Lista 2 - Cal. Numérico

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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro
Centro de Ciência e Tecnologia
Laboratório de Ciências Matemáticas
Curso de Licenciatura em Matemática
01 de dezembro de 2015
2a Lista de Exercícios de Cálculo Numérico
1. Use a regra dos trapézios repetida e a regra 1/3 Simpson repetida, com seis subinter-
valos, para obter aproximações de cada uma das seguintes integrais:∫ 2
1
e−x
x
dx,
∫ 3
2
1
lnx
dx,
∫ 1
0
e−x
2
dx,
∫ 1
0
ex
2
dx,
∫ 2
1
lnx
1 + x
dx,
∫ 1
0
sen x
x
dx,
∫ pi
2
0
√
sen x dx,
∫ 1
0
sen (x2) dx
Para cada valor obtido, determine os limitantes superiores para o erro da aproximação.
2. Se
∫ 0.8
0
f(x) dx = 2 e temos a tabela
xk 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .8
f(xk) 5 8 6 3 0 -3 -3 5
Use a regra de Simpson para estimar f(0.7).
3. Determine o menor número de subintervalos n necessários para obter uma aproximação
de
∫ 2.5
1
lnx dx com uma precisão de 10−5, usando a regra dos trapézios e a regra de
Simpson.
4. Calcule as integrais pela Regra dos trapézios repetida e Regra de Simpson repetida
usando seis subintervalos. ∫ 4
1
√
x dx
∫ 0.6
0
dx
1 + x
5. Calcule o valor de pi com três casas decimais exatas usando a relação
pi
4
=
∫ 1
0
dx
1 + x2
1
Use Trapézio e Simpson repetido.
6. Calcule
∫ 1
−1
dx
3 + x2
usando quadratura gaussiana com dois pontos. Compare com o
valor obtido integrando a função.
7. Use quadratura Gaussiana com n = 2 e n = 3 para aproximar cada uma das integrais
da primeira questão.
8. Calcule
∫ 1
0
f(x) dx usando quadratura gaussiana para n = 2 e n = 3 pontos, onde
f(x) = | sen(2pix)|, |f(x) = 2√
pi
e−x
2
, f(x) = x(x− 0, 5)(x− 1) + 5.
9. Calcule
∫ 3
0
ex senx
1 + x2
dx usando quadratura gaussiana para n = 2, 3, 4 pontos.
2