Lista 1 - Volume de discos e arruelas

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Universidade Federal de Lavras
Lista 01 de exercício - Cálculo II
Professora: Graziane Sales Teodoro BOM TRABALHO!
Volume: discos e arruelas
Questão 1. Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em
torno do eixo indicado e esboce o sólido.
Questão 2. Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas
y = ex, y = 0, x = 0 e x = ln 3 gira em torno do eixo x.
Questão 3. Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas
x =
√
1 + y, x = 0 e y = 3 gira em torno do eixo y.
Questão 4. Seja V o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por y = 1
x
,
y = 0, x = 2 e x = b (0 < b < 2) gira em torno do eixo x. Encontre o valor de b para o qual
V = 3.
Questão 5. Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por y =
√
x+ 1,
y =
√
2x e y = 0 gira em torno do eixo x. Dica: Divida o sólido em dois.
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Camadas cilíndricas
Questão 6. Encontre o volume do sólido (usando camadas cilíndricas) que resulta quando a
região sombreada gira em torno do eixo indicado.
Questão 7. Relaça a Questão 5 usando camadas cilíndricas.
Questão 8. Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando
a região englobada pelas curvas y = x3, x = 1 e y = 0 gira em torno do eixo y.
Questão 9. Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando
a região englobada pelas curvas y2 = x, y = 1 e x = 0 gira em torno do eixo x.
Questão 10. Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando
a região englobada pelas curvas y = 1
x3
, x = 1, x = 2 e y = 0 gira em torno da reta x = −1.
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