Aula 01 - Revisão de Probabilidade

Prévia do material em texto

Matemática Atuarial I 
2
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Antes de iniciarmos o curso de Matemática Atuarial I faremos uma 
breve, mas importante revisão do curso de Probabilidade.
3
REVISÃO DE PROBABILIDADE
O que é probabilidade?
4
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Segundo Meyer (Probabilidade: aplicações à 
estatística, 2ª edição) a definição de 
probabilidade é:
Definição: Seja ɛ um experimento. Seja S um espaço 
amostral associado a ɛ. A cada evento A associaremos 
um número real representado por P(A) e denominado 
probabilidade de A, que satisfaça às seguintes 
propriedades:
5
REVISÃO DE PROBABILIDADE
(1) 0 ≤ P(A) ≤ 1
(2) P(S) = 1
(3) Se A e B forem eventos mutuamente 
excludentes, P(A U B) = P(A) + P(B)
(4) Se A1, A2, ..., An, ... Forem, dois a dois, 
eventos mutuamente excludentes, então, 
P (¿ i=1∞ Ai)=P (A1)+P (A2 )+…+P (An)+…
6
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Talvez a definição apresentada no livro Noções 
de Probabilidade e Estatística do Marcos 
Nascimento Magalhães e do Antônio Carlos 
Pedroso de Lima seja mais “amigável”.
Uma função P(.) é denominada probabilidade se 
satisfaz as condições:
7
REVISÃO DE PROBABILIDADE
(i)
(ii)
(iii) com Aj’s disjuntos.
0≤P (A )≤1, ∀ A⊂Ω
P (Ω )=1
A j¿¿=∑
j=1
n
P(A j) , ¿
8
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Perceba que não foi, formalmente, definido o Espaço Amostral e 
Experimento nessa aula (veja as definições nos livros citados). No 
entanto, pensemos nos dois para os seguintes exemplos 
(experimentos):
(1)Jogar um dado;
(2)Altura dos alunos da UNIFAL;
(3)Tempo de vida restante de uma pessoa (digamos você). 
Qual o experimento e o espaço amostral nesses exemplos?
 
9
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Uma vez apresentada a definição de 
Probabilidade, você consegue responder com 
clareza o que é probabilidade?
10
REVISÃO DE PROBABILIDADE
E variável aleatória? Sabe a definição?
11
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Sugiro que procurem nos livros citados a 
definição de variável aleatória (v.a.), pois é 
importante para nosso curso.
12
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Exemplo 1: Pensemos então em uma v.a. X tal que:
Opção 1 Opção 2
Pergunta 1: Qual das funções acima representa uma probabilidade? 
Por que?
Pergunta 2: A variável aleatória é conhecida por algum nome? 
0,6 se x = 0
0,4 se x = 1
0, caso contrário
P( X=x)=¿{}{}
0,7 se x = 0
0,5 se x = 1
0, caso contrário
P( X=x)=¿{}{}
13
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Você sabe a diferença entre uma variável 
aleatória discreta e contínua? Sabe listar 
algumas v.a.’s contínuas e discretas?
14
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Finalmente: Trabalharemos com a definição de 
Esperança Matemática. Você se lembra o que 
é? Consegue enunciar uma possível definição?
15
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Definição (Meyer): Seja X uma variável aleatória discreta, 
com valores possíveis x1, x2, ..., xn, ... Seja p(xi) = P(X 
= xi), i = 1, 2, ..., n, ... Então, o valor esperado de X (ou 
esperança matemática de X), denotado por E(X) é 
definido como 
E ( X )=∑
i=1
∞
xi p( x i)
16
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Exemplo 2: Iremos propor probabilidades para 
os casos apresentados no Exemplo 1. Você 
consegue, com essa informação adicional, 
calcular a esperança matemática de cada 
variável?
17
REVISÃO DE PROBABILIDADE
Vejamos alguns exemplos no R:
18
Referências
(1) MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, 
Antônio Carlos Pedroso de. Noções de 
probabilidade e estatística. 7. ed. São 
Paulo;
(2) MEYER, Paul L. Probabilidade: aplicações 
a estatistica. 2a ed. Rio de Janeiro.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18