apostila de exercicios estruturas metalicas
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apostila de exercicios estruturas metalicas


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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensionamento e Verificação de Elementos de 
Estrutura de Aço 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: 
Rafael Tamanini Machado 
 
COLABORAÇÃO: 
Davi Fagundes Leal 
Emerson Alexandro Bolandim 
Jesús Daniel Villalba Morales 
Pedro Diego Almeida Bergamasco 
Rafael Eclache Moreira de Camargo 
 
ORIENTADOR: 
José Jairo de Sáles 
 
 
 
 
 
 
São Carlos 
2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aos meus pais, 
Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, 
grandes referências da minha vida. 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. 
 
À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. 
 
Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de 
Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). 
 
Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus 
exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais 
esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus 
primeiros passos no MathCad. 
 
Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e 
dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das 
disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 \u2013 Tópicos Especiais de 
Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. 
Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo 
necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas 
encontradas em sistemas estruturais correntes. 
 Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que 
viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos 
segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 \u2013 Projeto de estruturas de aço e de 
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 
 Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo 
sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho 
junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de 
nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas. 
 
São Carlos, agosto de 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Sumário 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 
Exercício resolvido 1.4 27 
Exercício resolvido 1.5 35 
Exercício resolvido 1.6 45 
Exercício resolvido 1.8 50 
Exercício resolvido 1.9 55 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 
Exercício resolvido 2.1 63 
Exercício resolvido 2.2 73 
Exercício resolvido 2.3 79 
Exercício resolvido 2.4 89 
Exercício resolvido 2.5 94 
Exercício resolvido 2.6 99 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104 
Exercício resolvido 3.3 104 
Exercício resolvido 3.5 108 
Exercício resolvido 3.6 131 
Exercício resolvido 3.7 145 
Exercício resolvido 3.8 159 
Exercício resolvido 3.11 170 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES 
COMBINADAS 173 
Exercício resolvido 4.2 173 
Exercício resolvido 4.3 194 
Exercício resolvido 4.4 207 
Exercício resolvido 4.6 221 
Exercício resolvido 4.7 254 
Exercício resolvido 4.8 317 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334 
Exercício resolvido 5.2 334 
Exercício resolvido 5.3 343 
Exercício resolvido 5.6 351 
Exercício resolvido 5.7 359 
Exercício resolvido 5.8 361 
Exercício resolvido 5.9 366 
Exercício resolvido 5.10 378 
ANEXOS 383 
Anexo A 383 
Anexo B 384 
Anexo C 386 
Anexo D 387 
Anexo E 388 
Anexo F 389 
Anexo G 390 
Anexo H 391 
Anexo I 392 
Anexo J 393 
Anexo K 394 
Anexo L 395 
Anexo M 396 
Anexo N 397 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 399 
1 \u2013 BARRAS TRACIONADAS 
1.2 \u2013 Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para 
um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR-
250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm. 
 
1.3 \u2013 Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas 
chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de 
diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-
250. 
 
1
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.4 \u2013 A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com 
tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A 
solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa 
diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de 
diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. 
a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a 
seção de forma mais econômica possível. 
b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de 
cantoneiras. 
1.5 \u2013 Para a treliça esquematizada na figura seguinte: 
a) Dimensione as seguintes barras: 
barra 11-18 ---------------- Ng = 87 kN (permanente) 
 Nq1 = -22 kN (vento) 
 Nq2 = 35 kN (equipamento) 
barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente) 
Nq1 = 34 kN (vento) 
 Nq2 = 29 kN (equipamento) 
Considere: 
a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da 
estrutura. 
b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 
16 e 18. 
 
2
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.6 \u2013 A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça 
de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento: 
Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos 
construtivos) 
Pq1 = 60 kN (equipamento 1) 
Pq2 = 40 kN (vento) 
Pq3 = 30 kN (equipamento 2) 
 
1.7 \u2013 Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando 
aço AR-350, sendo: 
Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos); 
Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização); 
Pq2 = 9 kN (vento). 
 
 
 
3
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.8 \u2013 Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, 
utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga 
A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores 
nominais são: 
Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas) 
Pq1 = 60 kN/m (equipamentos) 
Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga) 
Admitir: 
a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com 
diâmetro nominal 22 mm; 
b) Aço MR-250; 
c) Nó B travado lateralmente. 
 
 
4
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.9 \u2013 Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples 
e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais: 
H1 = 90 kN (equipamento 1) 
H2 = 30 kN (equipamento 2) 
H3 = 90 kN (vento) 
Nota: nós C e D travados lateralmente. 
 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS