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estudado 
Teorema de Stevin 
• Simon Stevin foi um físico e matemático belga que 
concentrou suas pesquisas nos campos da geometria 
vetorial e, mais especificamente, da estática e 
hidrostática, no final do século 16. 
• O teorema de Stevin (ou Lei de Stevin), também 
conhecido por teorema fundamental da hidrostática, 
permite determinar a pressão atuante em qualquer 
ponto de uma coluna de líquido. 
• Entre outras coisas, Stevin demonstrou, 
experimentalmente, que a pressão exercida por um 
fluido depende exclusivamente da sua altura. 
Teorema de Stevin 
• Considere os dois pontos A e B na figura que segue: 
 
 
 
 
 
 
• A pressão hidrostática em cada um desses pontos é 
calculada da seguinte forma: 
• PA = ρ.g.hA e PB = ρ.g.hB 
• Portanto: PB - PA = ρ.g.hB - ρ.g.hA = ρ.g.(hB - hA) 
• Logo: PB = PA + ρ.g.h 
Teorema de Stevin 
• Como o peso específico corresponde ao produto 
da densidade multiplicada pela aceleração da 
gravidade (γ = ρ.g), obtém-se que 
• ∆P = γ⋅h que corresponde ao enunciado do 
teorema de Stevin: 
“A diferença de pressão entre dois 
pontos de um fluido em repouso é 
igual ao produto do peso específico 
do fluido pela diferença de cota 
entre os dois pontos avaliados”. 
 
Pressão Absoluta 
• Utilizando o teorema de Stevin, pode-se 
constatar que, para um líquido em equilíbrio cuja 
superfície está sob ação da pressão atmosférica, 
a pressão absoluta (P) sofrida por um ponto 
submerso qualquer do líquido afastado de uma 
cota (altura) h da superfície será: 
 
P = Patm + Phidrost = Patm + ρ.g.h 
EXERCÍCIO 
• 1) Um reservatório aberto em sua superfície 
possui 8 m de profundidade e contém água. 
Determine a pressão hidrostática no fundo do 
mesmo. 
• Dados: γH2O = 10.000 N/m³, g = 10 m/s². 
• Resposta: 
• P = ρ⋅g⋅h 
• P = γ⋅h 
• P =10.000⋅8 
• P = 80.000 Pa 
O Princípio de Pascal 
• O Princípio de Pascal representa uma das mais significativas 
contribuições práticas no campo da mecânica dos fluidos no que tange 
a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças 
através da pressão aplicada a um fluido. 
• Pascal descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer 
de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os 
demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente que o 
contém (“quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de 
pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação””. 
• Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada 
em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para 
transmiti-las de um ponto a outro. 
• Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos 
automóveis. 
Elevador Hidráulico 
• Os elevadores para veículos automotores, 
utilizados em postos de serviço e oficinas, 
baseiam-se nos princípios da prensa 
hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros 
de seções diferentes sendo que em cada um 
desliza um pistão. 
• Um tubo comunica ambos os cilindros desde 
a base. 
• A prensa hidráulica permite equilibrar uma 
força muito grande a partir da aplicação de 
uma força pequena. 
• Isso é possível porque as pressões sobre as 
duas superfícies são iguais (Pressão = Força / 
Área). 
• Assim, a grande força resistente (F2) que age 
na superfície maior é equilibrada por uma 
pequena força motora (F1) aplicada sobre a 
superfície menor (F2/A2 = F1/A1) como pode 
se observar na figura ao lado. 
EXERCÍCIOS 
1. Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem 
áreas de 80 cm² e 20 cm² respectivamente. Despreze os pesos 
dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. 
Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100 
kg, determine a massa do corpo colocado em B. (RESP.: 25 kg) 
EXERCÍCIOS 
2. Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que contém água, com 
3m de profundidade? (Resp.: 0,306 kgf/cm2) 
3. Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso 
específico relativo = 0,72). (Resp.: 0,220 kgf/cm2) 
4. O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 
10m acima do nível de uma torneira. Determine a pressão de saída da água na 
torneira. 
5. As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a 
relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é 
equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas 
duas colunas se altere. Aplicando o principio de Pascal determine o valor do peso P. 
EXERCÍCIOS 
• 6. Na prensa hidráulica mostrada na figura, os 
diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4 
cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10.000 N, 
determine: 
• a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para 
equilibrar o carro. (Resp.: 400 N) 
• b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, 
quando o carro sobe 20 cm. (Resp.: 500 cm) 
Definição de Empuxo 
Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso 
aparente diminui, chegando às vezes a parecer 
totalmente anulado (quando o corpo flutua). 
Esse fato se deve à existência de uma força vertical, de 
baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual 
recebe o nome de empuxo. 
O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas 
pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. 
Sendo as forças aplicadas pelo fluido na parte inferior 
maiores que as exercidas na parte superior, a resultante 
dessas forças fornece uma força vertical de baixo para 
cima, que é o empuxo. 
Princípio de Arquimedes 
• A teoria para obtenção (calculo) da força de 
empuxo está diretamente relacionada ao 
Princípio de Arquimedes que diz: 
• “Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num 
fluido em equilíbrio, dentro de um campo 
gravitacional, fica sujeito à ação de uma força 
vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo 
fluido”. 
• Esta força é denominada empuxo (E), cuja 
intensidade é igual ao peso do líquido deslocado 
pelo corpo. 
Demonstração do Princípio de 
Arquimedes 
• O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido 
(líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado. 
• Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte situação: 
um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo. 
 
 
 
 
 
 
• Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e provocar 
o extravasamento de uma certa quantidade de água. 
• A força que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido 
para cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como 
mostra a figura. 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO 
• Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os movimentos 
de um submarino. 
• Quando o mesmo estiver flutuando na superfície, o seu peso terá a mesma 
intensidade do empuxo recebido. 
• Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu peso, o que se consegue 
armazenando água em reservatórios adequados em seu interior. 
• Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é possível ajustar o peso 
do submarino para o valor desejado. A figura a seguir mostra as duas situações 
acima citadas. 
FLUTUAÇÃO DO SUBMARINO 
• Para que o 
submarino volte a 
flutuar, a água deve 
ser expulsa de seus 
reservatórios para 
reduzir o peso do 
submarino e fazer 
com que o empuxo 
se torne maior que o 
peso. 
Formulação matemática do empuxo 
• O Princípio de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do 
líquido deslocado. Portanto, pode-se escrever que: 
• E = WL E = mL . g 
• Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do 
líquido deslocado. 
• Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se considerações