Cálculo II primeira lista de exercícios 2010 02.

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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 2010 – 02 
 
Questão 01: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos x, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 02: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos x, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 03: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos y, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 04: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos x, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 05: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos y, da região delimitada pelo triângulo de vértices em ( 1 , 0 ), ( 2 , 1 ) e ( 1 , 1 ). 
Questão 06: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos y, da região, no primeiro quadrante, limitada superiormente pela parábola , 
inferiormente pelo eixo dos x e à direita pela reta x = 2. 
Questão 07: Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido 
obtido com a rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas curvas 
. 
Questão 08: Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido 
obtido com a rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas curvas 
. 
Questão 09: Calcule o volume do sólido obtido com a rotação, em torno da cada eixo 
coordenado, da região delimitada pelas curvas , usando 
a) O método da casca cilíndrica; 
b) O método do anel circular. 
Questão 10: Calcule o volume do sólido obtido com a rotação da região triangular 
delimitada pelas retas , em torno 
a) Do eixo dos x, usando o método do anel circular; 
b) Do eixo dos y, usando o método da casca cilíndrica; 
c) Da reta x = 4, usando o método da casca cilíndrica; 
d) Da reta y = 8, usando o método do anel circular. 
Questão 11: Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada 
pela parábola e pela reta em torno 
a) Da reta y = 1 
b) Da reta y = 2 
c) Da reta y = -1. 
Questão 12: A região , no primeiro quadrante, limitada superiormente pela curva 
 à esquerda pela reta e inferiormente pela reta y = 1, gira em torno do 
eixo dos x, gerando um sólido. Determine o volume do sólido pelo método 
a) Do disco circular 
b) Da casca cilíndrica. 
 
OBS: 01) As duas últimas questões constituem a medida de eficiência da primeira 
unidade; 
 02) Deverão ser formadas duplas, as quais deverão apresentar a solução dos 
problemas no último dia de aula antes da prova da 1ª unidade, de acordo com o 
calendário estabelecido pela coordenação de cada curso ao qual a turma está 
vinculada. 
 03) Somente serão aceitas soluções apresentadas e escritas com canetas de tinta 
azul ou preta. 
 04) Não serão recebidos trabalhos após o prazo estabelecido. 
 
 
GABARITO: 
01) ; 02) 03) ; 04) ; 05) ; 06) ; 07) ; 08) ; 09) (a) 
; (b) ; 10) Sem resposta. 
 
Em 03/09/2010. 
Prof. Carlos Bastos.