Cálculo Diferencial LISTA 07 2011

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UNCISAL � Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas
Curso Superior Tecnológico de Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral � Prof. Alessandro R. da Fonseca
Lista de Exercícios 07 � 05/Abr/2011 � 1º Período
Aluno(a):....................................................................................
1. Para a função f(x), cujo grá�co é dado, estime o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir,
explique por quê.
(a) lim
x→0
f(x)
(b) lim
x→3−
f(x)
(c) lim
x→3+
f(x)
(d) lim
x→3
f(x)
(e) f(3)
2. Utilize o grá�co da função f(x) para estimar o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique
por quê.
(a) lim
x→1−
f(x)
(b) lim
x→1+
f(x)
(c) lim
x→1
f(x)
(d) lim
x→5
f(x)
(e) f(5)
3. Para a função real f(x), cujo grá�co é mostrado a seguir, estime:
(a) lim
x→−7
f(x)
(b) lim
x→−3
f(x)
(c) lim
x→0
f(x)
(d) lim
x→6−
f(x)
(e) lim
x→6+
f(x)
(f) As equações das assíntotas verticais.
4. Um paciente recebe uma injeção de 150mg de uma droga a cada 4 horas. O grá�co mostra a quantidade f(t)
da droga na corrente sanguínea após t horas. Encontre
lim
t→12−
f(t) e lim
t→12+
f(t)
e explique o signi�cado desses limites laterais.
1
5. Na Teoria da Relatividade, a massa de uma partícula com velocidade v é
m =
m0√
1− v
2
c2
em que m0 é a massa da partícula em repouso e c, a velocidade da luz. O que acontece se v → c−?
6. Na Teoria da Relatividade, a Fórmula da Contração de Lorentz
1
L = L0
√
1− v
2
c2
expressa o comprimento L de um objeto como uma função de sua velocidade v em relação a um observador, onde
L0 é o comprimento do objeto em repouso e c é a velocidade da luz. Encontre lim
v→c−
L e interprete o resultado.
Por que é necessário o limite à esquerda?
7. Se f(x) =
{
x2 se x é racional
0 se x é irracional
. Mostre que lim
x→0
f(x) = 0.
8. A função de Heaviside
2
, H(t), é de�nida por
H(t) =
{
0 se t < 0
1 se t ≥ 0
pode ser usada para descrever uma corrente que é ligada em t = 0.
(a) Calcule lim
t→0−
H(t).
(b) Calcule lim
t→0+
H(t).
(c) Esboce o grá�co de H(t).
9. Considerando a função f : R −→ R de�nida por f(θ) = sen θ
θ
, calcule lim
θ→0
f(θ).
1
Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) foi um físico holandês que recebeu em 1902 o Nobel de Física por seu trabalho sobre as radiações
eletromagnéticas. A maior parte de seus trabalhos envolveu o eletromagnetismo. Deixou seu nome às transformações de Lorentz, que
formam a base da teoria da relatividade restrita de Einstein.
2
Oliver Heaviside (1850-1925) foi um matemático e físico britânico nascido em Londres, que previu a existência da camada ionizada da
atmosférica, também conhecida como ionosfera (1902) ou camada de Heaviside, que favoreceria a refração das ondas de rádio e a telefonia
a longa distância, ao permitir que ondas de rádio fossem transmitidas entre continentes. Acometido de uma doença dos tempos de criança
que levou a surdez total depois de sexagenário, passou seus últimos 25 anos da sua vida isolado e solitário, cortado do mundo cienti�co e
do mundo efêmero, incapaz de se comunicar e de se fazer compreender, mesmo com a ajuda das matemática. Paupérrimo e abandonado,
morreu em Torquay, Devon, England.
2