Sistema de Equações

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Prof. Ricardo Menon
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 Sistemas de Equações Lineares
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Sistemas de Equações Lineares
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Sistemas de Equações Lineares
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Definições 
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Definições 
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2.2 Interpretação Geométrica de Sistemas de Equações 2x2 
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Exemplo 1 (continuação)
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Exemplo 2
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Exemplo 2 (continuação)
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Exemplo 3
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Exemplo 3 (continuação)
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 Interpretação Geométrica de Sistemas de Equações 3x3 
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 Interpretação Geométrica de Sistemas de Equações 3x3 
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 Um sistema de equações não se altera, quando permutamos as posições de duas equações quaisquer do sistema. 
Exemplo: os sistemas de equações lineares
 
 2x + 3y = 10 5x - 2y = 6
 5x - 2y = 6 2x + 3y = 10
 são obviamente equivalentes, ou seja, possuem o mesmo conjunto solução.
 Observe que apenas mudamos a ordem de apresentação das equações.
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Um sistema de equações não se altera, quando multiplicamos ambos os membros de qualquer uma das equações do sistema, por um número real não nulo. 
Exemplo: os sistemas de equações lineares
3x + 2y - z = 5 3x + 2y - z = 5
2x + y + z = 7 2x + y + z = 7 
x - 2y + 3z = 1 3x - 6y + 9z = 3
 
são obviamente equivalentes, pois a terceira equação foi multiplicada membro a membro por 3.
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Um sistema de equações lineares não se altera, quando substituímos uma equação do sistema por sua soma com outra linha multiplicada por uma constante diferente de zero. 
Exemplo: os sistemas
15x - 3y = 22 15x - 3y = 22
 5x + 2y = 32 -9y = -74 
são obviamente equivalentes (ou seja, possuem o mesmo conjunto solução), pois a segunda equação foi substituída pela adição da primeira equação, com a segunda multiplicada por ( -3 ).
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Regra de Cramer
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Regra de Cramer
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Método de Gauss
Método de Gauss consiste em fazer operações entre linhas deste sistema até chegarmos a um novo sistema (que terá a mesma solução que o inicial) com a forma triangular.
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 O Método de Gauss
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 Vamos resolver, a título de exemplo, um sistema de equações lineares, pelo método de Gauss 
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Método de Eliminação de Gauss-Jordan 
Este método é uma complementação ao método de Gauss. Ele transforma o sistema dado em um outro diagonal, isto é, onde todos os elementos fora da diagonal são nulos. O método de Gauss exigia apenas que se chegasse à forma triangular.
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Veremos com o exemplo anterior como funciona o método de Gauss-Jordan.
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