CALCULO avaliação parcial

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201409693085)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	m(x1) = x1 
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	m(x1) = 2x1 - 2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409894316)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere a posição de um carro no instante t > 0 dada por s(t) = 4 + t². Calcule a velocidade, que é a taxa de variação do espaço s(t) pelo tempo t, no instante no instante t = 2 
		
	
	12
	
	10
	
	4
	
	2
	
	8
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409137357)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Encontre a derivada para a função :
h(x)=x.tg(2x)+7
 
 
		
	
	xsec2(2x)
	
	tg(2x)+xsec2(2x)
	
	tg(2x)+sec(2x)
	
	tg(2x)+x 
	
	tg(2x) 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409338762)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determinando a derivada da questão f(x) = (x2 + 10x) . (3x4 - 10). 
		
	
	x5 + x4 - 5x 
	
	18x5 + x4 - 5x  - 100
	
	8x5 + 5x4 - 2x 
	
	18x5 + 15x4 - 20x 
	
	18x5 + 150x4 - 20x - 100 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409116656)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Determine a derivada da função f(x)=(2x+3)2:
		
	
	f´(x)=4x+6
	
	f´(x)=8x+12
	
	f´(x)=4x+12
	
	f´(x)=4x+3
	
	f´(x)=2x+4
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409158216)
	Pontos:  / 1,0 
	Dada a equação x3 + xy + y2 = 2, determine dx/dy
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	dx/dy  = (x - 2y)/ (-3x2 + y)
	
	dx/dy  = (-4x - y)/ (x2 + y)
	
	dx/dy  = (x + 2y)/ (3x2 + y)
	
	dx/dy  = (-x - 2y)/ (3x2 + y)
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409158265)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A reta normal ao gráfico de f no ponto (x,y) é definida como sendo
		
	
	A curva através de (x,y) que é paralela a reta tangente em (x,y)
	
	A linha reta através de (x,y) que é perpendicular a reta tangente em (x,y)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A linha reta através de (x,y) que não toca o gráfico em (x,y)
	
	A parábola através de (x,y) que corta o gráfico em dois pontos
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409156269)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x2+x+1 no ponto (1,3). 
		
	
	y=-3x
	
	y=-3x+1
	
	y=-3x-1
	
	y=3x
	
	y=3x+1
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409823565)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a função f(x)=2x-12x-4 se x diferente de 2 e f(x) = 1 se x = 2, no intervalo [1,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema. 
		
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 2
	
	A função satisfaz todas as hipótese do TVM.
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 2.
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita 2 mas é a esquerda de 2.
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201409158512)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja f a função definida por f(x) = x 3 + 2x2 + 1. Encontre um número c entre 0 e 3 tal que a tangente ao gráfico de f no ponto (c,f(c)) seja paralela a secante entre os dois pontos 
(0,f(0)) e (3, f(3)).
		
	
	c = 2
	
	c = 5/3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	c = 0
	
	c = 3
		
	
	
	Período Acad.: 2016.1 EAD (G) / SM
	
	
		1.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		Quest.: 1
	
	
	
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	
		2.
		Considerando que função derivada de f(x) é o cálculo da derivada em um ponto genérico x, considerando ainda que o domínio dessa função é o conjunto dos valores de x para os quais existe a derivada de f(x), bem como as afirmativas sobre as propriedades operatórias 
(I) se f(x) = k . g(x) então f´(x) = k . g´(x).
(II) se f(x) = u(x) + v(x) então f´(x) = u´(x) + v´(x).
É correto afirmar que:
		Quest.: 2
	
	
	
	
	Ambas são verdadeiras.
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
		3.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		Quest.: 3
	
	
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
		4.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		Quest.: 4
	
	
	
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	
	a derivada primeira será -1/x2
	
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	
	a derivada primeira será 1/x2
	
	
	a derivada primeira será 2/x2
	
	
		5.
		A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
		Quest.: 5
	
	
	
	
	-4⋅tan(4x)
	
	
	4⋅tan(4x)
	
	
	4⋅tan(x)
	
	
	4⋅cos(x)sen(x) 
	
	
	4⋅cos(x)⋅sen(x) 
	
	
		6.
		Determine a derivada da função f(x)=3ln(2x)
		Quest.: 6
	
	
	
	
	3x 
	
	
	ln(2x)
	
	
	2ln(x)
	
	
	3ln(2x)
	
	
	ln(x)
	
	
		7.
		         A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um coração. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½), Sabendo que sua expressão é dada abaixo.
		Quest.: 7
	
	
	
	
	y=x+1
	
	
	y=3x -12
	
	
	y=x+12
	
	
	y=2x+12
	
	
	y=x+52
	
	
		8.
		Determine o coeficiente angular da circunferência dada por x2 + y2 = r2 
		Quest.: 8
	
	
	
	
	coeficiente angular é xy
	
	
	coeficiente angular é x+y
	
	
	coeficiente angular é x
	
	
	coeficiente angular é - x/y
	
	
	coeficiente angular é 2x
	
	
		9.
		Seja f(x) = (x - 2) se x menor ou igual a 2 e f(x) = 6 - x se x > 2 em [2,6]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas . 
		Quest.: 9
	
	
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0 e f é derivável.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema. 
	
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz as três hipóteses do Teorema. .
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f é derivável.
	
	
		10.
		Seja f(x) = x1/3 - x4/3 - x em [-1,1]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas. 
		Quest.: 10
	
	
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfazapenas duas das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 e f é continua em [-1,1].
	
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 .
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f é continua em [-1,1].
	
	 1a Questão (Ref.: 201409693096)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	m(x1) = 10x1 + 12
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409111469)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considerando que função derivada de f(x) é o cálculo da derivada em um ponto genérico x, considerando ainda que o domínio dessa função é o conjunto dos valores de x para os quais existe a derivada de f(x), bem como as afirmativas sobre as propriedades operatórias 
(I) se f(x) = k . g(x) então f´(x) = k . g´(x).
(II) se f(x) = u(x) + v(x) então f´(x) = u´(x) + v´(x).
É correto afirmar que:
		
	
	Ambas são verdadeiras.
	
	Somente (II) é falsa.
	
	Ambas são falsas.
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	Somente (II) é verdadeira.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409693108)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409693114)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	a derivada primeira será -1/x2
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	a derivada primeira será 1/x2
	
	a derivada primeira será 2/x2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409168400)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
		
	
	-4⋅tan(4x)
	
	4⋅tan(4x)
	
	4⋅tan(x)
	
	4⋅cos(x)sen(x) 
	
	4⋅cos(x)⋅sen(x) 
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409158632)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determine a derivada da função f(x)=3ln(2x)
		
	
	3x 
	
	ln(2x)
	
	2ln(x)
	
	3ln(2x)
	
	ln(x)
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409137361)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	         A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um coração. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½), Sabendo que sua expressão é dada abaixo.
		
	
	y=x+1
	
	y=3x -12
	
	y=x+12
	
	y=2x+12
	
	y=x+52
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409158505)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determine o coeficiente angular da circunferência dada por x2 + y2 = r2 
		
	
	coeficiente angular é xy
	
	coeficiente angular é x+y
	
	coeficiente angular é x
	
	coeficiente angular é - x/y
	
	coeficiente angular é 2x
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409823566)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja f(x) = (x - 2) se x menor ou igual a 2 e f(x) = 6 - x se x > 2 em [2,6]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas . 
		
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0 e f é derivável.
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema. 
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz as três hipóteses do Teorema. .
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0.
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f é derivável.
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201409823568)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja f(x) = x1/3 - x4/3 - x em [-1,1]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas. 
		
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 e f é continua em [-1,1].
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle.
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 .
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f é continua em [-1,1].