Exercícios resolvidos - Hidráulica básica

2,8 11,2 21,4 
 
 Interpolando: 
( ) ( )
2
14,2 x 2,8 x 8,4 14,2 x 4,5 2,8 x 119,28 8,4x 12,6 4,5x
14,2 9,7 2,8 11,2
x 10,22 10,22 12 25.777,72Q Q 29,3 / s
CP z E 812 10,22 822,22 m
− −
= ⇔ − − = − ⇔ − + = − ⇔
− −
⇔ = ⇒ = − + → =
= + = + =
ℓ 
Q 0,024 0,030 
H 14,2 9,7 
Η 8 66 
 
 Interpolando para o rendimento, vem: 
14,2 10,22 85 y 0,88 9 85 y y 77,08 %
14,2 9,7 85 66
− −
= ⇔ ⋅ = − ⇔ =
− −
 
 Portanto: 
3 3HQ 9,8 10 10,22 29,3 10Pot 3,8 kW
0,7708
−γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
η
 
 
5.8 Um sistema de bombeamento é constituído por duas bombas iguais instaladas em 
paralelo e com sucções independentes, com curva característica e curva do N. P. S. H. dadas 
na Figura 5.23. As tubulações de sucção e recalque tem diâmetro de 4”, fator de atrito f = 
0,030 e os seguintes acessórios: na sucção, de 6,0 m de comprimento real, existe uma válvula 
de pé com crivo e uma curva 90° R/D = 1. O nível d’água no poço de sucção varia com o 
tempo, atingindo, no verão, uma cota máxima de 709,00 m e, no inverno, uma cota mínima 
de 706,00 m. A cota de instalação do eixo da bomba vale 710,00 m. verifique o 
comportamento do sistema no inverno e no verão, determinando os pontos de 
funcionamento do sistema (Q e H), os valores do N. P. S. H. disponível nas duas estações e o 
comportamento da bomba quanto à cavitação.. Assuma temperatura d’água, em média, 
igual a 20°C. 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
20 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
( )
( )
( )
( )
1
2
R
1 bomba: Q l/s 0 3 6 9 12 15 18
1 bomba: Q l/s 0 6 12 18 24 30 36
H m 24 22,5 20 17 13 7 0
NPSH m x 2,5 3,5 4,5 5 4,5 9
 
Válvula de pé com crivo → 1L 0,56 255,48D= + 
Curva 90° R/D = 1 → 2L 0,115 15,53D= + 
Válvula de retenção leve → 3L 0,247 79,43D= + 
Registro de globo → 4L 0,01 340,27D= + 
 
r
s
e 3 4 2
S
r
e 1 2
L L L 2L 46,563 m
L 6 mD 4" 0,1 m
L 70 m
L L L 27,776 mf 0,030
T 20 C
= + + =
== =
=
= + ==
= °
 
 ( ) ( )
[ ]
s rs r s e s r e r
2
2
5
H H H H L L J L L J
0,0827QH 6 27,776 70 45,563 H 37.051Q
D
∆ = ∆ + ∆ ⇔ ∆ = + + + ⇔
⇔ ∆ = + + + ⇔ ∆ =
 
Inverno: 2iE 13 37051Q= + 
Verão: 2iE 10 37051Q= + 
Q (l/s) 0 6 12 18 24 30 36 
Ev 10 11,33 15,33 22 31,34 43,35 58,02 
Ei 10 14,33 18,33 25 34,34 46,35 61,02 
Verão: 
( )
( )
( )
2 v
v v
v
Q l/s 12 Q 18
E m 15,33 H 22
H m 20 H 17
 
 
Inverno: 
 
v v
v
v v
v
15,33 H 20 H H 18,55 m
15,33 22 20 17
12 Q 20 H Q 14,9 l/s
12 18 20 17
− −
= ⇒ =
− −
− −
∴ = ⇒ =
− −
i i
i
i i
i
18,33 H 20 H H 19,48 m
18,33 25 20 17
12 Q 20 H Q 13,04 l/s
12 18 20 17
− −
= ⇒ =
− −
− −
∴ = ⇒ =
− −
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
21 Universidade Federal do Espírito Santo 
( )
( )
( )
2 i
v i
i
Q l/s 12 Q 18
E m 18,33 H 25
H m 20 H 17
 
 
 Temos que a vd s
p pNPSH z H .−= − − ∆
γ
 Pela tabela da página 158 – T = 20°C – 
vp 0,24.=γ Portanto: 
( ) ( ) ( )
s
2 2
d s e 5 5
Q QNPSH 9,55 0,24 z L L 0,0827f 9,31 z 6 27,776 0,0827 0,03
D 0,1
= − − − + = − − + ⋅ 
Inverno: 
i
2
dNPSH 5,31 8379,8Q= − 
Verão: 
v
2
dNPSH 8,31 8379,8Q= − 
v
i
r
1
d
d
d
Q 0 3 6 9 12 15 18
NPSH 8,31 8,23 8,01 7,63 7,10 6,42 5,59
NPSH 5,31 5,23 5,01 4,63 4,10 3,42 2,59
NPSH x 2,5 3,5 4,5 5 7,5 9
 
 
Verão: 
i
r
máx
d v
d v
Q 12 Q 15
NPSH 7,1 y 6,42
NPSH 5 y 7,5
 
 
Inverno: 
v
r
máx
d i
d i
Q 9 Q 12
NPSH 4,63 y 4,10
NPSH 4,5 y 5
 
 
⇒ Há cavitação, já que 
máxv v
Q Q> e 
máxi iQ Q .> 
 
 Calculando o NPSHd: 
2
i i
2
vv
NPSH 5,31 8379,8Q Inverno: NPSH 3,88 m
Verão: NPSH 6,45 mNPSH 8,31 8379,8Q
= − =
⇒
== −
 
 
5.14 Uma bomba centrífuga está montada em uma cota topográfica de 845,00 m, em uma 
instalação de recalque cuja tubulação de sucção tem 3,5 m de comprimento, 4” de diâmetro, 
em P. V. C. rígido, C = 150, constando de uma válvula de pé com crivo e um joelho 90°. 
Para um recalque de água na temperatura de 20°C e uma curva do N. P. S. H. requerido 
dada pala Figura 5.25, determine a máxima vazão a ser recalcada para a cavitação 
incipiente. Se a vazão recalcada for igual a 15 l/s, qual a folga do NPSH disponível e do 
NPSH requerido. Altura estática de sucção igual a 2,0 m e a bomba é não afogada. 
 
v v
v
máx v
máx
7,1 y 5 y y 6,65 m
7,1 6,42 5 7,5
12 Q 5 y Q 13,98 l/s
12 15 5 7,5
− −
= ⇒ =
− −
− −
∴ = ⇒ =
− −
i i
i
máx i
máx
4,63 y 4,5 y y 4,57 m
4,5 4,10 4,5 5
9 Q 4,5 y Q 9,42 l/s
9 12 4,5 5
− −
= ⇒ =
− −
− −
∴ = ⇒ =
− −
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
22 Universidade Federal do Espírito Santo 
1
2
e
e
D 4” 0,1 m
C 1560
L 28,6 m
L 4,3 m
T 20°C
= =
=
=
=
=
 
 
 
( )
( )
1 2
1,85
e e e 1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
1,85
Q 10,65H L L L
C D
Q 10,65H 3,5 28,6 4,3
150 0,1
H 2708,2 Q
⋅∆ = + +
⋅
⋅∆ = + +
⋅
∆ = ⋅
 
a
a
2
p 760 0,081h13,6
1000
h 845
p 9,40 mH O
− 
=  γ  
↓ =
=
γ
 
 
1,85a v v
d
v
1,85
d
p p pNPSH z H 9,40 2 2708,2Q
Tabela da página 158
pT 20 C 0,24
NPSH 7,16 2708,2Q
−
= − − ∆ = − − −
γ γ
↓
= ° → =
γ
= −
 
Q (l/s) 0 5 10 15 20 25 30 
NPSHr (m) 0 0,6 1,2 2,8 5,2 7,6 11,2 
NPSHd (m) 7,16 7,01 6,62 6,02 5,21 4,22 3,04 
 
 A interseção de NPSHr e NPSHd é em Q = 20 l/s. ⇒ Qmáx = 20 l/s. A folga para Q = 15 l/s 
é: 
Folga 6,02 2,8 3,22= − = 
 
6.1 O sistema de recalque mostrado na Figura 6.9 faz parte de um projeto de irrigação que 
funciona 5 horas e meia por dia. O sistema possui as seguintes características: 
a) tubulação de sucção com 2,5 m de comprimento, constando de uma válvula de pé com 
crivo e uma curva 90º R/D = 1; 
b) uma bomba que mantém uma altura total de elevação de 41,90 m, para a vazão 
recalcada; 
c) uma caixa de passagem, em nível constante, com NA = 26,91 m; 
d) vazão de distribuição em marcha (vazão unitária de distribuição) constante a partir do 
ponto A igual a q = 0,02 /(sm). 
 Determine: 
a) os diâmetros de recalque e sucção (adotar o mesmo) usando a Equação 5.18 (ver a Seção 
5.4.3); 
b) a carga de pressão disponível imediatamente antes e depois da bomba; 
c) os diâmetros dos trechos AB e BC, sendo o ponto C uma ponta seca, vazão nula. 
Dimensione os diâmetros pelas vazões de montante de cada trecho; 
d) a potência do motor elétrico comercial. 
 Dados: 
a) rendimento da bomba: 65%; 
b) material de todas as tubulações: ferro fundido novo (C=130); 
c) utilize a equação de Hazen-Williams; 
d) perdas de carga localizadas no recalque, desprezíveis. 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
23 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
a) A vazão de sucção é: 
3(240 108) 9,96 10Q q −= + = ⋅ m3/s 
Equação 5.18 → 34( ) 1,3 ( / ) ,rD m X Q m s= em que X é a fração do dia de funcionamento do 
sistema. 
5,5 0,229
24
X = =
 e ( )0,02 240 108 6,96Q = ⋅ + = l = 6,96⋅10–3 m3/s 
341,3 0,229 6,96 10 0,0750rD
−∴ = ⋅ = m 
 
b) Equação da energia em NAI e imediatamente antes de B: 
2 2 2 2
1 1
1 0 0 1,22 2 2 2
B B B B B B
B m B m m
p V p V p V p V
z z H z H H
g g g gγ γ γ γ
+ + = + + + ∆ ⇔ = + + + ∆ ⇔ = + + + ∆ 
3
2 3
6,96 10 1,57
/ 4 4,418 10B Br
QV V
Dpi
−
−
⋅
= = ⇒ =
⋅ ⋅
m/s 
Tabela 3.6 → 1
2
( ) : 0,56 255,48 19,721
( ) : 0,115 15,53 1,31975
e
e
i Crivo L D
ii Curva L D
= + =
= + =
 
( ) ( )1 2
1,85
1,85 4,8723,541 10,65 0,945m s e e m
QH L L L J H
C D
∆ = + + ⋅ = ⋅ ⋅ ⇔ ∆ = m 
( )21,570 1,2 0,945 2,27
2 9,8
B B
antes