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Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Fonte: http://www.migmeg.com.br/ MÓDULO II Estudaremos neste módulo geometria espacial e volume dos principais sólidos geométricos. Mas antes de começar a aula, segue uma dica interessante de um link sobre a História da Geometria Espacial: http://calculomatematico.vilabol.uol.com.br/geoespacial.htm . UM BOM ESTUDO PARA TODOS NÓS... ___________________________________________________________ Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 2 GEOMETRIA ESPACIAL E VOLUME DOS PRINCIPAIS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PRISMAS: são poliedros convexos que têm duas faces paralelas e congruentes (chamadas bases) e as demais faces em forma de paralelogramos (chamadas faces laterais). Objeto Prisma reto Prisma oblíquo Arestas laterais têm a mesma medida têm a mesma medida Arestas laterais são perpendiculares ao plano da base são oblíquas ao plano da base Faces laterais são retangulares não são retangulares Prisma reto Aspectos comuns Prisma oblíquo Bases são regiões poligonais congruentes A altura é a distância entre as bases Arestas laterais são paralelas com as mesmas medidas Faces laterais são paralelogramos Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 3 Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela: triangular quadrada pentagonal hexágonal Área da Superfície de um Prisma - Superfície lateral: formada pelas faces laterais - Área lateral: área da superfície lateral (Sl) - Superfície Total: é formada pelas bases e pelas faces laterais - Área total é a área da superfície total (St) Exemplos: Dado um prisma reto de base hexagonal (hexágono regular), cuja altura é h = 3 m e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R = 2m, calcular a área total desse prisma. Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 4 Prisma Planificado - Cálculo da base (Sb) A base é um hexágono regular que pode ser decomposto em seis triângulos eqüiláteros, de lado igual ao raio da circunferência. S triângulo = 2 3 4 3 3 4 4 a = = m 2 Sb = 6 ⋅ S triângulo = 6 ⋅ 3 m 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 5 - Cálculo da área lateral (Sl) Num prisma regular, sabemos que as faces laterais são retângulos. S retângulo = 2 3 m 2 Como temos 6 retângulos, vem: Sl = 6 ⋅ S retângulo Sl = 6 ⋅ 2 3 Sl = 12 3 m 2 - Cálculo da área total (St) St = Sl+2Sb St = 12 3 + 2 ⋅ 6 3 St = 24 3 m 2 Fazendo 3 ≃ 1,7, temos: St = 24 ⋅ 1,7 = 40,8m 2 Resposta: A área total do prisma é de 40,8m 2 . Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 6 Considerações: Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objetos de uso comum de forma prismática; - Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo; - Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas. Num prisma temos os seguintes elementos: - bases (polígonos) - faces (paralelogramos) - arestas das bases (lados das bases) - arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases) - vértices (pontos de encontro das arestas) - altura (distância entre os planos das bases). Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 7 Volume de um prisma Sendo B − a área da base e h − a medida da altura de um prisma, o volume V − desse prisma é dado por: Seja você também a diferença, mas não deixe de sonhar nunca, mostre para as outras pessoas que você é especial, e verá no futuro, muitos iguais a você fazendo um volume de exemplos para o mundo. Seja a diferença nesta vida! Fonte: http://paginas.terra.com.br/arte/sonhosepoemas/reflexao/c_reflexao.htm Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 8 Fonte: http://paginas.terra.com.br/arte/sonhosepoemas/reflexao/cartao215.htm Exercícios: 1) Um calendário de madeira tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Quantos cm 2 de madeira foram usados para fazer o calendário? (use: 3 ≃ 1,7) Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 9 Sb = 2 3 4 a r = 6cm h = 12cm Sb = 26 3 4 Sb = 9 3 cm 2 S retângulo = b ⋅ h S retângulo = 6⋅ 12 S retângulo = 72cm 2 Como temos 3 retângulos Sl = 3 ⋅ S retângulo Sl = 3 ⋅ 72 Sl = 216cm 2 St = Sl + 2Sb St = 216+2 ⋅ 9 3 St = 216+18 3 St = 216+30,6 St = 246,6cm 2 de madeira. 2) Calcular o volume de um prisma triangular no qual a resta da base mede 4cm e a altura mede 10 3 cm. Resolução: - Cálculo da área da base A base é um triângulo eqüilátero de lado a = 4cm; logo: Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 10 B = 2 3 4 a B = 16 3 4 B = 4 3 cm 2 - Cálculo do volume V = B ⋅ h V = ( 4 3 cm 2 ) ⋅ (10 3 cm) V = 120cm 3 Resposta: O volume do prisma é de 120cm 3 . 3) Um prisma pentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base do prisma mede 4cm. Determine a sua área lateral. Resolução: S retângulo = b ⋅ h S retângulo = 20 ⋅ 4 S retângulo = 80cm 2 Como o prisma é pentagonal (5 lados) Sl = 5 ⋅ S retângulo Sl = 5 ⋅ 80 Sl = 400cm 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 11 Resposta: A área lateral do prisma pentagonal é de 400cm 2 . 4) Um fabricante de embalagens de papelão quer construir uma caixa em forma de prisma hexagonal regular. Sabendo que a altura da caixa é de 20cm e que o lado do polígono da base mede 16cm. Calcule a área do papelão necessária para se construir essa embalagem. Admita que se utilize 25% a mais de material do que o estritamente calculado para que seja possível fazer colagens necessárias à confecção da caixa (use: 1,73). Resolução: Prisma hexagonal regular h = 20cm a = 16cm - Cálculo da área da base (Sb) A base é um hexágono regular que pode ser decomposto em 6 triângulos eqüiláteros cujos lados medem 16cm. S triângulo = 2 3 4 a S = 216 3 4 S = 110,72cm 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 12 Logo, Sb = 6 ⋅ S triângulo Sb = 6 ⋅ 110,72 Sb = 664,32cm 2 - Cálculo da área lateral (Sl) Num prisma regular, sabemos que as faces laterais são retângulos. S retângulo = b ⋅ h S = 16 ⋅ 20 S = 320cm 2 → é a superfície de um triângulo, como é hexagonal Sl = 6 ⋅ S retângulo Sl = 6 ⋅ 320 Sl = 1920cm 2 - Cálculo da área total (St) St = Sl+2Sb St = 1920+2 ⋅ 664,32 St = 3248,64cm 2 Devemos usar, conforme o enunciado do problema, 25% a mais de papelão do que o calculado: área = St+25% ⋅ St área = 1St+0,25St área = 1,25 ⋅ St área = 1,25 ⋅ 3248,64 área = 4060,8cm 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 13 Resposta: A área do papelão para fabricar uma caixa é igual a 4060,8cm 2 . Paralelepípedo Retângulo e Cubo - Paralelepípedo Retângulo O paralelepípedo retângulo tem as seis faces retangulares e são inúmeros os objetos que têm sua forma: um tijolo, uma caixa de sapatos, uma caixa de fósforos, um livro... Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura: Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas. Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 14 db = diagonal base dp = diagonal paralelepípedo Diagonal = d = 2 2 2a b c+ + Área Total = St = 2( )ab ac bc+ + Volume = V = a ⋅ b ⋅ c Usando: a = comprimento b = largura c = altura Exercícios 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 5cm, 4cm e 3cm. Resolução: d = 2 2 2a b c+ + d = 2 2 25 4 3+ + d = 25 16 9+ + d = 50 d = 5 2 cm Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 15 Resposta: A medida da diagonal é 5 2 cm. 2) Deseja-se cimentar um quintal retangular com 10m de largura e 14m de comprimento. O revestimento será feito com uma mistura de areia e cimento de 3cm de espessura. Qual é o volume da mistura utilizado nesse revestimento? Resolução: V = a ⋅ b ⋅ c V = 14 ⋅ 10 ⋅ 0,03 V = 4,20m 3 Resposta: O volume da mistura é de 4,20m 3 . - Cubo O cubo tem as seis faces quadrados e um objeto típico é o dado. Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 16 dc = diagonal cubo db = diagonal base Diagonal = d = a 3 Área total = St = 6 ⋅ a 2 Volume = V = a 3 Exercícios 1) Calcular a medida da diagonal de um cubo de aresta 5cm: d = a 3 d = 5 3 cm 2) Qual é o volume de um cubo de 5cm de aresta? V = a 3 V = 5 3 V = 125cm 3 3) Num cubo de aresta 10cm, qual é a área total? St = 6 ⋅ a 2 St = 6 ⋅ 10 2 St = 600cm 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 17 Cilindro Cilindro reto ou de revolução é o sólido obtido quando giramos, em torno de uma reta, uma região retangular. Um exemplotípico é o brinquedo chamado reco-reco. Área da base (Sb) → é a área do círculo de raio r − Sb = pi ⋅ 2r Área lateral (Sl) → Sl = 2pi rh Área total (St) → St = 2pi ( )r h r+ Volume (V) → o volume do cilindro é igual a área da base multiplicado pela altura. V = Sb ⋅ h ou V = pi 2r h Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 18 Exercícios 1) Calcular a área lateral e a área total de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede 6cm e a altura mede 5cm. Solução: Sl = ? Sb = pi 2r Sl = 2pi r h St = Sl+2Sb St = ? Sb = pi ⋅ 6 2 Sl = 2pi 6 ⋅ 5 St = 132pi cm 2 r = 6cm Sb = 36pi cm 2 Sl = 60pi cm 2 h = 5cm 2) Calcular o volume de um cilindro reto de raio 5cm e altura 9cm. Solução: r = 5cm V = pi 2r h h = 9cm V = pi ⋅ 5 2 ⋅ 9 V = 225pi cm 3 3) Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica, com 8cm de diâmetro e 15cm de altura. Quantos cm 3 de cerveja cabem nessa lata? Solução: d = 8cm h = 15cm Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 19 V = ? d = 2 r 2 r = d r = 2 d r = 8 2 r = 4cm V = pi 2r h V = pi ⋅ 4 2 ⋅ 15 V = 240pi cm 3 pi ≃ 3,14 240 ⋅ 3,14 = 753,6cm 3 Cabem 753,6cm 3 de cerveja nesta lata ou 753,6 ml ou 0,7536 litros. Cone g = 2R g = geratriz Sb = pi R 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 20 Sl = pi Rg ∝ = 0360 8 R ∝ = ângulo do setor St = Sl+Sb ou St = pi R(g+R) V = 3 Sb h⋅ 2 2 2g h r= + Piadas Curtas! Se você está se sentindo sozinho, abandonado, achando que ninguém liga para você... “Atrase um pagamento..." “Um eletricista vai até a UTI de um hospital, olha para os pacientes ligados a diversos tipos de aparelhos e diz-lhes: Respirem fundo: vou trocar o fusível.” “Dois amigos conversam sobre as maravilhas do Oriente. Um deles diz: Quando completei 25 anos de casado, levei minha mulher ao Japão. Não diga? E o que pensa fazer quando completarem 50? Volto lá para buscá-la.” Fonte: http://www.piadasengracadas.com.pt Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 21 Exercícios 1) O raio da base de um cone eqüilátero mede 5cm. Calcule a medida g da geratriz e a medida h da altura. r = 5cm 2 2 2g h r= + g = ? 10 2 = 2h +5 2 h = ? 2h +25 = 100 2h =100-25 g = 2r 2h = 75 g = 2 ⋅ 5 h = 75 g = 10cm h = 5 3 cm 2) O tanque cônico indicado na figura tem 8m de profundidade e seu topo circular tem 6m de diâmetro. Calcular o volume máximo que esse tanque pode conter água: r = 2 d 6 2 r = r = 3m Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 22 V = 2 3 r hpi V = 23 8 3 pi ⋅ ⋅ V = 9 8 3 pi ⋅ ⋅ V = 72 3 pi V = 24pi m 3 ou 24 ⋅ 3,14 = 75,36m 3 ou 75360 litros. Esfera S = 4pi R 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 23 V = 4 3 pi R 3 2 2 2R r d= + Exercícios 1) O volume de uma esfera é 6 pi cm 3 , então seu diâmetro é: Solução: V = 34 3 Rpi 6 pi = 34 3 Rpi 3pi = 24 3Rpi 24 3Rpi = 3pi 3R = 3 24 pi pi 3R = 1 8 133 3=R 8 3 1 8 R = 1 2 R = d = 2R Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 24 d = 2 ⋅ 1 2 d = 1 Resposta: O diâmetro é de 1cm. 2) Calcular a área de uma superfície esférica de raio 6cm. Solução: r = 6cm S = ? S = 4pi 2r S = 4pi ⋅ 6 2 S = 36 ⋅ 4pi S = 144pi cm 2 é a área da superfície esférica. Pirâmide Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 25 Classificação Uma pirâmide é reta quando a projeção ortogonal do vértice coincide com o centro do polígono da base. Toda pirâmide reta, cujo polígono da base é regular, recebe o nome de pirâmide regular. Ela pode ser triangular, quadrangular, pentagonal etc., conforme sua base seja, respectivamente, um triângulo, um quadrilátero, um pentágono etc. Veja: Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitaçãoou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 26 Exercícios 1) Em uma pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo-se que a altura da pirâmide é de 3cm, calcular a área lateral e a área total dessa pirâmide: Solução: a = 8cm h = 3cm Como a base é um quadrado (pirâmide quadrangular regular), temos: m = 2 a m = 8 2 m = 4cm m = apótema da base Cálculo do apótema da pirâmide (g) Como o ∆ VOM é retângulo, aplicando Pitágoras, temos: 2 2 2g h m= + 2g = 3 2 +4 2 2g = 9+16 g = 5cm Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 27 Cálculo da área lateral (Sl) S face = 2 a g⋅ S face = 8 5 2 ⋅ S face = 40 2 S face = 20cm 2 Sl = 4 ⋅ S face Sl = 4 ⋅ 20 Sl = 80cm 2 Sb = a 2 Sb = 8 2 Sb = 64cm 2 Cálculo da área total (St) St = Sb+Sl St = 64+80 St = 144cm 2 Área lateral = 80cm 2 Área total = 144cm 2 Curso Matemática Para Concursos II – Módulo II LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas. 28 2) A base de uma pirâmide é um quadrado de aresta 3cm. Sabendo que a altura da pirâmide mede 10cm, calcular o volume dessa pirâmide Solução: a = 3cm Sb = a 2 h = 10cm Sb = 3 2 V = ? Sb = 9cm 2 V = 1 3 Sb ⋅ h V = 1 3 ⋅ 9 ⋅ 10 V = 90 3 V = 30cm 3 O volume da pirâmide é de 30cm 3 .
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