campo eletrico e magnetico

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ELETROMAGNETISMO 
CAMPO ELÉTRICO E MAGNÉTICO 
 
 
 
 
Conteúdo 
 
1 A natureza do eletromagnetismo; 
2 A força gravitacional; 
3 Campo elétrico; 
4 Campo magnético; 
5 Lei de Biot Savart 
6 Relutância 
7 Lei de Ohm para Circuitos Magnéticos 
8 Histerese 
9 Bibliografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 A natureza do Eletromagnetismo 
Nosso universo físico é governado por quatro forças fundamentais da natureza: 
• A força nuclear é a mais forte das quatro, porém está limitada a sistemas 
submicroscópicos (núcleos dos átomos); 
 
• A força eletromagnética, cuja intensidade é da ordem de 10-2 da força 
nuclear, é a força dominante em sistemas microscópios, tais como átomos e 
moléculas; 
 
• A força de interação fraca,cuja intensidade é da ordem de 10-14 da força 
nuclear, desempenha um papel na interação que envolve partículas 
radioativas; 
 
• A força gravitacional é a mais fraca da quatro, porém é a força 
dominante em sistemas macroscópicos, tal como o sistema solar. 
 
 
2 A Força Gravitacional: Uma Analogia Útil 
Lei da Gravidade de Newton: 
 
(Newtons) 
R
mmGRFg 2
12
21
12
^
21 −=
r
 
 
- Este fenômeno criou o conceito de campos: 
 
 
 
R
mGRg 2
1
^
−=
r
 
 
(N) 
R
mmGRmgFg 2
12
21
12
^
221 −==
rr
 
 
O conceito de campo pode ser generalizado pela definição de campo gravitacional 
gr em qualquer ponto do espaço de forma que, quando uma massa m de teste for 
colocada em um ponto do campo, a força gF
r
que atua em m está relacionada a gr
por: 
 
m
F
g g
r
r
=
 
A força gF
r
pode ser devida a uma massa ou a distribuição de várias massas. 
3 Campo Elétrico 
- A força eletromagnética consiste em uma força elétrica Fe e uma magnética Fm. A 
força elétrica Fe é similar à força gravitacional, porém com uma diferença 
importante: a força do campo gravitacional é a massa e a força do campo elétrico é 
a carga elétrica; 
- A carga elétrica pode ter polaridade positiva ou negativa, ao passo que a massa 
não apresenta tal propriedade; 
- Sabemos pela física atômica que o átomo é constituído por nêutrons, prótons, 
carga positiva e elétrons, carga negativa; 
- A quantidade de carga fundamental corresponde a carga de um elétron, que é 
representado pela letra e; 
 
)(106,1 19 Cxe −=
 
 
Acarga é um único elétron é eqe −= e um próton tem carga igul em módulo mas 
com polaridade oposta eq p = . Os experimentos de Coulomb demonstraram que: 
(1) duas cargas semelhantes (De mesmo sinal ) se repelem, enquanto que 
duas de polaridade oposta se atraem; 
(2) A força age ao longo de uma linha que une as cargas; 
(3) A intensidade da força é proporcional ao produto dos módulos das duas 
cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. 
 
Estas propriedades constituem a Lei de Coulomb, que podem ser 
expressas pela seguinte equação: 
 
)(
4 2120
21
12
^
21 livre espaço no (N) R
qqRFe piε
=
r
 
 
Onde 12eF
r
 é a força elétrica que age na carga 2q em função da carga 1q .
12R é a distância entre as duas cargas, 
^
12R é um vetor unitário que aponta 
da carga 1q para a carga 2q e 0ε é uma constante universal denominada por 
permeabilidade elétrica do espaço livre ))/(/10854,8(
^
12
0 mF mFaradx
−
=ε . 
Considera-se que as duas cargas estejam no espaço livre(vácuo) e isoladas 
de todas as outras cargas. A força 12eF
r
 age na carga 1q devido à carga 2q e 
é igual ao módulo da força 21eF
r
porém na direção oposta : 2112 ee FF −= . 
 
Por analogia ao campo gravitacional podemos definir intensidade de 
campo elétrico E : 
 
)(/
4 20
^
livre espaço no m)(V 
R
q
RE
piε
=
r
 
 
 
- Uma carga elétrica exibe duas propriedades importantes. A primeira é a lei da 
conversão carga elétrica,que diz que a carga elétrica(resultante)não pode ser 
criada nem destruída. Se um volume contém prótons e elétrons, então a carga 
total é: 
(C) nnenenq epep )( −=−= 
- A segunda propriedade importante de uma carga elétrica é o princípio da 
superposição linear, que diz que o vetor campo elétrico resultante em um ponto 
do espaço devido a um sistema de cargas pontuais é igual à soma dos vetores 
dos campos elétricos devido às cargas individuais no referido ponto. 
- Polarização de um átomo: 
• Vamos considerar uma situação em que coloco uma carga pontual positiva, 
em um material composto de átomos; 
 
 
• Na ausência de uma carga pontual, o material é eletricamente neutro, onde 
qualquer ponto do material não ocupado por um átomo, o campo elétrico E é 
zero; 
 
• Tal átomo polarizado é chamado de dipolo elétrico e o processo de 
polarização; 
 
m)(V 
R
qRE /
4 212
^
piε
=
r
 
Normalmente ε é expresso na forma a seguir: 
0εεε τ= 
Onde : -ε é a permissividade do material (farad/m); 
 - rε é a permissividade relativa ou constante dielétrica ( grandeza 
adimensional); 
 - 0ε é a permissividade do vácuo (farad/m). 
- Além da intensidade de fluxo elétrico definimos densidade de fluxo elétrico D : 
)2(C/m E D ε=
 
 
- Essas duas grandezas elétricas DE e , são fundamentais constituem um par de 
grandezas fundamentais do campo eletromagnético. 
 
4 CAMPO MAGNÉTICO 
 
- Por volta de 800 a.C., os gregos descobriram que certos tipos de pedras 
apresentam uma força que atraem pedaços de ferro. Estas pedras são 
conhecidas como magnetita )( 43OFe e o fenômeno que elas apresentam é o 
magnetismo. 
-Determinados materiais apresentam propriedades magnéticas. Por propriedade 
magnética se entende a capacidade que um objeto tem de atrair outros objetos; 
- Na interação entre dois objetos feitos de materiais magnéticos há também a 
possibilidade de repulsão entre eles. Os materiais que naturalmente apresentam 
propriedades magnéticas são chamados de ímãs. 
- Em geral, propriedades elétricas ou magnéticas estão associadas a classes de 
materiais diferentes; 
 
- Outra forma de distinguir o tipo de fenômeno é conhecendo-se um dos materiais 
envolvidos. Sabemos que um ímã natural possui propriedades magnéticas: então 
todos os materiais que ele atrair ou repelir também terão propriedades magnéticas; 
 
- As propriedades básicas observadas em materiais magnéticos são explicadas 
pela existência de dois pólos diferentes no material. A esses pólos se dão os nomes 
de pólo norte e sul. Pólos de mesmo tipo se repelem e pólos de tipos opostos se 
atraem. A esta configuração de dois pólos dá-se o nome de "dipolo magnético". O 
dipolo magnético é a grandeza que determina quão forte é o ímã e sua orientação 
espacial pode ser representada por uma flecha que aponta do pólo sul para o pólo 
norte. 
 
-As propriedades magnéticas dos materiais tem sua origem nos átomos, pois quase 
todos os átomos são dipolos magnéticos naturais e podem ser considerados como 
pequenos ímãs, com pólos norte e sul; 
 
- Isto é algo que decorre de uma somatória de dipolos magnéticos naturais dos 
elementos básicos da matéria (o "spin") com o movimento orbital dos elétrons ao 
redor do núcleo (pois este movimento cria um dipolo magnético próprio 
 
- Para cada material, a interação entre seus átomos constituintes determina como 
os dipolos magnéticos dos átomos estarão alinhados. Sabe-se que dois dipolos 
próximos e de igual intensidade anulam seus efeitos se estiverem alinhados anti-
paralelamente; somam seus efeitos se estiverem alinhados paralelamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Assim, teremos os seguintes casos: 
• Se os dipolos, sob qualquer condição, permanecerem desalinhados, 
apontandoem direções aleatórias, há um cancelamento geral dos efeitos 
dos dipolos e o material não apresenta nenhuma propriedade magnética 
macroscopicamente observável (material não-magnético); 
 
• No caso dos dipolos estarem todos alinhados, temos um material chamado 
ferromagnético permanente (ímã natural); 
 
• Se os dipolos somente se alinharem na presença de um outro ímã, temos 
três casos: 
� material ferromagnético: o ímã externo, ao atrair um dos polos de 
cada um dos átomos do material ferromagnético, termina por alinhar 
todos os dipolos magnéticos deste. Com todos os seus dipolos 
magnéticos alinhados, o ferromagnético, para todos os efeitos 
comporta-se como um ímã natural. O resultado final é que o material 
ferromagnético é atraído pelo ímã natural. O ferro, o níquel e o 
cobalto são alguns exemplos de materiais ferromagnéticos; 
 
� material paramagnético: o alinhamento é similar ao caso 
ferromagnético, porém de intensidade aproximadamente 1000 vezes 
menor. Por isso também não é de fácil observação. O resultado final 
é que o material paramagnético é muito fracamente atraído pelo ímã 
natural. O vidro, o alumínio e a platina são alguns exemplos de 
materiais paramagnéticos; 
 
� material diamagnético: além de causas diferentes, 
macroscopicamente é o caso oposto do paramagnético. O resultado 
final é que o material diamagnético é muito fracamente repelido pelo 
ímã natural. No fundo, todo material é diamagnético; só que na 
maioria dos casos o ferromagnetismo (permanente ou não) ou o 
paramagnetismo são mais fortes que o diamagnetismo. A água, a 
prata, o ouro, o chumbo e o quartzo são alguns exemplos de 
materiais diamagnéticos. 
 
- Convém ressaltar que o alinhamento nunca é total, nem em número de dipolos e 
nem na direção de cada um deles; trata-se de médias. 
De acordo com um dos primeiros pesquisadores do magnetismo, Michael Faraday, 
o campo magnético é a região do espaço na qual se realiza a interação magnética 
entre dois objetos que apresentam propriedades magnéticas. E as linhas de campo 
são as linhas imaginárias que mapeiam o sentido deste campo em torno dos 
objetos. Ou seja, elas indicam a direção da atração ou repulsão magnética num 
ponto do espaço sob a influência de objetos magnetizados. As linhas de campo 
apontam do pólo norte para o pólo sul. 
 
- Essa força de atração-repulsão é similar à força elétrica entre cargas elétricas, 
exceto por uma diferença importante: cargas elétricas podem ser isoladas, porém 
pólos magnéticos sempre existem aos pares; 
 
- Se um imã permanente é cortado em dois pedaços, não importando o tamanho, 
eles sempre terão um pólo sul e norte. 
 
 
- Linhas de campo magnético implicam na existência de um campo magnético 
denominado densidade de fluxo magnético Β ; 
-Um campo não existe apenas em torno do imã permanente, mas pode também ser 
criado por uma corrente elétrica. Essa relação entre eletricidade e magnetismo foi 
descoberta em 1820 pelo cientista dinamarquês Hans Oersted ( 1777-1851). 
 
 
 
5 Lei de Biot Savart 
 
(T) 
r
IB
pi
µφ
2
0
^
=
r
 
 
Onde: 
Β : densidade do fluxo magnético dado em tesla(T); 
r : é a distância radial a partir da corrente; 
^φ : é um vetor azimutal indicando o fato de que uma direção do campo magnético é 
tangente ao círculo em torno da corrente, como mostrado na figura acima; 
0µ : é a permeabilidade magnética do espaço livre, sendo análoga a permissividade 
elétrica. 
A φ
φ 
metro porhenri 10.4 70
−
= piµ
 
- Considerando que r piµ 2/0 pode ser uma constante, o módulo do campo 
densidade magnética é diretamente proporcional ao módulo da corrente que o 
gerou. 
Define-se também o campo densidade magnética como sendo: 
Onde: 
 
 Material ferromagnético 
A
B φ=
 
 
- slas (T )dado em Temagnética densidade B → ; 
 - )()( Wb webersem dado campo do linhas de número magnético fluxo→φ ; 
- 
2m em dado ticoferromagné material do ltransversa seçãoda áreaA → 
 
- A maioria dos materiais naturais é não magnética, significando que apresentam 
uma permeabilidade 0µµ = . Para materiais ferromagnéticos, como o ferro e 
níquel, µ pode ser muito maior que 0µ . A permeabilidade magnética µ explica as 
propriedades de magnetização do material. 
 
- Em analogia a permeabilidade magnética µ de um determinado material pode ser 
definida por : 
(H/m) 0µµµ τ= 
Onde rµ é a permeabilidade magnética relativa ( grandeza adimensional); 
Dissemos anteriormente que D e E constituíam um dos pares de grandezas do 
campo eletromagnético. O segundo par é B densidade do campo magnético e H , 
intensidade do campo magnético, que são intercalados através de µ . 
 
(Tesla) T HB )(µ=
 
 
 mA H )/(
 
 
6 Relutância 
 
 A resistência de um material ao fluxo de carga (corrente elétrica) é da dada pela 
equação: 
)(Ω= 
A
lR ρ
 
Onde: 
)(
).(
);(
);(
2
Ω→
Ω→
→
→
aresistênciR
m material do aderesistivid
m reta ltransversa seçãoda áreaA
m condutor do ocompriment l
ρ
 
 A relutância de um material à tentativa de se estabelecer um fluxo magnético é 
dada por: 
)/( WbAou rels 
A
l
µ
=ℜ
 
Onde: 
))/(
)/(
);(
);(
2
WbAou rels relutância
mH material do magnética dadepermeabili
m reta ltransversa seçãoda áreaA
m magnético caminho do ocompriment l
→ℜ
→
→
→
µ
 
7 Lei de Ohm para Circuitos Magnéticos 
 
)(Wb 
ℜ
ℑ
=φ
 
- Força magneto motriz ℑ é a força necessária para estabelecer um fluxo 
magnético no interior do material. 
- A propriedade que se opõe ao fluxo magnético é a relutância (ℜ ); 
- A Força magneto motriz ℑ é proporcional ao produto no número de espiras em 
torno do núcleo pela intensidade da corrente que atravessa o enrolamento: 
 
 
 
espiras ampéres AespirasNI )(=ℑ
 
- Força magneto motriz ℑ por unidade de comprimento é chamada de Força 
magnetizante e é dada por: 
)/( mAe 
l
H ℑ=
 
 
- substituindo: 
)/( mAe 
l
NIH =
 
Sendo: 
 
A
l
µ
=ℜ
 e ℜ
ℑ
=φ
 
Substituindo, tem-se: 
l
A
Al
µ
µ
φ ℑ=ℑ=
/ 
Mas: NI=ℑ : 
l
ANIµφ =
 
e l
NIH =
 
então: AHµφ = 
µφ H
A
=
 
µHB =
 
Exemplo: 
Considere um núcleo com =N 20 espiras, onde circula pela mesma uma corrente 
AI 2= e comprimento médio de 0,2m. Calcular a força magnetizante ( H ) 
 
 
mAe
m
Aespiras
l
NIH /200
2,0
2.20
===
 
Observações: 
• A força magnetizante )(H é independente do tipo de material do núcleo; 
 
• A força magnetizante )(H é função apenas do número de espiras, da 
intensidade da corrente elétrica e do comprimento do núcleo; 
 
• A força magnetizante )(H tem um efeito pronunciado na permeabilidade 
resultante µ do material magnético. À medida que a força magnetizante )(H 
aumenta a permeabilidade aumenta até a um valor máximo para então cair 
para um valor mínimo; 
 
• A equação acima nos permite concluir que para um valor particular da força 
magnetizante )(H , quanto maior a permeabilidade )(µ maior a quantidade 
de densidade de fluxo induzido no material )(B . 
 
 
 
 
 
 
 
8 Histerese 
 
- Usando um arranjo experimental como o da figura abaixo pode-se obter a curva 
HB − : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Inicialmente o núcleo não está magnetizado e a corrente I é nula; 
-Se a corrente I aumentar , a força magnetizante H aumentará para um valor dado por: 
- O fluxo φ e a densidade de fluxo B )/( AB φ= também aumentam à medida que H e I
aumentam; 
- Se o material não tem nenhum magnetismo residual e a força magnetizante H aumentar 
dezero para um certo valor aH , a curva de HB − descreve a trajetória a−0 , mostrado 
na figura abaixo; 
- Se continuarmos a aumentar H até ao valor de saturação SH a curva continua até 
o ponto b . Qualquer aumento adicional da corrente I , aumentando l
NIH = resulta 
em acréscimo desprezível de B . 
 
- Se a força magnetizante H for reduzida a zero, diminuindo gradualmente o valor da 
corrente , a curva segue a trajetória de c até b ; 
- A densidade de fluxo RB , quando a a força magnetizante H for zero é denominada de 
densidade de fluxo residual.É ela que torna possível a criação de ímãs permanentes; 
- Se o sentido da corrente I for invertido , causando o aparecimento de uma força 
magnetizante ( H− ), a densidade de fluxo diminuirá á medida que corrente aumentar; 
- A densidade de fluxo B atingirá o valor zero quando a força magnetizante dH− (trecho 
da curva d c − ) for alcançada; 
- A curva completa representada pela trajetória bcdefb é denominada de Curva de 
Histerese. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
1- Eletromagnetismo para Engenheiros 
 Autor: Fawwaz T. Ulaby 
Bookman Cia Editora 
2- Eletromagnetismo 
Autor:Hayt W.H.Jr 
Livros técnicos e Científicos 
3- Eletromagnetismo- Curso de Física Básica Vol.III 
Autor: Nussenzveig M.H. 
Editor Blücher 
4-Eletricidade e Eletromagnetismo 
 Autor: Tipler T. 
Livros técnicos e Científicos 
5- Introdução a Circuitos Elétricos 
 
Autor: Robert L. Boylestad 
 
Editora Pearson , 2004 
 
6 Apostila: Força Magnetizante, Histerese e Perdas Magnéticas 
 
Autor: Prof. Clóvis Antônio Petry 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina 
 
 
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mal.dotm 
Título: 
Assunto: 
Autor: MACIEL 
Palavras-chave: 
Comentários: 
Data de criação: 15/02/2014 20:38:00 
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Última gravação: 11/03/2014 00:18:00 
Salvo por: MACIEL 
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Última impressão: 11/03/2014 00:18:00 
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