APOSTILA 1 (PA e PG)

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APOSTILA 1
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência formada por termos, normalmente, numéricos. Para que exista, a sequência deve ser determinada por uma lei de formação, mais conhecida como razão. Essa lei de formação pode ser expressa através da fórmula do termo geral:
Onde:
 = Termo correspondente à posição n
 = Primeiro termo
n = Posição do termo 
r = Razão
Razão é a diferença entre qualquer termo e o seu anterior, e é um número constante. 
- Classificação
Uma PA é crescente quando cada termo for maior que o seu anterior, consequente, a razão é positiva. (1,3,5)
Uma PA é decrescente quando cada termo for menor que o seu anterior, consequente, a razão é negativa. (12,8,4)
Uma PA é constante quando cada termo for igual ao seu anterior, consequente, a razão é nula. (6,6,6)
- Propriedades da PA
Numa PA de n termos, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma desses outros termos.
PA (1,3,5,7,9)
Soma 3 + 7 = 10		 Soma 1 + 9 = 10
A soma dos n termos de uma PA é a média aritmética entre o primeiro e o último, multiplicado pelo número de termos.
Interpolação de termos aritméticos significa inserir dois ou mais termos entre os extremos, aplicando o termo geral da PA.
Para três termos consecutivos de uma PA, o termo médio (do meio) é aritmético entre outros dois termos.
Quando se tratar de uma PA que tenha três termos e valores desconhecidos, podemos representar e resolver pelo conceito da razão.
( x – r ; x ; x + r)
Progressão Geométrica
Uma progressão geométrica é uma sequência formada por números reais não nulos em que o quociente (resultado da divisão) entre qualquer termo, a partir do segundo, e o termo anterior. A razão é constante e sempre representada pela letra q. O termo geral da PG é o seguinte:
- Classificação
Uma PG é crescente quando o primeiro termo for maior do que zero e a razão for maior do que um. (1,3,9)
Uma PG é decrescente quando o primeiro termo for maior do que zero e a razão estiver entre um e zero. (20,10,5)
Uma PG é constante quando a razão for igual a um. (3,3,3)
Uma PG é oscilante quando a razão é negativa. (-2, 4, -8)
- Propriedades da PG
Soma dos termos de uma PG finita é calculada pela seguinte fórmula:
 Soma dos termos de uma PG infinita é calculada pela seguinte fórmula:
Quando se tratar de uma PG que tenha três termos e valores desconhecidos, podemos representar e resolver pelo conceito da razão.
Lista de Exercícios
1. Determine a razão e classifique as seguintes PA.
a) PA (3, 6, 9, 12...) b) PA ( -6, -1, 4, 9...)
c) PA (5, 5, 5) d) PA ( - ; - 1 ; - ; - 2)
e) PA (23, 20, 17, 14...)
2. Vamos determinar a PA que possui as seguintes características: o décimo termo vale 48 e a soma do quinto termo com o vigésimo é igual a 121.
3. Numa PA, o primeiro termo é – 12 e o décimo quinto termo é 30. Qual é o quarto termo?
4. Encontre três termos em PA cuja soma seja 33 e o produto 440.
5. Três números estão em progressão aritmética. A soma dos três números é 30. Qual o valor correto do termo do meio?
6. Determine o valor de x para que a sequência (8, x + 3, 20) seja uma PA.
7. Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15km no primeiro dia e aumenta seu percurso tomando Gatorade a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos de treinamento, o atleta terá percorrido quantos quilômetros?
8. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são PA (x; x + 1, x + 2). Determine o valor de x dessa progressão.
9. Numa PA de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44?
10. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. Em quantos dias ele terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?
6
8
10
12
11. (Facisa/FCM-2007) A soma entre as razões das progressões geométricas e (50,10,2...) é igual a:
12. Determine as razões e classifique as seguintes progressões geométricas.
a) PG (2, 6, 18, 54...)
b) PG (-5, 15, -45, 135...)
c) PG (20, 10, 5...)
d) PG (4, -4, 4, -4...)
13. Interpole 3 meios geométricos entre ½ e 128.
14. Qual é o oitavo termo da PG (800, 400, 200...)?
15. Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG ( -2, 6, -18...).
16. Qual a razão da seguinte PG (m, m², m³...)?
17. Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8...).
18. Dada a PG (3, 9, 27...):
a) Escreva o seu termo geral.
b) Ache o seu oitavo termo.
c) Calcule a soma dos 8 primeiros termos.
19. Qual é o número de termos da PG ()?
20. Qual a razão da seguinte PG (-2, 8, -32, 128...)?