Lista - Subespaço Vet. e Comb. Linear

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR 
Profa Cintia 
1) Verificar se o conjunto W é subespaço vetorial de V. 
a) 
}02,0/),,{(  yxzxzyxW
, V = 
3
 
b) 
}2/),,{( cbacbaW 
, V = 
3
 
c) 
}1,,0/),,,{(  xwzyxwzyxW
, V = 
4
 
d) 
}03,/),,,{(  dbabbadcbaW
, V = 
4
 
e) 
}./),,{( yxzzyxW 
, V = 
3
 
f) 
}3/),{( yxyxW 
, V = 
2
 
g) 
},1/23{ 12  axmatrizesW
 V = 
23x
M
 
h) 
},0/{ 





 da
dc
ba
W
 V = 
22x
M
 
 
2) Sejam 
 3,2)(2,u 
 e 
1,2,4)(v 
: 
a) Escrever, se possível, 
11,2)(7,w 
 como combinação linear de 
u
 e 
v
. 
b) Para que valor de 
k
, 
 k)8,14,(w 
é combinação linear de 
u
 e 
v
? 
 
3) Verificar se o vetor z = (2, 1, 2) é combinação linear de u = (3, 2, 1), v = (1, 0, 1) e w = (3, 1, 0). 
 
4) Escreva a matriz 
2x2M
64
41
 M 








 como combinação linear das matrizes 





 

01
33
 M1
, 








21
10
 M 2
 e 





 

00
11
 M3
. 
 
5) Verificar, para cada caso, se o vetor w é combinação linear dos vetores u e v. 
a) u = (1, 0, 0), v = (0, 1, 1), w = (1, 3, 1) 
b) u = (1, 2, 1), v = (2, 1, 1), w = (7, 1, 2) 
 
6) Dados p1 = 1 + t e p2 = 1 – t
2
: 
a) verifique se p = t + t
2
 é combinação linear de p1 e p2. 
b) para que valores de k, p = 5 + kt + 3t
2
 não é combinação linear de p1 e p2. 
 
Gabarito: 
1) a) sim b) sim c) não d) sim e) não f) sim g) não h) sim 
 
2) a) w é C.L. de u e v com 1 = 3, 2 = 1 
b) para k = 12, w é C.L. de u e v com 1 = 2, 2 = 4 
 
3) z é C.L. de u, v, w com 1 = 3/4, 2 = 5/4, 3 = 1/2 
 
4) M é C.L. de M1, M2, M3 com 1 = 1, 2 = 3, 3 = 2 
 
5) a) w não é C.L. de u e v b) w é C.L. de u e v com 1 = 1, 2 = 3 
 
6) a) p é C.L. de p1 e p2 com 1 = 1, 2 = 1 
b) para k ≠ 8 p não é combinação linear de p1 e p2