Concreto I

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05/03/13
Estrutura de concreto armado I - ENG 1218
Prof. Giuseppe B. Guimarães
G1: 09/04 Entrega trabalho: 25/06
G2: 16/05 Defesa trabalho: 02/07
G3: 27/06
Introdução
Normas ABNT definem, cargas máximas de ocupação para cada andar de acordo
com a utilização.
Leva em consideração o peso próprio, e a carga de ocupação.
Concreto:
Os agregados são materiais inertes, não reagem quimicamente, apenas o cimento
e a água reagem. O Material inerte da uma maior resistência ao concreto e reduz
consideravelmente a retração.
Por ser uma material poroso, permite a entrada de agentes corrosivos, para isso é
preciso uma quantidade suficiente de concreto envolvendo a armadura para evitar a
corrosão. Essa quantidade é o cobrimento.
Elementos principais na edificação:
- Laje: bidirecional, com armadura em duas direções, sujeita e momento fletir e esforços cortantes. Suportam as cargas de
peso próprio e sobrecargas. Sobrecargas podem variar de 200kg/m² em salas de aula ate 1 T/m² em jardineiras elevadas.
- Pilares: unidimensional, resiste a cargas de compressão verticais, suporta as lajes e vigas, pode suportar também as
cargas de vento quando na fundação.
- Vigas: unidimensional, sustenta as lajes, suporta cargas de tração e compressão horizontais.
Norma NB01 e NB6118 sobre concreto armado
Detalharemos e projeto de vigas e pilares
O projeto deve ser seguro e confortável. Mesmo que as
configurações atendam a segurança do projeto e mantenham a
edificação em pé, deve-se priorizar o conforto do usuário,
minimizando deformações que possam comprometer a estética,
movimentações e vibrações excessivas que possa, ser sentidas
pelo usuário.
H
B
Armadura
Estribos
07/03/13
Vantagens do concreto armado
- adapta-se a qualquer tipo de forma
- custo baixo de construção e manutenção
- grande durabilidade
- alta resistência a fogo, desgaste mecânico
Obs.: a resistência térmica é de ate 2h, tempo
que demora para a alta temperatura passar
pelo concreto e atingir o aço da armadura.
Este, em alta temperatura tem características
elásticas.
Desvantagens do concreto armado:
- peso próprio elevado
γConcreto = 25 kN/m²
γAço = 78kN/m²
Propriedades do concreto
1. Classificação pelo peso especifico
- concreto pesado: minério de ferro ou sucata
- concreto normal: granito e ganisse
- concreto leve: argila expandida e pedra pumice
2. Resistência a compressão
Quanto menor o tempo de aplicação de carga maior a
resistência.
A resistência do corpo de prova é menor que na pratica pois
ela varia de acordo com o lançamento, sendo assim, é
necessário aplicar um coeficiente de segurança para
compensar a diferença na pratica.
3. Resistência a tração:
- tração axial
- tração indireta
- tração a flexão
4. Resistência característica a compressão
Valor obtido a partir de ensaios e depende da dispersão
entre eles, possivelmente causado por variações térmicas,
interferência do clima, aditivos, características dos
agregados. O valor médio é (fcj) e o desvio padrão (Sd)
O valor característico (fck) é o valor que tem uma
probabilidade de 5% de ser atingido em uma distribuição
normal das resistências fc de diversos corpos de prova.
A relação entre o médio e o característico é:
Fck = Fcj - 1,65*Sd
5. Retração
A quantidade de água adicionada ao concreto é sempre
maior do que o necessário para a atracão com o cimento.
Esse excesso é utilizado para melhorar a trabalhabilidade
do concreto. O fator água cimento varia de 0,20 a 0,23.
O excesso de água fica retido nos poros e nas
capilaridades do concreto, essa água é liberada pela
exsudação, evaporando e deixando pequenos buracos no
interior no concreto. Causando uma deformação
volumétrica, a retração.
- idade do concreto: quanto mais velho maior a retração
- umidade do ambiente, com a diminuição da umidade a
retração aumenta
- espessura da peca: aumenta com a diminuição da
espessura
- composição: quanto mais cimento, menor o cimento
- temperatura do ambiente: quanto maior a temperatura,
maior a retração
6. Fluência
Aumento da deformação quando o material se encontra
sujeito a tensão constante. Ocorre porque asa partículas
de água adsorvidas se tornam mais finas. É influenciada
pelos mesmos fatores da retração.
A diferença entre as duas é que a retração ocorre
naturalmente enquanto que a fluência é causada por uma
tensão aplicada.
12/03/13
Princípios de verificação de segurança
- Valores característicos e de calculo:
Valores característicos são valores que apresentam
uma probabilidade prefixada de não serem
ultrapassados no sentido desfavorável. Podendo ser
da resistência dos materiais Rk (95% favorável) ou
das ações Fk (5% desfavorável)
Esses valores são indicados nas normas:
NBR 6120
NBR 8681
NBR 6123
Valores de calculo são os valores a serem adotados
nos estados limites. Tabelados por diversos ensaios,
existe um coeficiente de segurança γf que é
multiplicado pelo valor
14/03/13
Ex.: 5.1
Nk = 100 kN
fck = 25 MPa
Aço CA50
Nd
30
20
Seção AA
A A
σc
σs
Aço CA50: - fyd = 43,5 kN/cm²
 - εyd = 2,07 ‰
Compressão centrada + armadura simétrica = compressão
uniforme
Equação de equilíbrio:
ΣF = 0 => Nd = Ac x σc + As x σs = (20 x 30 - As) x σc + As x σs
ELU = εc = ε s = 2‰
εc = 2‰ => σc = 0,85 fcd
εs = 2‰ => σs = εs x Es = 0,002 x 21.000 [kN/cm²] = 42 kN/cm²
fcd = fck/γc = 2,5/1,4 = 1,79 kN/cm²
Nd = γf x Nk = 1,4 x 1.000 = 1.400 kN
Equilíbrio:
1.400 = (20 x 30) x 0,85 x 1,79 + 42 x As
As = 11,6 cm²
ρ = As/Ac = 11,6 / (20 x 30) = 2%
O máximo é 4%
As barras de φ 16 tem área de 2 cm²
Escolhemos então (6 φ 16)
Área total 6 x 2 = 12 cm²
- resistências:
Rs = As x σs = 12 x 43,5 = 522 kN
Rc = Ac x σc = 600 x 0,85 x 1,79 = 912 kN
Ex.: 5.2
Md = 74,5 kN m
fck = 30 MPa
As
40 cm
b = 12 cm
↪ Md
z
0,4 x
0,85 fcd
Rc
X
Rsεs
εc
0,8X
fcd = 3,0/1,4 = 2,14 kN/cm²
Rc = 0,85 fcd x 0,8X x b
Rc = 0,68 fcd b X
Eq. de equilíbrio:
(01) ΣF = 0 => Rc = Rs
(02) ΣMAs = 0 => Md = Rc ( d - 0.4X )
(01) (a) Md = 0,68 fcd b X ( d - 0,4X )
(02) (b) 0,68 fcd b X = As αs
Equação de compatibilidade:
(c) εc/X = εs/(d-X)
Da eq. (a):
(d) X² - 2,5 d X + Md/(0,272 b fcd) = 0
Md = 7450 [kN.cm]
d = h - 4 = 40 - 4 = 36 [cm]
fcd = 2,14 [kN/cm²]
(d) X = 14 [cm]
(c) para εc = 3,5‰ (domínio 3 e 4)
εs = (d-X)εc/x = (36-14)/14 x 3,5 = 5,5‰
Da eq. (b):
0,68 x 2,14 x 12 x 14 x = 43,5 As
As = 5,62 cm²
Rc = 0,85 fcd 0,8 X b
Rc = 0,85 x 2,14 x 0,8 x 12 x X
Rc = 17,46 x
⏪ Md
Quando existe um
momento aplicado é
domínio 2, 3 e 4
d
19/03/2013
Ex 5.3
Calcular Md
fck = 35 MPa
Aço CA-50
- fyd = 43,5 kN/cm²
- εyd = 2,07 ‰
b = 20
h = 46
d
x
εc
εs
0,8 x
0,85 fcd
0,4 x
z ⏪ Md⏪ Md
4 φ 20
As = 4 . 3,15 = 12,6 cm²
fcd = fck/1,4 = 3,5/1,4 = 2,5 kN/cm²
Eqs de eq.
ΣF = 0 -> Rs = Rc
0,85 fcd . 0,8 b . x = As . σs [1]
ΣM(Rc) = 0 -> Md = Rs . z
Md = As . σs . ( d - 0,4 x ) [2]
Equação de compatibilidade:
εc / x = εs / (d-x) [3]
Supor inicialmente que σs = fyd (dom. 3 ou 2)
[1] x = (12,6 . 43,5) / (0,8 . 2,5 . 20) = 16,1 cm
[3] dom. 3 -> εc = 3,5 ‰
εs = 6,5‰ > εyd = 2,06‰ -> σ = fyd
Suposição esta correta!
Alternativa:
[3] x = εc/(εc + εs) . d
-- Definição: ξ = εc/(εc + εs)
x = ξd
Entre domínio 2 e 3 εs = 10 ‰ e ε = 3,5 ‰
ξ = 3,5 / (3,5+10) = 0,2593
Entre domínio 3 e 4 εs = εyd = 2,07 ‰
εc = 3,5
ξ = 3,5/(3,5+2,07) = 0,6283
Se ξ <= 0,2593 dom. 2
Se 0,2593 < ξ < 0,6283 dom 3
Se ξ >= 0,6283 dom 4
Calculo de Md
Md = 12,6 . 43,5 . ( 46 - 0,4 . 16,1) = 21610 kN.cm
Me = 216,1 kN.m
Caso a hipótese tenha sido errada, vale fazer uma nova
hipótese observando o intervalo de ξ. Repetindo a etapa de
hipótese ate que ela seja acertada. Continuando o cálculos
após essaverificação.
Ex. 5.5
fck = 30 MPa
Peso especifico da parede γ = 1,3 tF/m3
Peso especifico do concreto γc = 2,5 tF/m3
h - d = 4 cm
Calculo das cargas:
- Carga da parede = 0,15 . 3 . 1,3 = 0,585 tf/m
- Carga da laje = 0,85 tf/m (dado)
- Peso próprio estimado com h = l/10 = 50 cm
0,12 . 0,5 . 0,25 = 0,150 tf/m
- Σ cargas = 1,585 tf/m
15 cm
3 m
Laje
Viga
Parede
b = 12 cm
h d
As
q = 15,85 kN/m
l = 5 m
M = q.l² /8
M = 15,85 . 5 . 5 / 8 = 49,53 kN.m
Md = γf . M = 1,4 . 49,53 = 69,34 kN.m
Md = 6934 kN.cm
h d
x
εc
εs
0,8 x
0,85 fcd
0,4 x
z ⏪ Md
As
b
⬅ Rs
Rc ➡
Equilíbrio:
ΣF = 0 -> 0,86 . fcd . b . x = As . σs
ΣM(Rl) = 0 -> Md = As . σs . (d - 0,4 . x)
Compatibilidade:
x = εc/(εc + εs) . d
Incógnitas: x, d, As, σs
Solução mais econômica
Impor limites entre domínio 3 e 4
εs = εyd = 2,07‰ -> σs = fyd = 43,5 kN/cm²
εc = 3,5‰
[1a] x = (3,5 / (3,5 . 2,07)) . d = 0,628.d
[2a] 43,5 As = 0,68 . 2,14 . 12 . x -> x = 2,49 . As
[3a] 6934 = 43,5 . As . ( d - 0,4 . x )
Resolvendo:
d = 29,1 cm
As = 7,32 cm
26/03/2013
Capitulo 6 - Flexão pura
Ex 6.1
Dada a seção ilustrada na figura,
calcular a armadura de tração As.
Md = 194 kN.m
fck = 30 MPa
Aço CÁ-50
-- fyd = 435 MPa
-- εyd = 2,07‰
15
55
As
⏪ Md
fcd = fck/γc = 3,0/1,4 = 2,14 kN/cm²
μd = Md/(b.d².fcd) = 194000/15.55².2,14 = 0,20
Como μd é 0,2 estamos no domínio 3, logo ω = 0,234 pela tabela 01
As = ω . ( b . d . fcd ) / fyd = 0,234 . 15 . 55 . 2,14 / 43,5 = 9,5 cm²
Ex 6.2
Dada a seção ilustrada na figura,
calcular o momento aplicado Md.
As = 8,0 cm²
fck = 25 MPa
20
45
As
⏪ Md
fcd = fck/γc = 2,5/1,4 = 1,75 kN/cm²
ω = (As . fyd) / (b . d . fcd) = (8 . 43,5) / (20 . 45 . 1,79) = 0.216
Tabela 01, ω = 0,216, logo μd = 0,186
μd = Md/(b.d².fcd) -> Md = 0,186 . 20 . 45² . 1,79 = 13484 kN.cm
6.3 calcular a área de armadura da viga:
fck = 30 MPa
Aço CH50
🔽 🔽 q = 45 kN/m 🔽 🔽
l = 14 m As = ?
b = 30
d = ?
M = ql²/8Md = γf . M = 1,4 . (45.14²)/8 = 1543,5 kN/m
- impor limite entre domínios 3 e 4 pois é a situação mais econômica.
Ultima linha do domínio 3 da tabela 1
μd = 0,319
ω = 0,433
μd = Md / (b . d² . fcd ) -> d = sqrt [ (Md/μd . b . fcd) ] = sqrt [ (1543,5 / 0,319 . 30 . 2,14) ] = 86,8
As = ω . ( b . d . fcd ) / fyd = 55,6 cm²
18 φ 20
6.7 calcular as armaduras da seção
fck = 25 MPa
Aço CA 50
Md = 320 kN.m
47 cm
As
⏪ Md
3 cm
3 cm
As'
20 cm
fcd = 2,5 / 1,4 = 1,79 kN/cm²
μd = 32000 / 20 . 47² . 1,79 = 0,405
Tabela 01, domínio 04
Armadura tracionada:
As = (1/fyd) . [(Md lim / ζd)+(ΔMd / d - d')]
Ultima linha do domino 3
μd = 0,319 ζ = 0,739
Md lim = μd lim . b . d² . fcd = 0,319 . 20 . 47² . 1,79 = 25227 kN.cm
ΔMd = Md - Md lim = 32000 - 25227 = 6773 kN.cm
As = 20,2 cm²
Armadura tracionada:
δ' = d'/d = 0,05 -> tabela -> σs' = 43,5
As' = ΔMd / (σs' . (d - d')) = 6773 / 43,5 . (47 - 3) = 3,5 cm²