POROSIDADE INTERGRANULAR DE PRODUTOS AGRÍCOLAS

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Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.4, n.1, p.79-93, 2002 
 
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POROSIDADE INTERGRANULAR DE PRODUTOS AGRÍCOLAS 
Mario Eduardo Rangel Moreira Cavalcanti Mata1, Maria Elita Martins Duarte2 
RESUMO 
A porosidade intergranular de um produto agrícola é entendida como os espaços aleatórios formados 
pelo agrupamento desse produto em um volume pré-determinado, constituindo-se em uma 
característica física do material. O conhecimento dessa característica física é importante em várias 
operações unitárias na linha de processos de uma Agroindústria. Dentre outros processos, pode-se citar 
a secagem e a aeração de grãos e o resfriamento e o congelamento de frutas. Assim, diante de sua 
importância o objetivo do presente trabalho é descrever sobre a porosidade intergranular que ocorre 
nos produtos agrícolas necessários aos diferentes processos, sua maneira de determiná-la e alguns 
equipamentos simples que podem ser confeccionados. 
Palavras-chave: característica física, espaço intergranular 
AGRICULTURAL PRODUCTS INTER-GRANULAR POROSITY 
ABSTRACT 
An agricultural product inter-granular porosity is understood as the random spaces which are formed 
by the grouping of that product in a pre-certain volume. It’s a physics characteristic of the material. 
The knowledge of that physical characteristic is important in several unitary operations in the 
processes line of an Agro-industry. Among other processes, it can be mentioned the drying and the 
aeration of grains and the cooling and the freezing of fruits. Thus, before its importance, the objective 
of the present work is to describe the inter-granular porosity that happens in the agricultural products 
which are necessary to the different processes, it way to determine it and some simple equipments that 
can be made. 
Keywords: physics characteristic, inter-granular space 
INTRODUÇÃO 
Os materiais biológicos têm algumas 
características físicas que são empregadas no 
desenvolvimento de projetos de máquinas e 
equipamentos, contudo torna-se necessário 
levar em conta que um material biológico não 
tem a uniformidade de produtos 
confeccionados e moldados pela indústria 
química, mecânica e ou elétrica, pois, até o 
momento, para a Ciência Biológica, não foi 
possível de produzir produtos com forma e 
tamanho de determinada precisão, e esses 
fatos, com certeza, levará muitos anos para 
que isso possa acontecer, e se isso algum dia 
for possível de acontecer, serão para alguns 
casos isolados. 
Essa imprecisão é causada por inúmeros 
fatores que interferem no processo produtivo 
de um material biológico, dentre eles pode-se 
citar a variedade dos produtos (sementes), sua 
posição e forma de crescimento na planta mãe, 
a variabilidade do clima, a fertilidade do solo e 
as práticas agrícolas empregadas. 
_______________________________ 
1 Professor Dr. do Departamento de Engenharia Agrícola, UFPB, Av. Aprígio Veloso 882 CEP 58.109-970, Campina Grande, 
Paraíba, E-mail: mmata@deag.ufpb.br 
2 Professora Dra. do Departamento de Engenharia Agrícola, UFPB, Av. Aprígio Veloso 882 CEP 58.109-970, Campina Grande, 
Paraíba, E-mail: elita@deag.ufpb.br 
 
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Essas variações tornam o estudo das 
características físicas dos materiais biológicos 
difíceis de serem consideradas com determina-
das padronagens. 
No entanto, é necessário considerar que 
é possível otimizar os processos de Engenharia 
para empregá-los na produção agrícola, sendo 
que esta otimização pode se dar em níveis 
adequados, para que sejam evitados os 
desperdícios dos alimentos, possibilitando a 
formação e a evolução de novos projetos de 
máquinas e equipamentos. Nesse contexto, o 
conhecimento da porosidade intergranular de 
um produto, entendido como uma das suas 
características físicas, é de suma importância, 
pois ela está inserida no dimensionamento de 
várias estruturas como silos, containeres, 
caixas, embalagens, unidades transportadoras, 
além de estar contida dentro dos estudos da 
transferência de calor e de transferência de 
massa, nos processos hidrodinâmicos, 
aerodinâmicos e termoelétricos, dentre outros 
não citados. 
Alguns pesquisadores têm trabalhado na 
determinação da porosidade de produtos 
agrícolas, como sementes, grãos e frutos, e os 
métodos utilizados para esta determinação, 
variam de pesquisador para pesquisador. 
Zinc citado por Thompson e Issacs 
(1967) determinaram a porosidade em grãos 
por meio de mercúrio, usando-o para ocupar os 
espaços intergranulares, contudo, percebeu-se 
que existiam fontes de erros nessa medição, 
pois, devido à densidade do mercúrio e de sua 
tensão superficial, ocorria uma formação de 
espaços não ocupados pelo liquido, o que 
provocava erros de precisão nas medidas. 
Rossi e Roa (1980) usaram água para 
determinar a porosidade em grãos, já 
Loperzen, citado por Cavalcanti Mata (1984), 
utilizou o tolueno. Embora os autores aleguem 
ter obtido a porosidade intergranular com 
determinada precisão, hoje se sabe que isso 
não corresponde à realidade, pois, no primeiro 
caso, a água, dependendo do teor de umidade 
do produto, pode fazer uma diferença 
significativa em produtos higroscópicos como 
é o caso dos produtos biológicos. Mesmo 
assim, a água utilizada como líquido, para 
medir o volume dos espaços intergranulares, 
não elimina as fontes de erros descritas, 
quando se utilizou o mercúrio, podendo, 
apenas, diminuir, no entanto ocorrem outros 
possíveis erros como a possibilidade de 
absorção de água pelo produto. 
Para evitar esta absorção de água é que 
Loperzen utilizou o tolueno em suas medições 
de porosidade intergranular, no entanto, o uso 
deste líquido continuou não evitando os outros 
erros já supracitados. 
Como os líquidos não foram 
considerados satisfatórios para medir a 
porosidade intergranular de produtos agrícolas, 
alguns pesquisadores iniciaram trabalhos, 
utilizando gases como veículo de medição. 
Assim, Gustafson e Hall (1972), 
utilizaram um picnômetro de comparação 
Hélio-ar conjugado com uma bomba a vácuo, 
para determinar a porosidade do milho, 
variedade Dekalb XL-66. 
A porosidade foi obtida, utilizando-se a 
seguinte fórmula: 
P = 1- (u / ur ) (1) 
em que 
P = porosidade, decimal 
u = massa especifica aparente (kg/m3 ) 
ur = massa especifica real (kg/m3 ) 
Mohsenin (1970) propôs, para medição 
da porosidade intergranular, um picnômetro de 
comparação a ar, e com base em um 
equipamento similar, Almeida et al. (1979) 
determinou a porosidade intergranular de 
amêndoas de cacau em fase final de 
fermentação. 
Cavalcanti Mata e Fernandes Filho 
(1984) desenvolveram um picnômetro de 
comparação a ar com base no princípio 
proposto por Mohsenin (1970), para 
determinar a porosidade intergranular de 
sementes de mamona e algaroba. 
O picnômetro de comparação a ar 
(Figura 1) era constituído de dois cilindros 
semelhantes, medindo 200mm de altura por 
103 mm de diâmetro interno e 114 mm de 
diâmetro externo. Para vedação desses dois 
cilindros, foi construída uma peça, composta 
de um grampo (10) fundido na base inferior 
(3) e a base superior fundida no fuso (11). 
Tanto a base superior, como a base inferior 
contém uma camada de borracha de 3mm de 
 
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espessura para uma perfeita vedação (5) e (6), 
respectivamente. No cilindro 1, foram 
incorporados um manômetro (13) de 1 kg/cm2 
com precisão de 0,1 kg/cm2 e uma válvula de 
admissão de ar. Entre o cilindro 1 (1) e o 
cilindro 2 (2) existe um duto de comunicação 
de ar que pode ser feito por meio da abertura 
da válvula de conexão(8) que está colocada na 
metade do duto de comunicação (cobre) de 
5mm de diâmetro (9) soldado na base superior. 
 
Figura 1 - Picnômetro de comparação a ar 
desenvolvido pelo Núcleo de 
Tecnologia em Armazenagem da 
Universidade Federal da Paraíba. 
A vista frontal e superior do 
picnômetro de comparação a ar encontra-se na 
Figura 2, que também contém um compressor 
de ar necessário ao seu funcionamento. 
O compressor é acionado por meio de 
uma mangueira plástica que está acoplada a 
uma válvula de admissão de ar, semelhante a 
de um automóvel, onde o ar é injetado no 
interior do cilindro 1, até a pressão desejada. 
 
Figura 2 - Vista frontal e superior do picnô- 
 metro de comparação a ar 
Funcionamento do picnômetro de compara-
ção a ar 
Para determinação da porosidade, 
preenche-se o cilindro 2, com grãos e retira-se 
o excesso com uma régua, conforme Figura 3. 
Depois, recoloca-se o cilindro no seu local de 
origem e rosqueia-se o manípulo (12) com a 
válvula (8) fechada. 
 
Figura 3 – Retirada do excesso de grãos na 
superfície do cilindro 
 
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No cilindro 1, injeta-se ar por meio do 
compressor até uma determinada pressão 
inferior a capacidade do manômetro. Nesse 
instante, ter-se-á no cilindro 1 
P1 .V1 = m.R.T (2) 
em que, 
P1 = pressão no cilindro 1 (N.m-2) 
V1 = volume de ar no cilindro 1 (m3) 
m = massa de ar no cilindro 1 (kg) 
R = constante especifica do gás (J.kg-1.K-1) 
T = temperatura (K) 
No instante seguinte, abre-se a válvula 
de admissão de ar do cilindro 1 para o cilindro 
2, que, por sua vez, estará repleto de grãos e, 
nesse momento, teremos no cilindro 1 
P2 .V1 = m1.R.T1 (3) 
E no cilindro 2: 
P2 .V2 = m2.R.T2 (4) 
em que, 
P2 = pressão nos cilindros 2 (N.m-2) 
V2 = volume de ar no cilindro 2 (m3) 
m1 = massa de ar no cilindro 1 (kg) 
m2 = massa de ar no cilindro 2 (kg) 
R = constante especifica do gás (J.kg-1.K-1) 
T2 = temperatura no cilindro 2 (K) 
Como a massa de ar (m) existente no 
primeiro cilindro, antes da abertura da válvula, 
é igual a soma das massas dos dois cilindros 
após a abertura da válvula, ou seja 
m = m1 + m2 (5) 
tem-se: 
1 1 2 1 2 2
1 2 2
P .V P .V P .V
= +
R.T R.T R.T
 (6) 
Se puder considerar que não existe 
pressão, suficientemente, alta para haver uma 
alteração de temperatura antes e depois da 
abertura da válvula, tem-se então que T1 = T2 
e a formula pode ser reescrita da seguinte 
forma: 
1 1 2 1 2 2
1 1 1
P .V P .V P .V
= +
R.T R.T R.T
 (7) 
onde os termos R.T1 podem ser eliminados e a 
formula ficaria: 
1 1 2 2 2V P - P = P .V (8) 
2 1 2
1 2
V P - P 
=
V P
 (9) 
em que V2/V1 é igual a porosidade 
intergranular, portanto tem-se que: 
1 2
2
P - P 
=
P
 (10) 
em que 
 
é a porosidade intergranular em 
decimal. 
Segundo Cavalcanti Mata (1987), 
quando se quer uma precisão maior do 
aparelho e é necessário elevar a pressão, de 
modo a fazer com que exista uma elevação de 
temperatura no cilindro, a fórmula pode, então, 
ser reescrita, no entanto o aparelho deve ser 
confeccionado, de modo a fazer com que os 
cilindros sejam isolados, termicamente, e 
exista, no interior de cada cilindro, um 
termopar, conforme a Figura 4. 
Isolamento 
térmico 
 
Figura 4 – Picnômetro de comparação a ar 
levando-se em consideração a 
alteração das temperaturas no 
interior dos cilindros 
 
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Neste caso, a Equação 6 deve ser 
utilizada, mas a consideração posterior deixa 
de ser válida, podendo-se eliminar apenas a 
constante do gás (R), e a equação se tornaria: 
1 1 2 1 2 2
1 2 2
P .V P .V P .V
= +
T T T
 (11) 
Reordenado a equação, ficaria: 
2 2 1 1 2 1
2 1 2
P .V P .V P .V
T T T
 (12) 
2 2 1 2
1
2 1 2
P .V P PV .
T T T
 (13) 
2 2 1 2
1 2 1 2
V T P P
.
V P T T
 (14) 
2 2 1 2 2 1
1 2 1 2
V T P .T P .T
.
V P T .T
 (15) 
Finalmente a porosidade intergranular 
pode ser dada pela seguinte expressão: 
1 2 2 1
2 1
P .T P .T
P .T
 (16) 
Wartten et al. (1969) estudando o efeito 
do teor de umidade dos grãos de arroz médios 
e longos sobre suas características físicas, 
constataram que a porosidade intergranular do 
produto decresce linearmente com o aumento 
do teor de umidade. Este fato, também, foi 
observado por Chung e Converse (1971), ao 
estudar a porosidade intergranular de grãos de 
milho e trigo e por Almeida et al. (1979) ao 
estudar a porosidade em amêndoas de cacau 
para teores de umidade entre 0,8% e 105,4% 
base seca. 
Embora vários pesquisadores tenham 
relatado esta ocorrência, ou seja, a depen-
dência decrescente da porosidade com o 
aumento do teor de umidade, Cavalcanti Mata 
et al. (1990), verificaram que este fato pode 
não ser verídico, dependendo de como os fatos 
são interpretados e da maneira de como ocorre 
a determinação da porosidade. 
Os autores em primeiro lugar simularam 
a ocorrência de um umedecimento dos grãos 
no interior de um silo. Para tanto, confec-
cionaram um outro cilindro (cilindro2) 
semelhante ao cilindro 1 e injetaram ar úmido 
no cilindro 2 para umidecimento dos grãos de 
milho, conforme mostrado na Figura 5. 
água
 
Cilindro 2
 
Figura 5 – Simulação do umedecimento dos 
grãos no interior de um silo 
O umedecimento da massa de grãos foi 
acompanhado mediante pesagens sucessivas, 
realizadas em uma balança de precisão de 
0,01g, onde o aumento do teor de umidade 
correspondia ao ganho de massa do produto. 
Quando o produto atingia o teor de umidade 
desejado, a porosidade intergranular era 
determinada, seguindo-se a metodologia já 
 
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descrita anteriormente e, utilizando-se a 
Equação 10. 
Os pesquisadores observaram que a 
porosidade diminuía à medida que se 
aumentava o teor de umidade. 
Esse episódio pode ser explicado pelo 
fato de o material estar limitado ao volume do 
cilindro e seu umedecimento, ou seja, a 
expansão do volume unigranular só pode 
ocorrer para o interior do recipiente, ocupando, 
então, os espaços intergranulares. A Figura 6 
ilustra esta explicação, contudo há de se 
considerar a expansão dos grãos na parte 
superior do silo, no entanto, neste estudo, foi 
considerado desprezível, quando se analisa um 
silo de tamanho real. 
 
Porosidade intergranular de 
um produto seco 
Porosidade intergranular de 
um produto umedecido no 
interior de um silo 
Figura 6 – Porosidade intergranular de um produto seco (A) e de um produto úmido no interior de 
um silo 
Os pesquisadores fizeram o mesmo processo 
de umedecimento, no entanto, retiraram os grãos 
do cilindro que simulava o silo, e colocaram-no em 
um recipiente para que fosse escoado o produto 
para o interior do cilindro 2, Figura 7. Neste caso, 
os pesquisadores observaram que a porosidade 
aumentava com o aumento do teor de umidade. 
Esta ocorrência foi verificada por Prado et 
al. (1979) estudando a porosidade das amêndoas de 
cacau durante o processode secagem a 60 e 80 °C 
em camada fina, sendo que os autores obtiveram 
uma relação potencial crescente entre porosidade e 
teor de umidade. 
Este acontecimento também foi observado 
por Cavalcanti Mata e Fernandes Filho (1984) 
quando determinaram a porosidade intergranular 
de mamona e algaroba com teores de umidade 
entre 2,9 a 10,5 e de 7,1 a 13 % base úmida, 
respectivamente. 
A B 
 
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Figura 7 - Grãos úmidos escoando de um recipien-
te para o interior do cilindro 2 
Cavalcanti Mata e Duarte (2001), estudando 
a variação da porosidade do feijão macassar, 
durante o processo de secagem, para uma camada 
de 20 cm observaram que esta camada diminuía, 
acentuadamente, e tornava-se difícil medir a 
variação da porosidade desse produto. Diante deste 
obstáculo, os pesquisadores desenvolveram uma 
fórmula para determinar a porosidade dos grãos de 
feijão macassar que levasse em consideração a 
contração volumétrica do produto. O picnômetro 
utilizado é o mesmo da Figura 2, somente que 
antes da secagem, o feijão foi introduzido em uma 
tela metálica fina de 0,3mm de espessura com 90% 
da área perfurada, que permitia moldar o volume 
do cilindro 2 do picnômetro, Figura 8. 
O cilindro telado era levado ao secador a 
temperatura de 40 °C e 35% de umidade relativa 
do ar, e a porosidade intergranular do feijão 
macassar era determinada em intervalos de 60 
minutos. 
Para este caso a determinação da porosidade 
intergranular do feijão macassar, foi feita da 
seguinte forma: 
Utilizou-se o picnômetro de comparação a 
ar, depois de se injetar uma pressão P1 no cilindro 
1 e antes da abertura da válvula, tem-se: 
secador 
porosidade 
depois de 
uma hora
 
Figura 8 – Cilindro telado justaposto ao cilindro 2 
para determinação da porosidade 
durante o processo de secagem de 
feijão macassar 
P1 .V1 = m1.R.T1 (17) 
em que, 
P1 = pressão no cilindro 1 (N.m-2) 
V1 = volume de ar no cilindro 1 (m3) 
m1 = massa de ar no cilindro 1 (kg) 
R = constante especifica do gás (J.kg-1.oC-1) 
T1 = temperatura (oC) 
Depois da abertura da válvula parte da 
massa (m1) se divide e ocupa o cilindro 2. Desta 
forma no cilindro 1 tem-se: 
P2 .V1 = m2.R.T2 (18) 
e no cilindro 2, conforme Figura 9, tem-se: 
P2 .V3 = m3.R.T3 (19) 
P2 .V4 = m4.R.T4 (20) 
Considerando que a temperatura não varia, 
então: 
T1 = T2 = T3 = T4 (21) 
 
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Considerando-se ainda que as massas m1, 
m2, m3 e m4, derivadas das equações 17 a 20, são: 
 
Figura 9 – Medição da porosidade intergranular de 
um produto agrícola, em um 
picnômetro de comparação a ar, 
quando existe contração volumétrica 
do material durante algum processo 
1
11
1 R.T
.VP
m (22) 
2
12
2 R.T
.VP
m (23) 
3
32
3 R.T
.VP
m (24) 
4
42
4 R.T
.VP
m (25) 
e que a massa de ar é conservada pode-se escrever: 
 
m1 = m2 + m3 + m4 (26) 
Substituindo-se as equações 22 a 25 em 26, 
tem-se: 
1
42
1
32
1
12
1
11
R.T
.VP
R.T
.VP
R.T
.VP
R.T
.VP
 (27) 
.VP .VP .VP.VP 42321211 (28) 
Considerando que a porosidade intergranular 
no caso do cilindro não estar cheio é: 
31
4
V-V
V
 (29) 
.VP .VP-.VP .VP 32121142 (30) 
.VP )P-(PV .VP 3221142 (31) 
Dividindo tudo por P2 tem-se: 
 
V 
P
)P-(PV V 3
2
211
4 (32) 
Dividindo-se tudo por )V-(V 31 
 
VV
V 
P
P-P
VV
V 
VV
V
31
3
2
21
31
1
31
4
 
 (33) 
Portanto a porosidade é dada pela seguinte 
equação: 
 
VV
V
 
VV
V
P
P-P 
31
3
31
1
2
21
 
 (34) 
sendo o volume calculado por: 
3
2
3 .h4
ð.(103)V (35) 
Fatores que interferem na porosidade inter-
granular 
A porosidade intergranular de produtos 
agrícolas pode depender de muitos outros fatores, 
entre os quais pode-se citar: 
 
Forma e tamanho do produto; 
 
Desuniformidade dos produtos (tamanhos 
grandes misturados com pequenos); 
 
Impurezas; 
 
Percentual de grãos danificados; 
 
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Teor de umidade (agregação entre os 
grãos); 
 
Altura de queda dos grãos; 
 
Arranjo das partículas no escoamento; 
 
Compactação do material (carga 
consolidada); 
 
Acomodação das partículas por vibração 
Forma e tamanho do produto 
Tanto a forma, quanto o tamanho dos 
produtos agrícolas influem na formação dos 
espaços intergranulares. No caso da forma, sabe-
se, por experiências realizadas, que um produto 
mais arredondado como grãos de soja formam 
maiores espaços intergranulares que grãos de feijão 
que têm a forma de um elipsóide e este, por sua 
vez, tem maior porosidade que grãos de forma 
elipsoidal mais alongada, como é o caso do trigo 
ou do arroz. 
O tamanho também faz com que espaços 
diferentes sejam formados. Se compararmos 
produtos de formatos semelhantes como a soja e a 
laranja, observa-se que a soja tem uma porosidade 
de 37% aproximadamente, e a laranja de 45%. 
Assim, para determinar a porosidade de certos 
produtos, elaboram-se tamanhos diferentes de 
picnômetros de comparação ar. Na Figura 10, 
ilustra-se um picnômetro para medição de 
sementes de tamanho pequeno onde o volume do 
cilindro é de aproximadamente 420 cm3, sendo o 
manômetro feito de uma coluna de mercúrio para 
medição das pressões. 
. 
 
Figura 10 – Picnômetro de comparação a ar para 
medição da porosidade intergranular 
de um produto agrícola de pequeno 
tamanho 
Picnômetros semelhantes aos das Figuras 1 e 
2, podem ser confeccionados para medições de 
porosidade intergranular de produtos considerados 
de tamanhos grandes como a laranja, melões 
abacaxi, tomates e outros produtos, bastando neste 
caso redimensionar os tamanhos dos cilindros e de 
suas bases. 
Desuniformidade dos produtos 
Sabe-se que todo material biológico não tem 
uma uniformidade, mesmo porque, dentro de uma 
vagem, os grãos ou sementes que ficam no final da 
vagem são menores e de conformação diferente. 
Este fato, também, ocorre com produtos como 
milho, que não são provenientes de vagens, mas de 
espigas, onde se observa que, na ponta da espiga, 
existem grânulos de tamanhos diferentes da região 
central, que, por sua vez, são diferentes de grãos da 
outra extremidade. Normalmente, as uniformidades 
dos produtos agrícolas são provenientes de um pré-
processamento, onde o produto é submetido a 
máquinas que selecionam o produto por tamanho, 
passando por peneiras de diferentes malhas. Este 
processo permite obter produtos com determinada 
uniformidade. 
Na Figura 11, abaixo, é ilustrada uma 
máquina de seleção de sementes onde se observam 
as diferentes peneiras por onde as sementes passam 
e são selecionadas, bem como a eliminação das 
impurezas. 
 
Figura 11 - Esquema de uma máquina de seleção 
de sementes ar-peneira 
Na Figura 11 o item “a” é o sistema de 
alimentação por onde as sementes caem na 
máquina e o item “b”, que correspondea um 
ventilador de sucção, elimina as impurezas leves 
que vêm junto com as sementes, podendo ser 
depositadas no recipiente “c”. 
As sementes boas e as impurezas passam 
pela primeira peneira “d” e as impurezas graúdas 
 
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ficam retidas nessa peneira de onde são deslocadas 
para a unidade de descarga “e”. As sementes boas 
por sua vez não ultrapassam o crivo da segunda 
peneira “f”, porém as impurezas miúdas 
atravessam essa segunda peneira “h” ficando 
retidas na terceira peneira e sendo conduzidas a um 
sistema de descarrega “i”. O ventilador de ar 
inferior “j” elimina as impurezas em suspensão “l”, 
sendo que em “m” existe a descarga das sementes 
limpas. 
A ABNT, Associação Brasileira de Normas 
Técnicas, padronizou a malha de uma serie de 
peneiras para cada tipo de grão com a finalidade de 
classificar e dar uniformidade aos diversos 
produtos agrícolas. 
Na Figura 12, ilustra-se a forma das peneiras 
onde se pode verificar que o produto é selecionado 
em função de uma de suas dimensões. 
 
Figura 12 - Peneiras para selecionar um produto 
agrícola em função de uma de suas 
dimensões 
Desta forma, ficou possível estabelecer a 
porosidade de determinados produtos agrícolas, 
levando-se em conta suas características físicas, 
pois dizer que um produto agrícola tem 
determinada porosidade e determinada massa 
especifica, não diz muita coisa se não se mencionar 
as suas outras características físicas. 
Impurezas 
As impurezas são materiais encontrados nos 
produtos agrícolas que não pertencem à mesma 
variedade, ou mesmo, quando pertencendo à 
mesma variedade, encontram-se na forma de 
fragmentos. 
Na Figura 13, visualizam-se as impurezas 
encontradas no interior de um produto agrícola, 
onde se pode observar que as impurezas ocupam os 
espaços intergranulares e, conseqüentemente, 
diminuem a porosidade do produto agrícola. 
A existência de impurezas em uma massa de 
produtos agrícolas é danosa à sua conservação, 
pois de uma maneira geral, é um meio 
contaminante e quase sempre tem um teor mais 
elevado que o produto a ser preservado, o que 
ocasiona um aumento do teor de umidade ao longo 
do tempo de armazenamento, provocando sua 
deterioração. 
 
Figura 13 – Impurezas no interior de um produto 
agrícolas. 
Percentual de grãos danificados 
Da mesma forma que os grãos ou sementes, 
que, quando fragmentados, constituem impurezas 
e alteram a porosidade de um produto agrícola, os 
grãos ou sementes, apenas, levemente danificados, 
também alteram a porosidade do produto. Esses 
grãos são provenientes das falhas decorrentes do 
processo de seleção de um material que, 
normalmente, passa pelos diversos crivos do 
processo de seleção, no entanto, ainda serão 
elementos a serem eliminados em processos mais 
sofisticados de qualidade do produto como 
sensores ópticos ou células fotoelétricas. 
A não eliminação desses produtos 
danificados provoca alterações na porosidade do 
material e das outras características físicas. 
Teor de umidade (agregação entre os grãos) 
O teor de umidade do material é um outro 
fator que determina a variação de porosidade de 
um produto agrícola, pois um produto mais úmido 
terá uma tensão superficial maior que a de um 
produto mais seco. 
 
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Quando o produto está mais seco e a tensão 
superficial é menor, existe entre os grãos uma 
superfície com um grau maior de deslizamento, e 
este ocupa melhor os espaços vazios, no entanto, 
quando o produto está mais úmido, a tensão 
superficial é maior, e, neste caso, ocorre o 
contrário, ou seja, os espaços vazios aumentam. 
Altura de queda dos grãos 
Em determinadas operações de armazena-
gem, é possível perceber como a altura de queda 
dos grãos pode afetar a porosidade de uma massa 
granular. Ao se considerar como exemplo o 
carregamento de um silo de 3 metros de altura e 
um outro de 15 metros de altura, observar-se-á que, 
embora o produto seja o mesmo, irão existir dois 
valores não proporcionais para o silo completo, 
principalmente, se o silo for alimentado pela parte 
superior, conforme mostra a Figura 14. 
 
Figura 14 – Impacto da altura na formação da 
porosidade intergranular 
Neste exemplo, o silo de 3 metros sofrerá 
uma altura de queda menor e o produto se 
acomodará de uma determinada forma. Já no silo 
de 15 metros de altura, a força da queda tenderá a 
causar um maior impacto que deverá acomodar 
melhor os grãos que estão abaixo da zona de 
descarga. 
Embora, às vezes, isso pareça uma 
vantagem, existe a possibilidade de os grãos se 
danificarem na queda. Neste caso, haveria uma 
diminuição na porosidade intergranular do produto, 
o que provocaria um aumento da capacidade no 
interior do silo, no entanto aumentaria a 
possibilidade de danos ao produto. 
Arranjo das partículas no escoamento 
Durante o processo de escoamento e 
acomodação de um produto granular, dentro de um 
recipiente qualquer, que pode ser um silo, uma 
caixa ou um saco plástico, este pode se arranjar de 
diferentes formas e este processo não depende da 
vontade do operador. Contudo, a forma de como 
um mesmo produto pode se arranjar em um 
determinado espaço pode provocar porosidades 
intergranulares diferentes. 
As formas irregulares e formas diferentes de 
uma esfera perfeita contribuem para que este fato 
ocorra com maior intensidade. Na Figura 15, 
encontra-se um exemplo de como um mesmo 
volume de grãos de feijão pode estar arranjado 
diferentemente, provocando espaços intergranu-
lares desiguais. 
 
Figura 15 – Arranjos do feijão que provocam 
espaços intergranulares diferentes 
Compactação do material (carga consolidada); 
Outro fator que pode alterar a porosidade 
intergranular em produtos agrícolas é a 
compactação do material, quando uma grande 
carga é exercida sobre ele, como é o caso de silos 
muito elevados, onde os grãos que estão na região 
próxima à sua base sofrem toda carga dos que 
estão acima deles. 
A consolidação dos grãos pode se dar em 
função do tempo, pois em um silo cheio, se 
verifica, depois de algumas horas, uma pequena 
alteração de sua altura de preenchimento, e esta 
corresponde a consolidação de carga. 
Torna-se necessário elucidar que este fato só 
ocorre para silos elevados, os silos em nível de 
fazenda com alturas de 3 a 4 metros, dificilmente 
pode-se perceber este fato. 
Acomodação das partículas por vibração 
Durante o processamento em unidades 
armazenadores, existem muitas máquinas 
operatrizes e elevadores que transferem ao silo 
pequenas vibrações que podem resultar numa 
acomodação da camada granular. Neste caso, a 
 
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vibração provocaria uma diminuição dos espaços 
intergranulares, favorecendo o aumento da 
capacidade estática dos silos. 
Se por um lado é bom, pois aumenta a 
capacidade estática do silo, por outro lado, ele 
diminui os espaços para a passagem do ar, 
ocasionando um aumentando da potência dos 
ventiladores para o caso da necessidade de haver 
aeração do produto. 
Na Figura 16, ilustra-se essa acomodação 
dos produtos agrícolas, quando existe vibração e 
esta acomodação pode ser simulada por 
equipamentos que permitem variar a intensidade de 
vibração de um corpo repleto de material 
biológico. 
Figura 16 – Rearranjo das partículas em função de 
um sistema vibratório 
Resistência à passagem de ar 
Determinadas operações unitárias, como é o 
caso da secagem e da aeração de produtos 
agrícolas, exigem o conhecimento da porosidade 
ou indiretamente do esforçonecessário para que 
um gás (ar) escoe pelo espaço intergranular, 
provocando a transferência de energia e massa. 
Nestes casos, a quantidade de ar a ser 
utilizada depende do tipo de produto e de seu teor 
de umidade, da profundidade da camada a ser 
praticada, na operação unitária, da taxa de 
transferência de massa e das condições do ar de 
secagem. 
Quanto mais rápido o ar é forçado a passar 
através da massa, maior será a resistência do 
movimento do ar. 
Para conseguir uma determinada velocidade 
do ar, a resistência ao movimento do ar dependerá 
do tipo de produto e da umidade desse produto 
colhido. Teoricamente, qualquer taxa de fluxo de 
ar pode ser usada para qualquer altura da camada 
de grãos; no entanto, a potência a ser utilizada na 
prática apresentará limites. No sistema métrico a 
resistência oferecida ao movimento de ar, isto é, a 
pressão que deve ser desenvolvida pelo ventilador, 
é dada em milímetros d’água. Este termo significa 
a diferença entre as colunas de água de dois tubos 
na forma de U, medidos em milímetros, quando 
um dos tubos é conectado na tubulação que leva ar 
para o plenum, que é a câmara que está por baixo 
dos grãos, conforme Figura 17. 
Quando um ventilador é adquirido com o 
propósito de secagem ou aeração, é essencial que 
não somente a quantidade de ar por minuto seja 
especificada, mas também a pressão estática que o 
ventilador deve alcançar. Um ventilador que não 
possui esses requisitos é, indubitavelmente, a mais 
simples e mais comum das causas pelas quais o 
sistema de secagem não funciona devidamente. 
 
 Fluxo
 
 de ar
 
 Fundo falso do
 
 silo
 
-
 
secador
 
 Pressão est
 
á
 
tica
 
mm de água
 
 Conexão
 
G
 
rãos
 
Figura 17 - Sistema de medição da pressão 
estática exercida por uma camada de grãos 
Na Figura 18, são mostrados detalhes 
particulares de como a resistência do ar varia com 
a velocidade do ar para diferentes produtos. Nota-
se, por exemplo, que a resistência oferecida por 
uma camada de trigo à passagem do ar, numa 
velocidade específica, é três vezes maior do que 
aquela oferecida para a mesma camada de milho. 
Conseqüentemente, se o mesmo ventilador e o 
mesmo motor forem usados para a secagem de 
ambos os produtos, considerando-se que a mesma 
velocidade do ar deverá passar pelos grãos, a 
camada de trigo, que deverá ser colocada no 
secador, será próxima a um terço da camada de 
milho. 
O cálculo da resistência que os grãos 
oferecem à passagem do fluxo de ar, mostrado na 
Figura 18, é dado pela seguinte equação: 
P
L
a Q
Ln b Q
.
( . )
2
1
 (36) 
 
 
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91
em que 
P = pressão estática, Pa 
L = espessura da camada, m 
a, b = constantes específicas para cada produto 
Q = fluxo de ar, m3.s-1.m-2 de área do secador 
Na Tabela 1, estão os valores dos 
coeficientes a e b para alguns produtos agrícolas. 
Observe que os valores obtidos estão em Pascal 
(Pa) e, na Figura 18, os valores estão em mm de 
água. Para converter de Pascal para mm de água, 
basta dividir o resultado por 9,8. Para efeito 
prático, o resultado pode ser dividido por 10. 
 
Figura 18 - Resistência dos produtos ao fluxo de ar 
Tabela 1 - Valores dos coeficientes a e b da equação de resistência dos grãos ao fluxo de ar 
Produto a 
(Pa.s2.m-3) 
b 
 (m2.s.m-3) 
Intervalo de Q 
(m3.s-1.m-2) 
Arroz em casca 2,57 x 104 13,2 0,0056 - 0,152 
Amendoim 3,80 x 103 
 
 111,0 0,030 - 0,304 
Milho debulhado 2,07 x 104 30,4 0,0056 -0,304 
Milho debulhado (baixo fluxo) 2,07 x 104 30,4 0,00025 -0,0203 
Espiga de milho 1,04 x 104 325,0 0,051 - 0,353 
Sorgo 2,12 x 104 8,06 0,0056 - 0,203 
Soja 1,02 x 104 16,0 0,0056 - 0,304 
Trigo 2,70 x 104 8,77 0,0056 - 0,203 
Trigo (baixo fluxo) 8,41 x 103 2,72 0,00025 -0,0203 
Fonte: ASAE - Standards (1993). 
Se quisermos saber por meio da equação, 
qual a resistência do milho debulhado para um 
fluxo de ar de 0,3 m3.s-1.m-2 e uma espessura da 
camada de secagem de 0,5 metros, faz-se o 
seguinte cálculo: 
 
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P x
Ln0 5
2 07 10 0 3
1 30 4 0 3
4 2
,
, .( , )
( , .( , )) = 805 Pa/metro de 
profundidade da massa de milho 
Portanto, para uma camada de grãos de 0,5m 
ter-se-á: 
P = 0,5.(805) = 402,5 Pa ou 40,25 mm de H2O 
Os valores da Figura 13 são para o produto 
sem compactação, limpo e seco. Para o produto 
limpo, sem compactação e com alto teor de 
umidade, usa-se 80% da pressão estática 
encontrada. 
No caso de se usar essa Tabela 1 para 
determinar a resistência dos grãos ao fluxo de ar 
para um silo, há que se levar em consideração o 
fator compactação; nesse procedimento, os grãos 
podem oferecer uma resistência 50% maior do que 
a determinada. Outro fator a ser considerado é a 
limpeza do produto, pois, se este contiver 
impurezas menores que o tamanho do produto, 
estas se localizarão nos espaços intergranulares, 
oferecendo uma resistência adicional à passagem 
do fluxo de ar pelos grãos. Até o momento, não 
existem trabalhos que possam recomendar um 
valor adicional em função do percentual de 
impurezas, pois essas partículas, quando 
incorporadas ao produto, apresentam tamanhos 
variáveis, não existindo uma freqüência dessa 
incidência. 
CONCLUSÕES 
Diante do relatado neste trabalho pode-se 
dizer que: 
 
Existem métodos de determinação da 
porosidade seguros e outros com 
determinada margem de erro; 
 
A porosidade intergranular de produtos 
agricolas varia com uma serie de fatores e 
que alguns desses fatores não são 
controláveis; 
 
A porosidade é o principal fator que define 
a resistência à passagem do ar no processo 
de secagem e aeração de produtos 
agrícolas; 
REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
Almeida, B.V.; Pinheiro Filho, J.B.; Hara, T.; 
Fortes, M. Determinação da porosidade para 
cacau em amêndoas. In: CONGRESSO 
BRASILEIRO DE ENGENHARIA AGRÍ-
COLA, 9, Anais..., Campina Grande, 1979, 
p. 606-612. 
ASAE-Standards. Standards Engineering Practices 
Data. American Society of Agricultural 
Engineers. St. Joseph, Michigan, 1993. 784p. 
Cavalcanti Mata, M.E.R.M.; Fernandes Filho, J.G. 
Determinação da porosi-dade de sementes de 
mamona (Ricinus communis L.) e algaroba 
(Prosopis juliflora (SW) DC). Revista 
Nordestina de Armazenagem, Campina 
Grande-PB. a.1, n.1, p. 55-64, 1984. 
Cavalcanti Mata, M.E.R.M. Pesquisa sobre 
propriedades físicas de materiais 
biológicos. Campina Grande-PB, Núcleo de 
Tecnologia em Armazenagem, Universidade 
Federal da Paraíba, 1984. 132p. (Relatório de 
Pesquisa). 
Cavalcanti Mata, M.E.R.M. Pesquisas sobre 
secagem e armazenagem de produtos 
agrícolas. Campina Grande-PB, Núcleo de 
Tecnologia em Armazenagem, Universidade 
Federal da Paraíba., 1989. 165p. (Relatório de 
Pesquisa). 
Cavalcanti Mata, M.E.R.M.; Souza, E.B. 
Determinação da porosidade e da massa 
específica aparente de feijão mulatinho em 
situações simuladas de secagem e 
armazenagem. Revista Nordestina de Arma-
zenagem, Campina Grande-PB. a. 4, n.1, p. 
26-41, 1990. 
Cavalcanti Mata, M.E.R.M.; Duarte, M.E.M. 
Alteração da porosidade do feijão macassar 
durante o processo secagem, levando-se em 
consideração a sua contração volumétrica. 
Campina Grande-PB. 2001, 23p. (Relatório de 
Pesquisa). 
Chung, D.S.; Converse, H.H. Effect of moiture 
content on some physical properties of grains. 
Transaction of the ASAE, St. Joseph, 
Michigan. v.14, n.4, p.614-620, 1971.Gustafson, J.R.; Hall, G.E. Density and porosity 
changes of shelled corn during drying. 
Transaction of the ASAE, St. Joseph, 
Michigan. v. 15, n. 3, p. 523-525, 1972. 
Mohsenin, N.N. Physical proprieties of plant and 
animal materials. New York, Gordon and 
Breach Science Publishers, 1970. 734 p. 
 
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.4, n.1, p.79-93, 2002 
93
Prado, E.P.; Hara, T.; Pinheiro Filho, J.B.; 
Thiebaut, J.T.L. Porosidade de sementes de 
cacau durante o processo de secagem, em 
camadas finas a 60 °C e 80°C. In: 
CONGRESSO BRASILEIRO DE 
ENGENHARIA AGRÍCOLA, 9, Anais..., 
Campina Grande, 1979, p. 475-481. 
Rossi, S.J.; Roa, G. Secagem e armazenamento 
de produtos agropecuários com uso de 
energia solar e ar natural. São Paulo, 
Academia de Ciências do Estado de São 
Paulo. 1980, 295p. 
Thompson, R.A.; Issacs, G.W. Porosity 
determination of grains and seeds wich an air 
comparision pycnometer. Transactions of the 
ASAE. St. Joseph, Michigan, v.15, n.2; 693-
696, l967. 
Waratten, F.T.; Poole W.D.; Chesness, J.L.; Bal, S. 
& Ramarao, V. Physical and thermal 
properties of rough rice. Transactions of the 
ASAE, St. Joseph, Michigan, v. 12, n. 6, p. 
801-803, 1969. 
 
Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, v.4, n.1, p.79-93, 2002 
94
 
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