madeira capitulo 3

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333 
PPPRRROOOPPPRRRIIIEEEDDDAAADDDEEESSS MMMEEECCCÂÂÂNNNIIICCCAAASSS DDDAAA MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 
 
333...111 GGGeeennneeerrraaallliiidddaaadddeeesss111 
Deve-se considerar para a elaboração do projeto estrutural, as propriedades mecânicas 
da madeira, conforme prescreve a norma NBR-7190, estabelecendo-se a distinção entre os 
valores relativos à tração e à compressão. Também é importante a consideração das 
respectivas direções em relação às fibras: direção paralela e normal. Além disto, a 
determinação da classe de umidade orientará a definição final de tais valores. 
 O anexo B da norma NBR-7190, contém a metodologia de ensaios para estas 
determinações. 
 
333...222 PPPrrroooppprrriiieeedddaaadddeeesss aaa cccooonnnsssiiidddeeerrraaarrr222 
A resistência é a aptidão da madeira em suportar tensões. 
A resistência é determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser 
aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, até o aparecimento de 
fenômenos particulares de comportamento além dos quais há restrição de emprego do material 
em elementos estruturais. De modo geral estes fenômenos são os de ruptura ou de 
deformação específica excessiva. 
Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente são 
considerados por meio dos coeficientes de modificação modk adiante especificados. 
Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente sobre a 
resistência são considerados por meio dos coeficientes de modificação 1mod,k e 2mod,k também 
especificados adiante. 
 A rigidez dos materiais é medida pelo valor médio do módulo de elasticidade, determinado 
na fase de comportamento elástico-linear. 
 
1 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
2 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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O módulo de elasticidade 0wE na direção paralela às fibras é medido no ensaio de compressão 
paralela às fibras e o módulo de elasticidade 90wE na direção normal às fibras é medido no 
ensaio de compressão normal às fibras. 
Na falta de determinação experimental específica permite-se adotar: 
0,w90,w E.20
1E  equação 3.1 
 A umidade interfere diretamente nas propriedades de resistência e elasticidade da madeira. 
As classes de umidade têm por finalidade ajustar tais propriedades em função das condições 
ambientais onde permanecerão as estruturas. Isto é feito através dos valores apresentados na 
tabela 8 (que é uma reprodução da Tabela 7 da NBR-7190). 
 
Classes de 
Umidade 
Umidade relativa 
 do ambiente Uamb 
Umidade de equilíbrio 
da madeira Ueq 
1 %65 12% 
2 %75U%65 amb  15% 
3 %85U%75 amb  18% 
4 %85Uamb  , durante longos 
períodos 
 25% 
Tabela 8 – Classes de umidade – NBR-7190 
 
 Todos os valores especificados na NBR-7190 são correspondentes à classe de umidade 1, 
que se constitui na umidade padrão de referência. Resultados de ensaios que tenham sido 
realizados com amostras de teor de umidade diferentes de 12%, contidos obrigatoriamente no 
intervalo entre 10% e 20%, podem ter os seus valores corrigidos para 12% através das 
seguintes expressões : 
Resistência : 


 
100
%)12%U(31.ff %U12 equação 3.2 
Elasticidade: 


 
100
%)12%U(21.EE %U12 equação 3.3 
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 Admite-se que a resistência e a rigidez da madeira sofram pequenas variações para teores 
de umidade acima de 20%. Também admite-se como desprezível a influência da temperatura 
na faixa usual de utilização, entre 10oC e 60oC. 
 
333...333 CCCaaarrraaacccttteeerrriiizzzaaaçççãããooo dddaaasss ppprrroooppprrriiieeedddaaadddeeesss dddaaa mmmaaadddeeeiiirrraaa333 
 A madeira, segundo a NBR-7190, ANEXO B, deve ser ensaiada para obtenção das suas 
propriedades, e o uso no projeto estrutural. São três métodos possíveis de serem utilizados : 
 3.3.1) Caracterização completa da resistência da madeira serrada 
Este método é apropriado para espécies desconhecidas. Nos ensaios são 
determinadas as seguintes propriedades : 
a) resistência à compressão paralela às fibras : fc,0 . 
b) resistência à tração paralela às fibras : ft,0 . 
c) resistência à compressão normal às fibras : fc,90 . 
d) resistência à tração normal às fibras : ft,90 (p/ projeto estrutural, ft,90 = 0). 
e) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras : fv,0 . 
f) resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras : fe,0 e fe,90 . 
g) densidade básica e densidade aparente a 12% de umidade : bas e apar . 
 
 3.3.2) Caracterização mínima da resistência da madeira serrada 
Este método é apropriado para espécies pouco conhecidas. Nos ensaios são 
determinadas as seguintes propriedades : 
a) resistência à compressão paralela às fibras : fc,0 . 
b) resistência à tração paralela às fibras : ft,0 . 
c) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras : fv,0 . 
d) densidade básica e densidade aparente a 12% de umidade : bas e apar . 
 
 3.3.3) Caracterização simplificada da resistência da madeira serrada 
 
3 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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Este método é apropriado para espécies conhecidas ou usuais. Nos ensaios são 
determinados os valores da resistência à compressão paralela às fibras (fc,0). 
É permitida a adoção das seguintes relações, para a determinação das demais 
propriedades de resistência : 
 
COMPRESSÃO 
NORMAL 
TRAÇÃO 
PARALELA 
TRAÇÃO NA 
FLEXÃO 
EMBUTIMENTO 
PARALELO 
EMBUTIMENTO 
NORMAL 
25,0
f
f
k,0c
k,90c  
equação 3.4 
77,0
f
f
k,0t
k,0c  
equação 3.5 
0,1
f
f
k,0t
k,tM  
equação 3.6 
0,1
f
f
k,0c
k,0e  
equação 3.7 
25,0
f
f
k,0c
k,90e  
equação 3.8 
CISALHAMENTO 
para CONÍFERAS : 15,0f
f
k,0c
k,0V  equação 3.9 
para DICOTILEDÔNEAS : 12,0f
f
k,0c
k,0V  equação 3.10 
Tabela 9 – Relações entre as propriedades mecânicas – NBR-7190 
 
 3.3.4) Caracterização da rigidez da madeira 
a) caracterização completa : 
valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão paralela às fibras : Ec0,m . 
valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão normal às fibras : Ec90,m . 
 Admite-se : Ec0,m = Et0,m . equação 3.11 
b) caracterização simplificada : 
valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão paralela às fibras : Ec0,m . 
 Admite-se Ec90,m = 20
1 . Ec0,m ; equação 3.12 
EM = 0,85.Ec,0 (para coníferas) equação 3.13 
e EM = 0,90.Ec,0 (para dicotiledôneas). equação 3.14 
 
 
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333...444 CCClllaaasssssseeesss dddeee rrreeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa dddaaa mmmaaadddeeeiiirrraaa444 
 As classes de resistência das madeiras têm por objetivo o emprego de madeiras com 
propriedades padronizadas, orientando a escolha do material para elaboração de projetos 
estruturais. 
 As tabelas 10 e 11 (que são respectivamente uma reprodução das Tabelas8 e 9 da 
NBR-7190), definem as condições mínimas de resistência e rigidez que uma determinada 
espécie de madeira ensaiada deve apresentar para ser enquadrada em uma das respectivas 
Classes de Resistência. 
CONÍFERAS (para teor de umidade padrão de 12%) 
CLASSES 
fc0,k 
MPa 
fV,k 
MPa 
Ec0,m 
MPa 
m,bas 
kg/m3 
aparente 
kg/m3 
C 20 20 4 3.500 400 500 
C 25 25 5 8.500 450 550 
C 30 30 6 14.500 500 600 
Tabela 10 – Classes de resistência das CONÍFERAS 
Fonte : NBR-7190/1997 
 
DICOTILEDÔNEAS (para teor de umidade padrão de 12%) 
CLASSES 
fc0,k 
MPa 
fV,k 
MPa 
Ec0,m 
MPa 
m,bas 
kg/m3 
aparente 
kg/m3 
C 20 20 4 9.500 500 650 
C 30 30 5 14.500 650 800 
C 40 40 6 19.500 750 950 
C 50* 50 7 22.000 770 970 
C 60 60 8 24.500 800 1.000 
Tabela 11 – Classes de resistência das DICOTILEDÔNEAS 
Fonte : NBR-7190/1997 
*Nova Classe de Resistência proposta para a NBR-7190. 
 
 
 
 
4 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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333...555 RRReeesssuuullltttaaadddooo dddeee eeennnsssaaaiiiooosss dddeee aaalllggguuummmaaasss eeessspppéééccciiieeesss dddeee mmmaaadddeeeiiirrraaa555 
 As tabelas mostradas a seguir, contêm os valores médios das propriedades de rigidez e 
resistência de algumas espécies de madeira : 
Nome comum Nome científico ap(12%) - kg/m3 fc0,m - MPa ft0,m - MPa ft90,m - MPa fV,m - MPa Ec0,m - MPa n 
ANGELIM ARAROBA VOTAREOPSIS ARAROBA 688 50,5 69,2 3,1 7,1 12.876 15 
ANGELIM FERRO HYMENOLOBIUM SPP 1.170 79,5 117,8 3,7 11,8 20.827 20 
ANGELIM PEDRA HYMENOLOBIUM PETRAEUM 694 59,8 75,5 3,5 8,8 12.912 39 
ANGELIM PEDRA 
VERDADEIRO DINIZIA EXCELSA 1.170 76,7 104,9 4,8 11,3 16.694 12 
BRANQUILHO TERMILALIA SSP 803 48,1 87,9 3,2 9,8 13.481 10 
CAFEARANA ANDIRA SSP 677 59,1 79,7 3,0 5,9 14.098 11 
CANAFÍSTULA CASSIA FERRUGINEA 871 52,0 84,9 6,2 11,1 14.613 12 
CASCA GROSSA VOCHYSIA SSP 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16.224 31 
CASTELO GOSSYPIOSPERMIUM PRAECOX 759 54,8 99,5 7,5 12,8 11.105 12 
CEDRO AMARGO CEDRELLA ODORATA 504 39,0 58,1 3,0 6,1 9.839 21 
CEDRO DOCE CEDRELLA SSP 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8.058 10 
CHAMPAGNE DIPTERYS ODORATA 1.090 93,2 133,5 2,9 10,7 23.002 12 
CUPIÚBA GOUPIA GLABRA 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13.627 33 
CATIÚBA QUALEA PARANAENSIS 1.221 83,8 86,2 3,3 11,1 19.426 13 
EUCALIPTO ALBA EUCALYPTUS ALBA 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13.409 24 
EUC. CAMALDULENSIS EUCALYPTUS CAMALDULENSIS 800 48,0 78,1 4,6 9,0 13.286 18 
EUCAL. CITRIODORA EUCALYPTUS CITRIODORA 999 62,0 123,6 3,9 10,7 18.421 68 
EUCAL. CLOEZIANA EUCALYPTUS CLOEZIANA 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13.693 21 
EUCALIPTO. DUNNII EUCALYPTUS DUNNI 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18.029 15 
EUCALIPTO. GRANDIS EUCALYPTUS GRANDIS 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12.813 103 
EUCAL. MACULATA EUCALYPTUS MACULATA 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18.099 53 
EUCAL. MAIDENE EUCALYPTUS MAIDENE 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14.431 10 
EUCAL. MICROCORYS EUCALYPTUS MICROCORYS 629 54,9 118,6 4,5 10,3 16.782 31 
EUCAL. PANICULATA EUCALYPTUS PANICULATA 1.087 72,7 147,4 4,7 12,4 19.881 29 
EUCAL. PROPINQUA EUCALYPTUS PROPINQUA 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15.561 63 
EUCAL. PUNCTATA EUCALYPTUS PUNCTATA 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19.360 70 
1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 
2) fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras. 
3) ft0 é a resistência à tração paralela às fibras. 
4) ft90 é a resistência à tração normal às fibras. 
5) fv é a resistência ao cisalhamento. 
6) Ec0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às 
7) n é o numero de corpos-de-prova ensaiados. 
NOTAS 
1 As propriedades de resistência e rigidez apresentadas nesta tabela foram determinadas 
pelos ensaios realizados no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira 
(LaMEM) da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo. 
2 Coeficiente de variação a solicitações normais: δ = 18% 
3 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28% 
Tabela 12 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento 
Fonte : NBR-7190/1997 
 
 
 
5 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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Nome comum Nome científico ap(12%) - kg/m3 fc0,m - MPa ft0,m - MPa ft90,m - MPa fV,m - MPa Ec0,m - MPa n 
EUCAL. SALIGNA EUCALYPTUS SALIGNA 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14.933 67 
EUC. TERETICOMIS EUCALYPTUS TERETICOMIS 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17.198 29 
EUCAL. TRIANTHA EUCALYPTUS TRIANTHA 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14.617 8 
EUCALIPTO UMBRA EUCALYPTUS UMBRA 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14.577 8 
EUCAL. UROPHYLLA EUCALYPTUS UROPHYLLA 739 46,0 85,1 4,1 8,3 13.166 86 
GARAPA RORAIMA APULEIA LEIOCARPA 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18.359 12 
GUAIÇARA LUETZELBURGIA SPP 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14.624 11 
GUARUCAIA PELTOPHORUM VOGELIANUM 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17.212 13 
IPÊ TABEBUIA SERRATIFOLIA 1.068 76,0 96,8 3,1 13,1 18.011 22 
JATOBÁ HYMENAEA SPP 1.074 93,3 157,5 3,2 15,7 23.607 20 
LOURO PRETO OCOTEA SPP 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14.185 24 
MAÇARANDUBA MANILKARA SPP 1.143 82,9 138,5 5,4 14,9 22.733 12 
MANDIOQUEIRA QUALEA SPP 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18.971 16 
OITICICA AMARELA CLARISIA RACEMOSA 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14.719 12 
QUARUBARANA ERISMA UNCINATUM 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9.067 11 
SUCUPIRA DIPLOTROPIS SPP 1.106 95,2 123,4 3,4 11,8 21.724 12 
TATAJUBA BAGASSA GUIANENSIS 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19.583 10 
1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 
2) fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras. 
3) ft0 é a resistência à tração paralela às fibras. 
4) ft90 é a resistência à tração normal às fibras. 
5) fv é a resistência ao cisalhamento. 
6) Ec0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às 
7) n é o numero de corpos-de-prova ensaiados. 
NOTAS 
1 Coeficiente de variação a solicitações normais: δ = 18% 
2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28% 
Tabela 13 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento 
Fonte : NBR-7190/1997 
 
Nome comum Nome científico ap(12%) - kg/m3 fc0,m - MPa ft0,m - MPa ft90,m - MPa fV,m - MPa Ec0,m - MPa n 
PINHO DO PARANÁ ARAUCARIA ANGUSTIFOLIA 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15.225 15 
PINUS CARIBEA PINUS CARIBEA VAR. 
CARIBEA 
579 35,4 64,8 3,2 7,8 8.431 28 
PINUS BAHAMENSIS PINUS CARIBEA VAR. 
BAHAMENSIS 
537 32,6 52,7 2,4 6,8 7.110 32 
PINUS HONDURENSIS PINUS CARIBEA VAR. 
HONDURENSIS 
535 42,3 50,3 2,6 7,8 9.868 99 
PINUS ELLIOTTII PINUS ELLIOTTII VAR. 
ELLIOTTII 
560 40,4 66,0 2,5 7,4 11.889 21 
PINUS OOCARPA PINUS OOCARPA SHIEDE 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10.904 71 
PINUS TAEDA PINUS TAEDA L 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13.304 15 
1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 
2) fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras. 
3) ft0 é a resistência à tração paralela às fibras. 
4) ft90 é a resistência à tração normal às fibras. 
5) fv é a resistência ao cisalhamento. 
6) Ec0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às 
7) n é o numero de corpos-de-prova ensaiados. 
NOTAS 
1 Coeficiente de variação a solicitações normais: δ = 18% 
2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28% 
Tabela 14 – Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento 
Fonte : NBR-7190/1997 
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Nome comum Nome científicoap(12%) - kg/m3 fc0,m - MPa ft0,m - MPa ft90,m - MPa fV,m - MPa Ec0,m - MPa n 
AÇACU HURA CREPITANS 401 19,9 34,4 --- 4,6 6.955 --- 
ANDIROBA CARGA GUIANENSIS 801 50,9 92,7 --- 8,9 18.091 --- 
ANGELIM ARARAOBA VATAIREOPSIS ARAROBA 701 46,7 73,5 --- 5,8 15.923 --- 
ANGELIM ROSA PLATYCYAMUS REGNELLII 902 68,2 140,7 --- 11,9 22.505 --- 
ANGICO BRANCO PIPTADENIA COLUBRINA 779 46,8 101,4 --- 11,6 16.656 --- 
ANGICO PRETO PIPTADENIA MACROCARPA 1.169 96,8 183,9 --- 18,0 26.013 --- 
ANGICO VERMELHO PIPTADENIA RIGIDA 991 56,7 109,3 --- 13,3 15.980 --- 
AROEIRA DO SERTÃO ASTRONIUM URUNDEUVA 1.347 101,7 158,9 --- 17,2 23.393 --- 
CANELA NECTANDRA SP. 735 48,7 94,1 --- 9,6 17.592 --- 
CEDRO CEDRELLA FISSILIS 590 38,8 75,1 --- 6,6 13.259 --- 
CEREJEIRA TORRESIA CEARENSIS 668 44,6 81,7 --- 7,9 14.753 --- 
CUPIUBA GOUPIA GLABRA 902 66,7 106,9 --- 10,7 20.382 --- 
FREIJÓ CORDIA GOELDIANA 657 50,5 95,7 --- 7,7 17.654 --- 
GUARIUBA CLARISIA RACEMOSA 623 50,9 86,2 --- 9,1 12.662 --- 
IPÊ TABEBUIA SP. 1.069 89,5 165,2 --- 13,4 23.052 --- 
ITAÚBA MEZILAURUS ITAUBA 1.069 78,9 137,3 --- 11,0 22.613 --- 
JACARANDÁ CAVIÚNA MACHAERIUM SCLEROXYLON 980 56,7 112,3 --- 12,4 14.670 --- 
JACARANDÁ PARDO MACHAERIUM VILOSUM 946 54,0 117,5 --- 12,2 17.295 --- 
JACARANDÁ DO 
BREJO 
PLATHYMISCUM 
FLORIBUNDUM 991 70,8 123,7 --- 12,0 20.344 --- 
JACARANDÁ BRANCO PLATHYPODIUM ELEGANS 635 27,1 53,9 --- 7,1 8.950 --- 
JACARANDÁ MIMOSO JACARANDA ACUTIFOLIA 579 29,3 56,3 --- 7,8 7.564 --- 
JACAREÚBA CALOPHYLLUM BRASILIENSE 690 44,2 74,6 --- 8,4 14.753 --- 
JARANA HOLOPYXIDIUM JARANA 1.035 56,1 127,4 --- 10,4 21.676 --- 
JATOBÁ HYMENAEA STILBOCARPA 1.069 92,5 157,6 --- 26,4 23.598 --- 
JUTAI-AÇU HYMENAEA COURBARIL 1.057 94,9 152,6 --- 16,3 23.393 --- 
LOURO VERMELHO OCOTEA RUBRA 801 49,1 85,5 --- 7,9 15.953 --- 
MAÇARANDUBA MANILKARA SP. 1.291 87,4 175,3 --- 15,1 28.539 --- 
MANDIOQUEIRA LISA QUALEA ALBIFLORA 723 43,9 73,1 --- 7,2 17.529 --- 
MOGNO SWIETENIA MACROPHYLLA 701 53,6 96,4 --- 10,0 14.487 --- 
MUIRACATIARA ASTRONIUM LECOINTEI 773 71,9 120,4 --- 9,1 17.934 --- 
PAU AMARELO EUXYLOPHORA PARAENSIS 701 56,7 111,4 --- 10,7 14.659 --- 
PIQUIA CARYOCAR VILLOSUM 1.035 76,3 135,9 --- 12,0 22.441 --- 
QUARUBA VOCHYSIA SP. 757 55,3 105,2 --- 8,2 23.673 --- 
SUCUPIRA BOWDICHIA NITIDA 793 76,7 136,1 --- 10,8 17.778 --- 
TACHI SCLEROLOBIUM SP. 634 30,5 67,4 --- 8,4 14.348 --- 
UCUUBA VIROLA SURINAMENSIS 534 14,7 44,6 --- 6,2 13.052 --- 
1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 
2) fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras. 
3) ft0 é a resistência à tração paralela às fibras. 
4) fv é a resistência ao cisalhamento. 
5) Ec0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às 
6) n é o numero de corpos-de-prova ensaiados. 
NOTAS 
1 As propriedades de resistência e rigidez apresentadas nesta tabela foram estimadas a 
partir de resultados de ensaios em madeira verde realizados em diversos laboratórios no 
país. 
Tabela 15 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento 
Fonte : NORMAN LONGSDON - UFMT 
 
 
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333...666 VVVaaalllooorrreeesss rrreeeppprrreeessseeennntttaaatttiiivvvooosss dddaaasss ppprrroooppprrriiieeedddaaadddeeesss666 
 3.6.1) Valores médios 
O valor médio mX de uma propriedade da madeira é determinado pela média 
aritmética dos valores correspondentes aos elementos que compõem o lote de 
material considerado, em um determinado ensaio. 
 3.6.2) Valores característicos 
O valor característico inferior inf,kX , menor que o valor médio, é o valor que tem 
apenas 5 de probabilidade de não ser atingido em um dado lote de material. 
O valor característico superior, sup,kX , maior que o valor médio, é o valor que tem 
apenas 5 de probabilidade de ser ultrapassado em um dado lote de material. 
De modo geral, salvo especificação em contrário, entende-se que o valor 
característico kX seja o valor característico inferior inf,kX . 
Tomados os valores médios das resistências, obtidos por laboratórios idôneos, 
referidos ao teor padrão de umidade de 12%, pode-se transformá-los em valores 
característicos pelas expressões : 
m,12,t/ck,12,t/c f.70,0f  equação 3.15 
m,12,vk,12,v f.54,0f  equação 3.16 
 3.6.3) Valores de cálculo 
O valor de cálculo dX de uma propriedade da madeira é obtido a partir do valor 
característico kX , pela expressão : 
w
k
modd
X.kX

 equação 3.17 
onde w é o coeficiente de minoração das propriedades da madeira e modk é o 
coeficiente de modificação, que leva em conta influências não consideradas por w . 
 3.6.4) Coeficientes de modificação 
Os coeficientes de modificação modk afetam os valores de cálculo das propriedades 
da madeira em função da classe d|e carregamento da estrutura, da classe de 
umidade admitida, e do eventual emprego de madeira de 2a qualidade. 
 
6 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 
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O coeficiente de modificação modk é formado pelo produto 
3mod,2mod,1mod,mod k.k.kk  equação 3.18 
O coeficiente parcial de modificação 1mod,k , que leva em conta a classe de 
carregamento e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 16 (que é uma 
reprodução da tabela 10 da NBR-7190), devendo ser escolhido conforme a classe 
de carregamento respectivo, definido como em 2.3 (capítulo 2). 
O coeficiente parcial de modificação 2mod,k , que leva em conta a classe de umidade 
e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 17 (que é uma reprodução da 
tabela 11 da NBR-7190). 
 3.6.5) Estimativa da rigidez 
Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira, o módulo de 
elasticidade paralelamente às fibras deve ser tomado com o valor efetivo : 
m,0c3mod,2mod,1mod,ef,0c E.k.k.kE  equação 3.19 
Classes de 
carregamento 
Tipos de madeira 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
Permanente 0,60 0,30 
Longa duração 0,70 0,45 
Média duração 0,80 0,65 
Curta duração 0,90 0,90 
Instantânea 1,10 1,10 
Tabela 16 – Valores de kmod,1 – NBR-7190 
Classes de umidade 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
(1) e (2) 1,0 1,0 
(3) e (4) 0,8 0,9 
Tabela 17 – Valores de kmod,2* – NBR-7190 
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* No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor 65,0k 2mod,  . 
O coeficiente parcial de modificação 3mod,k leva em conta se a madeira é de 1a ou 
2a categoria. No caso de madeira de 2a categoria admite-se 8,0k 3mod,  e no de 
1a categoria 0,1k 3mod,  . 
A condição de madeira de 1a categoria somente pode ser admitida se todas as 
peças estruturais forem classificadas como isentas de defeitos, por meio de método 
visual normalizado, e também submetidas a uma classificação mecânica que 
garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote de madeira a 
ser empregado. Não se permite classificar as madeiras como de 1a categoria, 
apenas por meio de método visual de classificação. 
Estas circunstâncias levam a que se adote normalmente a classificação de madeira 
de 2a. categoria nas aplicações correntes. 
O coeficiente parcial de modificação 3mod,k para coníferasna forma de peças 
estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor 
8,0k 3mod,  , a fim de se levar em conta o risco da presença de nós de madeira não 
detectáveis pela inspeção visual. 
 3.6.6) Coeficientes de ponderação da resistência 
 3.6.6.1) Para Estados Limites Últimos (ELU) : 
 compressão paralela às fibras : 4,1c  
 tração paralela às fibras : 8,1t  
 cisalhamento paralelo às fibras : 8,1v  
 3.6.6.2) Para Estados Limites de Utilização (ELUt) : 
 valor básico : 0,1