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Trabalho 01

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T1 – ENG1204 – Aná lise de estruturás II 
Renan Salvate Campos - 0811859 
Estrutura original 
 
Propriedades do material 
 Aço 
o 
o ν = 0,30 
o α = 0,000012 /°C 
Propriedades da área transversal 
 Barra circular 
o 
o ̅ 
o 
o 
 
o 
Configuração deformada e Hiperestáti-
cos 
 
Sistema principal 
 
Caso (0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso (4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de equações de compatibili-
dade 
{
 
 
 
 
 
{
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
| [
 
 
 
 
] |
 
 
 
 
| 
Sistema de 4 equações e 4 incógnitas, pode ser resol-
vido utilizando a regra de Cramer: 
δ 0 1 2 3 4 
1 1,089E-03 2,565E-06 -5,281E-06 -6,595E-06 -7,914E-06 
2 -1,884E-02 -2,281E-06 2,036E-04 1,326E-04 1,750E-04 
3 -2,043E-02 -6,595E-06 1,326E-04 1,329E-04 1,659E-04 
4 -2,521E-02 -7,914E-06 1,750E-04 1,659E-04 2,102E-04 
 
Aplicando regra de Cramer 
 
 
2,565E-06 -5,281E-06 -6,595E-06 -7,914E-06 
 
-1,089E-03 
-2,281E-06 2,036E-04 1,326E-04 1,750E-04 
 
1,884E-02 
-6,595E-06 1,326E-04 1,329E-04 1,659E-04 
 
2,043E-02 
-7,914E-06 1,750E-04 1,659E-04 2,102E-04 
 
2,521E-02 
 
D = 3,81397E-20 
 
 
-1,089E-03 -5,281E-06 -6,595E-06 -7,914E-06 
 
1,884E-02 2,036E-04 1,326E-04 1,750E-04 
 
2,043E-02 1,326E-04 1,329E-04 1,659E-04 
 
2,521E-02 1,750E-04 1,659E-04 2,102E-04 
 
 
D1 = -7,02125E-19 
 
 
2,565E-06 -1,089E-03 -6,595E-06 -7,914E-06 
 
-2,281E-06 1,884E-02 1,326E-04 1,750E-04 
 
-6,595E-06 2,043E-02 1,329E-04 1,659E-04 
 
-7,914E-06 2,521E-02 1,659E-04 2,102E-04 
 
 
D2 = -5,2994E-19 
 
 
2,565E-06 -5,281E-06 -1,089E-03 -7,914E-06 
 
-2,281E-06 2,036E-04 1,884E-02 1,750E-04 
 
-6,595E-06 1,326E-04 2,043E-02 1,659E-04 
 
-7,914E-06 1,750E-04 2,521E-02 2,102E-04 
 
 
D3 = 8,73906E-18 
 
 
2,565E-06 -5,281E-06 -6,595E-06 -1,089E-03 
 
-2,281E-06 2,036E-04 1,326E-04 1,884E-02 
 
-6,595E-06 1,326E-04 1,329E-04 2,043E-02 
 
-7,914E-06 1,750E-04 1,659E-04 2,521E-02 
 
 
D4 = -1,90831E-18 
 
 
X1 = -18,40931172 ≈ -18,41 
 
X2 = -13,89472473 ≈ -13,89 
 
X3 = 229,1332329 ≈ 229,13 
 
X4 = -50,03481354 ≈ -50,03 
 
Verificação 
Calculando as reações de apoio da estrutura hiperes-
tática temos: 
 
{
 
 
 
 
 
Os resultados calculados são equivalentes, apresen-
tam alguma diferença devido às aproximações utiliza-
das em cada método. 
Esforços internos 
Para a obtenção dos esforços internos da estrutura 
podemos resolver de duas formas diferentes. A pri-
meira consiste em resolver a estrutura isostática com 
todos os carregamentos incluídos e os hiperestáticos 
considerados como aplicações de forças e momentos 
externos. Já a segunda pode ser feita utilizando a su-
perposição dos esforços internos calculados em todos 
os casos quando os deslocamentos foram calculados.