3.Barras Comprimidas - Metálicas

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24/09/2013
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ESTRUTURAS METÁLICASESTRUTURAS METÁLICAS
Bibliografia:Bibliografia:
�� BRAGANÇA PINHEIRO BRAGANÇA PINHEIRO –– Estruturas Metálicas Estruturas Metálicas –– ED. EDGARD BLÜCHER ED. EDGARD BLÜCHER -- São São Paulo;Paulo;
�� NBNB1414 (NBR (NBR 8800/20088800/2008) ) –– Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios -- ABNT;ABNT;
�� WALTER PFEIL WALTER PFEIL –– Estruturas de Aço Estruturas de Aço –– Vol. I, II e III Vol. I, II e III –– Livros Téc. e Científicos Ed. S.A.Livros Téc. e Científicos Ed. S.A.
�� Ildony H. Bellei Ildony H. Bellei -- Edifícios Industriais em Aço Edifícios Industriais em Aço –– 5ª5ª Ed. Ed. –– Editora PINIEditora PINI
�� NOTAS DE AULA NOTAS DE AULA –– PROF. PERILO (UFPa)PROF. PERILO (UFPa)
PROF. JOSÉ HUMBERTO (UnB)PROF. JOSÉ HUMBERTO (UnB)
3. Barras Comprimidas3. Barras Comprimidas
Prof. Aarão Prof. Aarão F. F. Lima NetoLima Neto
INTRODUÇÃO
�Barras comprimidas com elevada esbeltez ficam sujeitas a Flambagem.
�Tensões baixas resultam em encurtamento, cargas elevadas atingem 
valores críticos e geram tensões de flexões e/ou torção.
�Instabilidade inerente a barras de todos os comprimentos.
�Flambagem depende de diversos fatores, como:
�Dimensões da barra;
�Condições de contorno;
�Forma das seções transversais;
�Tensões residuais;
�Propriedades do material...
�OBS: Determinação da Flambagem da barra é um problema complexo.
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM (Pcr):
•Carga limite em que a barra mantém-se em posição indiferente.
�Determinação do Pcr através da aplicação 
de uma carga P e um deslocamento 
equivalente δδδδ, a aplicação e retirada de uma 
carga horizontal H.
� 1º. Passo: H=0
P ≤ Pcr δδδδ = 0
� 2º. Passo:
P = Pcr δδδδ = δδδδinicial
� 3º. Passo:
P > Pcr δδδδ = Colapso
Ruptura ou deformação exagerada.
� 1º. 
� 2º. 
� 3º. 
Carga Crítica: (Barra bi-rotulada – Segundo Euler)
�Esbeltez da peça (λλλλ):
Sendo:
�E – Módulo de elasticidade do material (MPa);
�ΙΙΙΙ – Menor momento de inércia da peça (mm4);
�LfL – Comprimento de flambagem da barra (mm).
Como:
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
2
fL
2
cr L
.E.IπP =
r
k.L
λ =
Onde:
�k – parâmetro de flambagem (NB 14 – item 4.9.2, anexos H e I);
�r – raio de giração (mm);
�L – Comprimento da barra (mm).
k.LL =fL Então:
2
2
cr (k.L)
.E.IπP = 2
2
cr
.E.AπP λ=
�Dessa forma temos a Tensão Crítica (fcr):
2
2
cr
.Eπf λ=
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
�Levar em consideração os vínculos da barra, para determinar parâmetros 
de flambagem (k): (NB-14 – Item 5.3)
�Valor máximo do Indice de Esbeltez (λλλλ):
200=máxλ (NB-14 – item 5.3.5) �Caso haja barra com esbeltez maior que o limite, trocar barra ou reduzir 
distância dos apoios. 
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
Relações Largura/Espessura em Elementos Comprimidos:
� Classe 1: Seções que atingem momento de plastificação e redistribuição de 
momentos. (λλλλ ≤ λλλλp)
�Classe 2: Seções que atingem momento de plastificação mas não atigem
redistribuição de momentos. (λλλλ ≤ λλλλp)
�Classe 3: Seções que não sofrem flambagem local no regime elástico, mas não 
seguem o mesmo acima deste regime. (NB-14 Tabela 1) (λλλλp < λλλλ ≤ λλλλr)
�Classe 4: Seções que podem sofrer flambagem ainda no regime elástico, devidos as 
solicitações. (NB-14 Tabela 1) (λλλλ > λλλλr)
�Considerações de possível ruína:
�Flambagem elástica por flexão;
�Flambagem plástica por flexão;
�Flambagem local por chapas;
�Esmagamento com escoamento total da peça.
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
Resistência de Cálculo de Barras Comprimidas: (NB-14 – Item 5.3.4)
yn ρ.Q.NN =
yf.AN gy =
Sabendo:
90,0=cφ
ycr ρ.ff =
ncd .NN φ=
Coeficiente de minoração, leva em conta imperfeições do material.
Esforço de escoamento.
Tensão crítica de instabilidade.
Sendo:
�Nn – Resistência Nominal (kg);
�Nd – Esforço resistente de cálculo à compressão (kg).
�Sd – Esforço solicitante de cálculo (kg).
dd SN >
Obs:
Q – Coeficiente de redução, considera flambagem local.
Q = 1,0 – Para relações de b/t menores que as apresentadas na tabela 1 
da NB-14.
nd γ.SS =
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
�Índice de Esbeltez relativo:
E
Q.f
.
r
k.L
.
1
λ
y
pi
=
yλ
λ
λ =
E
Q.f
.
π
λ
λ
y
=
Sendo:
� – Índice de esbeltez relativo.λ
�Valores de ρρρρ obtidos em função do , através da NB-14 (Tabelas 3 e 4) ou 
com as equações abaixo:
λ
Sendo ββββ:
“VER TABELAS”
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
Dimensionamento de barras Compostas Comprimidas:
�Esbeltez máxima continua com mesmo limite.
200=máxλ (NB-14 – item 5.3.5) 
�Componentes de barras compostas devem ter mesma relação de 
largura/espessura inferiores ou iguais aos valores (b/t)max dados na 
tabela.
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
�Todos os 
componentes 
ligados entre si 
por parafusos ou 
soldas.
�Em extremidades 
distancia máxima 
dos paraf. de 4d, 
em comprimento 
máx. de 1,5b.
�Chapas fixadas 
em perfis 
laminados.
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
�Mesmo procedimento para soldas 
defasadas ou intermitentes ao longo 
das barras.
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
�Fixação de perfis 
laminados.
DIMENSIONAMENTO 
DE BARRAS 
COMPRIMIDAS
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS
EXEMPLO 1:
�Para a barra dada, verificar sua resistência ao esforço normal de 
compressão:
Perfil “I” – 152,4 x 18,5 kg/m
Aço EB-583/MR-250
Nd = 80 kN; Barra bi-rotulada
A = 23,6 cm2
ry = 1,79 cm
bf = 84,6 mm
tf = 9,2 mm
d = 152,4 mm
tw = 5,84 mm
fy = 250 MPa
fu = 400 MPa
L = 3.000 mm
SOLUÇÃO:
y
y
r
k.l
λ =
1,79
3001
λy
×
= 6,167λ y = 200λ y < OK!
Verif. de 
Flambagem:
Definir valor de Q:
Relação de b/t.
t
2
b
t
b f
= 6,4
9,2
2
84,6
t
b
== 164,6 < 1=Q
k = 1,0
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EXEMPLO 1:
Parâmetro 
de Esbeltez:
E
Q.f
π
λ
λ
y
= 9
6
205.10
1.250.10
π
λ
λ = λ.00111,0λ =
6,16700111,0λ ×= 86,1λ = Usar na tabela.
80,1
6,84
4,152
==
fb
d
Relação d/bf:
Como:
mmt 40< •Em torno do eixo yy. Então 
adotar a curva b.
236,0=ρ
Resistência Nominal:
ygn f..Q.AN ρ= 2500236,023,60,1Nn ×××=
kgf 13924Nn =
EXEMPLO 1:
Resistência Nominal de cálculo:
ncd .NN φ= 139240,9Nd ×=
kgf 12531,6Nd =
kg 8000Nd > OK!
FIM