gne114_exercicios_laplace

Prévia do material em texto

Exercícios de Transformada de Laplace 2008
1­ Mostre que se f(t) = senwt, F(s)= w / (s2 + w2)
2­ Mostre que se f(t) = coswt, F(s)= s / (s2 + w2)
3­ Mostre que se f(t) = t, F(s) = t2
4­ Mostre que se f(t) = u(t ­ a), F(s) = e­as / s
5­ Determine F(s) caso f(t) = ½ (t – 4e­2t)
6­ Determine F(s) caso f(t) = e­4t(t – e­t)
7­ Determine F(s) caso a f(t) seja
8­ Determine F(s) caso a f(t) seja
9­ Determine F(s) caso a f(t) seja
A
0 T
f(t)
t
A
0 T
f(t)
t
2
1
1                2
f(t)
t
10­ Determine f(t) para F(s) = (s+10) / [(s+4)(s+6)]
11­ Determine f(t) para  F(s) = 24/[(s+2)(s+8)]
12­ Determine f(t) para F(s) = (s+3)/[(s+1)(s+2)]
13­ Determine f(t) para F(s) = (s+1)/(s3+s2­6s)
14­ Determine as equações y1(t) e y2(t) usando a Transf. de Laplace para um sistema mecênico de 2 
massas de valor 1 e 3 molas de módulo igual a k. No sistema sem atrito as equações que 
representam os movimentos podem ser escritas por
d2y1/dt2 = ­k.y1 + k.(y2 – y1)
d2y2/dt2 = ­k.y2  ­ k.(y2 – y1)
Sendo que y1(0) = 1, y2(0) = 1, dy1(0)/dt =  3k , dy2(0)/dt = ­  3k
15­ Determine a solução de um circuito RLC em série determinando v(t) no capacitor usando a 
Transformada de Laplace. Considere v(0) = 0, e i(0) = 0