Cálculo+II+-+Sólido+de+revolução+-+Parte+2

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 REVOLUÇÃO EM TORNO DE UMA RETA QUE NÃO SEJA UM EIXO COORDENADO:
Exemplo 4 – Calcule o volume do sólido girando a região limitada pela curva em torno da reta 
 
	Para determinar o volume de um sólido com a rotação de uma região em torno do eixo y, usamos o mesmo procedimento, porém integrando em relação ao eixo y. Vejamos:
 Exemplo 5 – Obtenha o volume do sólido formado pela curva em torno do eixo y, sabendo que . 
Solução: Temos que .
	Vejamos outra situação para o cálculo de volumes:
Exemplo 5 – Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais que 
O que queremos é o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto hachurado. O volume V pedido é igual a . 
EXERCÍCIO
1) A fim de que não haja desperdício de ração e para que seus animais estejam bem nutridos, um fazendeiro construiu um recipiente com uma pequena abertura na parte inferior, que permite a reposição automática da alimentação, conforme mostra a figura abaixo. Determine, usando sólidos de revolução, a capacidade total de armazenagem do recipiente, em metros cúbicos.					R = 24 m3
2) A região R, limitada pelas curvas e , é girada em torno do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.		R = 2/15
3) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região do exercício 2 em torno da reta .			R = 8/15
 
4) Encontre o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da curva em torno do eixo y. (Sugestão: Ao montar a integral, use y = sem (x)).		R: 42
5) Escreva as integrais que permitem calcular o volume do sólido obtido quando a região situada entre as curvas e é rotacionada em torno:
a) do eixo y		b) da reta y = 5		c) da reta x = 2
Cálculo II	Engenharia	Prof. Júlio Corgozinho