,67 10,5 16,7 
35 0,23 0,36 0,57 0,90 1,43 2,29 3,57 5,71 9,00 14,3 
40 0,20 0,31 0,50 0,79 1,25 2,00 3,13 5,00 7,88 12,5 
45 0,18 0,28 0,44 0,70 1,11 1,78 2,78 4,44 7,00 11,1 
50 0,16 0,25 0,40 0,63 1,00 1,60 2,50 4,00 6,30 10