Curso de desenho técnico VIII Metodos Descritivos

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Rebatimento - Verdadeira Grandeza. 
Capítulo XIV - Ardevan Machado 
 
Objetivo- O objetivo do rebatimento é obter a verdadeira grandeza de figuras 
pertencentes a um plano. 
 
Teorema Toda figura plana, paralela a um plano de projeção, projeta-se em V. G. 
sobre esse plano na projeção cilíndrica ortogonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem três processos auxiliares na resolução de 
problemas gráficos, conhecidos como deslocamentos: 
1-Rebatimento 
2-Mudança de plano de projeção 
3-Rotação 
 
1 Rebatimento: (a técnica) 
O rebatimento de um plano consiste em fazer o plano girar em torno de uma de 
suas retas (geralmente frontal ou horizontal), até que este fique paralelo a um dos 
planos de projeção. 
 
(O que é o rebatimento...) Dizemos que um plano rebate sobre outro, quando 
fazemos coincidir o primeiro plano com o segundo plano (horizontal), girando em 
torno da reta de interseção dos planos. 
 
Este eixo (reta de interseção) chama-se de eixo de rebatimento, charneira de 
rebatimento ou somente charneira. Habitualmente o plano rebatido é um plano 
horizontal e a charneira uma reta horizontal que pertence aquele plano. 
 
Regras para o Rebatimento 
 
1) Determinação da charneira, este eixo (reta horizontal ) no caso de pontos ou 
retas a serem rebatidas pode ser colocado em qualquer posição no espaço. 
Em caso de uma figura plana (triângulos, quadrados etc) o eixo deve ser uma reta 
horizontal pertencente ao plano. 
 
 
Para o caso mais simples do rebatimento de um ponto temos: 
 
 
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Da projeção A1 do ponto A tiramos o seguinte. 
2 ) Uma perpendicular à projeção horizontal de h1 da charneira, determinando-se o 
ponto I1≡ IR onde h1 = (reta horizontal contida em um plano horizontal auxiliar para 
efetuarmos o rebatimento) 
 
3) Traça-se uma paralela a charneira passando por A1. 
 Nesta paralela marcamos a cota do ponto A em relação 
 ao plano horizontal que contém a charneira, 
obtendo-se o ponto AR*. Sendo AA1=cota=A2Ao=A1AR*. 
 
4 ) I1A1AR*é o triângulo de rebatimento procurado. 
A hipotenusa desse, é o raio de rebatimento, 
 e AR o ponto rebatido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 
1 - Achar a V. G. da distância entre dois ponto 
 C e D, dados sua projeções (C1, C2) e (D1, D2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C1 
D1 
C2 
D2 
A1 
A2 
 
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2- rebater o plano σ dado pelos seus traços sobre o P.H. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - Rebater o plano de topo ψ, sobre o P. H. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 - Achar a VG do triângulo ABC em torno de uma horizontal de seu plano, sobre o 
plano horizontal que a contém, a fim de obtermos a sua VG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sσ1 
tσ2 
h2 ≡ tϖ2 
h1 
B2 
A2 
C2 
C1 
B1 
A1 
sψ1 
tψ2 
 
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5 - Achar a VG do triângulo ABC dado pela projeção de suas vértices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 - Achar a VG do triângulo ABC dado pela projeção de suas vértices. Considerar a 
charneira horizontal de rebatimento passando pelo vértice A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h2 ≡ tϖ2 
h1 
B2 
A2 C2 
C1 
B1 
A1 
h2 ≡ tϖ2 
h1 
B2 
A2 
C2 
C1 
B1 
A1 
 
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Achar a VG da distancia do ponto A, dado por suas projeções, ao plano σ. 
Solução 1- Determinar a perpendicular passando por A em relação ao plano σ. 
2 - Achar o ponto onde a perpendicular fura o plano usando um plano aux. de topo. 
3 - considerar a charneira horizontal , passando pelo ponto onde a perpendicular 
fura o plano, e rebater o ponto A1. A distancia AR até F1 é a solução do problema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alçamento 
 
Alçamento - É a operação inversa do rebatimento. O alçamento consiste em, dada 
um afigura rebatida sobre um plano horizontal e certas condições, determinar as 
suas projeções. 
 
1 - Dados o ponto OR rebatido sobre o PH, o eixo de rebatimento por suas projeções 
(h1, h2) e a projeção horizontal do ponto O1 do ponto O, achar a projeção vertical 
do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Dado OR pertencente ao plano σ rebatido sobre o PH, o ponto VR de seu traço 
vertical rebatido sobre o PH e o traço horizontal sσ1 do plano, achar as projeções do 
ponto O e o traço vertical tσ2 do plano alçado, sendo sσ1 a charneira.(o ponto O e V 
pertencem a uma reta horizontal) 
 O1 
• 
• 
OR 
 
h2 ≡ tω2 
 
 
 
• A1 
 
 
• A2 
 
 
 tσ2 
sσ1 
 
 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ardevam Machado cap. XVII Mudança de Planos de Projeção 
 
A mudança de planos consiste em: dadas as projeções de uma figura sobre o 
PH e PV, achar a nova projeção desta figura sobre um terceiro plano perpendicular 
ao PV ou ao PH. 
 
SE O PLANO FOR PERPENDICULAR AO PH EFETUAREMOS A UMA MUDANÇA 
DE PLANO VERTICAL 
SE O PLANO FOR PERPENDICULAR AO PV EFETUAREMOS A UMA MUDANÇA 
DE PLANO HORTIZONTAL 
 
Mudança vertical 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passos para mudança vertical 
1 Da projeção horizontal do ponto baixamos a perpendicular à nova LT. 
2 Sobre esta perpendicular marcamos, a partir da nova Linha de Terra, a cota 
primitiva do ponto. 
VR 
 • 
• 
OR 
 
 sσ1 
tσ2R 
A1 • 
A2 • 
 
 59 
 
Mudança horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Quando se cria uma nova projeção vertical (X2) fizemos uma mudança 
de plano vertical. 
Quando se cria uma nova projeção horizontal (X1) fizemos uma mudança de plano 
horizontal 
 
Passos para mudança horizontal 
1 Da projeção vertical do ponto baixamos a perpendicular à nova LT. 
2 Sobre esta perpendicular marcamos, a partir da nova Linha de Terra o 
afastamento primitiva do ponto. 
 
Excercício 
Dada a reta AB por sua projeções torna-la uma reta (frontal e horizontal) por meio 
de uma mudança de plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificação - admitir que a nova linha de terra e coincidente com uma das 
projeções originais, vertical ou horizontal dependendo do caso.. 
 
Dada reta AB e suas projeções, por meio de uma dupla mudança de plano torna-la 
uma reta de topo e uma vertical. 
A2 
A1 
B1 
B2 
A2 
A1 
B1 
B2 
A1 • 
A2 • 
 
 60 
 
 vertical 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
topo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAPA P/ MUDANÇAS 
 novo PH reta horizontal novo PV reta de topo 
reta qualquer 
 novo PV reta frontal novo PH reta vertical 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema - 
Achar a VG do angulo alfa que o plano σ dado forma com o PH. 
Dica - o angulo que o plano forma com PH estará em VG quando o plano σ for de 
topo. Então torne uma reta horizontal deste plano uma reta de topo para o novo 
plano considerando a nova LT perpendicular a sσ1 
A2 
A1 
B1 
B2 
A2 
A1 
B1 
B2 
 
 61Assim como no exercício anterior verifique a VG do 
angulo formado entre σ e PV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema Determinar a VG do triângulo através de mudança de planos. 
ABC. e determine a verdadeira grandeza do angulo alfa do plano que contem o 
triangulo ABC forma com o PH 
Dica o angulo formado pelo plano de topo com o plano vertical encontra-se em VG 
Dicas 
1 fazer o plano do 
sσ1 
tσ2 
sσ1 
tσ2 
 
 62 
triangulo ABC um plano 
de topo 
2 Fazer a mudaça de plano tornando 
 o plano de topo horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cap XIX - Ardevan Machado 
ROTAÇÃO 
A rotação é um procedimento que consiste em girar a figura em torno de um eixo 
conveniente, de modo que a figura venha a ocupar uma posição particular desejada. 
 
Ao efetuar-se a rotação de uma figura em torno de um eixo, todos seus pontos 
descrevem arcos de circunferência de angulo centrais iguais, cujos planos são 
perpendiculares ao eixo e cujos centros estão sobre o eixo ( eixo - geralmente uma 
reta de topo ou vertical). 
B2 
A2 
C2 
C1 
B1 
A1 
 
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Lembrar que o OBJETIVO DESTE PROCEDIMENTO É AUXILIAR A 
DETERMINAÇÃO DA VG. 
Rotação de um ponto em torno de um eixo vertical 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rotação de um ponto em torno de um eixo de topo 
 
Exemplo: dados ponto a girar (B2, B1), o eixo de rotação (Z1O1, Z2O2) de topo e alfa 
o angulo de rotação do ponto B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rotação de retas (existem três processos) 
 
1 - Girar o ponto A e o ponto B de uma angulo alfa e traçar a reta que une os pontos 
na nova posição. 
 
2 - Na rotação de uma reta ou figura todos os pontos descrevem angulo iguais. 
Assim, a distancia entre dois pontos da figura utilizando-se um plano de projeção 
horizontal é a mesma, isto é, plano de projeção horizontal projetando-se no vertical. 
Z 
O 
A1 • 
A2 tω2 
B2 • 
 
B1 sϕ1 
Z1 
O1 
 • Z2 ≡ O2 
 
 64 
Passo1 - Traçar de Z1≡O1 uma perpendicular a A1 B1 determinando um ponto 
C1sobre a projeção A1B1. Determine também a projeção C2 sobre a projeção 
A2 B2. 
Passo 2 - Gire o ponto C1 de um angulo alfa determinando um ponto C1'. De C2 
trace uma perpendicular ao eixo OZ de rotação e determine C2'. 
Passo 3 - De C1' trace a tangente ao arco de rotação determinando a reta que 
conterá os ponto A1' e B1'. 
Passo 4 - Do eixo de rotação Z1 ≡O1 faça a rotação do pontos A1 e B1 até a 
tangente traçada no passo anterior. Trace as perpendiculares a LT (linha de 
chamada) determinando os pontos A2'e B2' na projeção que contem C2'. 
 
 1° processo 2° processo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema Girar a reta AB em torno 
 do eixo vertical OZ de modo que 
 AB torne-se um reta frontal. 
 
 
 
 
 
A2 
A1 
B1 
B2 
O1≡Z1 • 
Z2 
O2 
A2 
A1 
B1 
B2 
O1≡Z1 • 
Z2 
O2 
A2 
B2 Z2 
O2 
 
 65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema Girar a reta AB em torno do eixo vertical OZ de modo que AB torne-se 
um reta horizontal e uma frontal. 
 
 Frontal Horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tornar uma reta AB uma reta de topo e vertical. 
 Topo Vertical 
 
 
 
 
 
 
A2 
 
B1 
B2 
O1 ≡A1≡Z1 
Z2 
O2 
A2 
 
B1 
B2 
A1 
A2 B2 A2 B2 
 
 66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tornar de topo a reta 
 AB qualquer dada por 
 suas projeções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rotação de planos A rotação de um plano em torno de um eixo obtém-se 
efetuando a rotação de el 
ementos geométricos que definem o plano (pontos e ou retas). Assim se queremos 
girar um plano em torno de um eixo, é suficiente fazer a rotação de : 
três pontos não colineares,ou um ponto e uma reta (onde o ponto não pertence a 
reta), ou duas retas que se encontram ou duas reta paralelas (definições de 
planos). 
Facilitando considera-se uma reta horizontal do plano e o traço horizontal do plano 
(para o plano qualquer). 
 
 
 
 
 
tσ2 
A2 
 
B1 
B2 
A1 
 
 67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tornar de topo o plano do triangulo ABC através de uma rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 tϖ2 
B2 
A2 
C2 
C1 
B1 
A1 
 
 68