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do cano na seção 1: 
ρF 
ρL 
h 
Exercício 
• Água escoa em regime permanente através do 
tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho 
mostrado que as perdas são desprezíveis. 
Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. 
Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. 
 É um dos mais precisos instrumentos de medida de 
velocidade de fluxos, com aplicações importantes 
nos diversos ramos da engenharia. 
 
 
 
Tubo de Pitot 
EQUAÇÃO DE ENERGIA NA 
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA 
O QUE É UMA MÁQUINA? 
• Uma máquina em uma instalação hidráulica é 
definida como qualquer dispositivo que 
quando introduzido no escoamento forneça ou 
retire energia do escoamento, na forma de 
trabalho. 
• BOMBA HIDRÁULICA: máquina hidráulica que 
recebe energia de outra máquina (ex: motor). 
• MÁQUINA HIDRÁULICA MOTRIZ OU TURBINA: 
máquina hidráulica que fornece energia 
mecânica para ser transformada em energia 
elétrica. 
 
EQUAÇÃO DA ENERGIA NA PRESENÇA 
DE UMA MÁQUINA 
• Considere a seguinte situação: 
 
 
 
 
 
 
 
• H1 + HM = H2 
• Logo: z1 + 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
 + 
𝑷𝟏
γ
 + HM = z2 + 
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
 + 
𝑷𝟐
γ
 
 
 
 
POTÊNCIA DE UMA BOMBA 
• Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao 
escoamento. 
• A potência de uma bomba é calculada pela equação 
apresentada a seguir. 
 
 
 
 
• γ é o peso específico do fluido 
• Q é a vazão 
• NB é a potência da bomba. 
• HB é a carga manométrica da bomba. 
• ηB é o rendimento da bomba. 
POTÊNCIA DE UMA TURBINA 
• Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do 
escoamento. 
• A potência de uma turbina é calculada pela equação 
apresentada a seguir. 
 
• NT = γ⋅ Q⋅ HT . ηT 
 
• NT é a potência da turbina. 
• HT é a carga manométrica da turbina. 
• ηT é o rendimento da turbina. 
EXERCÍCIO 1 
1) Determine a potência de uma bomba com 
rendimento de 75% pela qual escoa água com uma 
vazão de 12 litros/s. 
Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 1000kg/m³ 
 
• NB = (10000 . 12.10
-3 . 20) / 0,75 
• NB = 3200 W 
• NB = 3200 / 736,5 = 4,34 CV 
 
 
EXERCÍCIO 2 
2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e 
fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. 
Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e 
calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. 
Dados: γh20 = 10.000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s². 
Exercício 2 - Solução 
• Carga manométrica da máquina: H1 + HM = H2 
 
 z1 + 
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
 + 
𝑷𝟏
γ
 + HM = z2 + 
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
 + 
𝑷𝟐
γ
 
 
 Logo: HM = 
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
 + z2 - z1 
 
Calculo da velocidade: Q = 𝒗. A Portanto 𝒗𝟐 = Q / A2 
 
• 𝒗𝟐 = (10.10
-3) / (10.10-4) = 10 m/s 
• HM = 
𝟏𝟎𝟐
𝟐.𝟏𝟎
 + 5 – 20 = - 10 m 
 
• Potência da Turbina: NT = γ⋅ Q⋅ HT . ηT 
• NT = 10000 . 10.10 
-3. 10 . 0,75 
• NT = 750 W = 1,01 CV 
 
É TURBINA!!!!!! 
Exercícios Propostos 
1)Determine a potência de uma turbina pela qual escoa 
água com uma vazão de 1200 litros/s. Dados: HT = 30m, 
η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
2) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de 
bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual 
a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao 
longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e 
(3) estão na mesma cota, determine a diferença de 
pressão entre a saída e a entrada da bomba. Dados: NB = 
4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 
10m/s². 
Exercícios Propostos 
3) O reservatório mostrado na figura possui nível 
constante e fornece água com uma vazão de 15 
litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma 
bomba ou uma turbina e calcule sua potência 
sabendo-se que η = 75%. Dados: γh20 = 10000N/m³, 
Atubos = 10cm², g = 10m/s².