P2- João Eduardo Reis (PUC) Prova 2

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Goia´s - PUC-GO
Prof.: Jθ~αθ Σ∂µαr∂θ R�is.
Turma: MAF 2070-C07. Data: / / Valor da Prova: 10,0.
Nome:
Nota
2a Avaliac¸a˜o de Geometria Anal´ıtica
Observac¸a˜o: A clareza e a organizac¸a˜o na resoluc¸a˜o das questo˜es e´ parte integrante da avaliac¸a˜o.
1. Determine a projec¸a˜o do ponto P (2, 4) sobre a reta
r :
{
x=1-2t,
y=-1+3t.
2. Identifique que tipo de coˆnica representa cada uma das equac¸o˜es abaixo; determine seus elementos
principais (focos, ve´rtices, ass´ıntotas e diretriz) e esboce seu gra´fico:
(a) x2 − 4y2 + 16 = 0 (b) x2 + 4y2 − 16 = 0 (c) y2 + 8x = 0.
3. Considere uma semi-elipse e uma semi-reta como mostra a Figura 1. Se girarmos a semi-reta no
sentido hora´rio, em torno de P , em qual ponto da elipse ela tocara´? (Dica: denote por Q(x0, y0)
o ponto onde a semi-reta toca (tangencia) a elipse. Use o fato de que a equac¸a˜o da reta tangente
a` elipse em Q(x0, y0) e´:
x0x
81
+
y0y
9
= 1. (1)
Observe que Q(x0, y0) pertence a` elipse, logo:
x2
0
81
+
y2
0
9
= 1.
Ademais, use o fato de que P (0, 6) pertence a` reta (1).
Figura 1:
BOA PROVA!