Intervalos Numéricos Prof Joseane

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Fundamentos da Matemática para Computação
AULA 3 e 4
Exemplo: Considere a reta dos números Reais
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico! 
Intervalos Numéricos
Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos 
números reais ().
Representações dos Intervalos Numéricos
Considere a reta dos números Reais:
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
a) Por descrição: { x -1  x  2}
b) Por notação: [ -1, 2]
c) Na reta real: 
Observações: 
• No final da reta usa-se ponto fechado ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo.
• As notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e ]a, b[ para intervalo aberto.
• Usa-se colchetes ou parênteses para representação por notação
-1 2
Intervalos Numéricos
1) Dados os conjuntos:
A = [-6, 0], B = [-2, 4] e C = ]-3, 2] D = ] 0, 3]
Determine o intervalo obtido a partir das operações abaixo:
a)A  B = b) A  C = c) B  C =
d) B  C D = e) C  A = f) B  D =
2)
4
Pratique!
• PAR ORDENADO
• PRODUTO CARTESIANO
É a multiplicação entre pares ordenados
Número de elementos:
n(AxB)=n(A).n(B)
5
6
Exemplo 1:
Exemplo 2:
7
Função
v
Não f
Não f
Ex.:
Definições:
Domínio da função é o conjunto de todos os
valores dados para a variável independente
(conjunto de partida)
Contradomínio (conjunto de chegada)
Imagem da função é o conjunto de todos os
valores correspondentes da variável
dependente.
 Domínio explícito: 
a) f(x)=2x-5, onde 1<x<10
b) f(x)=x-7, D=R
SOBREJETORA
Quando CD=Im
Não existe nenhum elemento em B que esteja associado a 
mais de um elemento de A
Injetora:
Bijetora:
CD = Im (sobrejetora)
Não existe nenhum elemento em B que esteja associado a mais de 
um elemento de A (injetora)
f)
Exercício
Função par e Função ímpar
• Se para todo xϵD, f(x)=f(-x) a função é par;
• Se para todo xϵD, f(x)=-f(-x) a função é ímpar;
Obs.: Se f não satisfaz nenhuma condição acima, ela não é par nem ímpar.
Simetria em 
relação ao 
eixo y!
Simetria em 
relação a 
origem!
Funções Inversas
Uma função f possui inversa se for bijetora
Funções Inversas
Exemplo:
Exercício 1:
Exercício 2:
Funções Compostas
Determine:
a)(fof)(x)
b)(gof)(x)
Exercício
Função afim:
Função Constante: a=0
Função linear: b=0
Função identidade: b=0 e a=1
Coeficientes : linear e angular
Função afim:
Coeficientes : linear e angular
Como encontrar a RAIZ DE UMA FUNÇÃO?
Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B 
As condições dos planos são as seguintes:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num 
certo período.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num 
certo período.
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de 
consultas dentro do período pré–estabelecido. Determine:
a) A função correspondente a cada plano.
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais 
econômico; os dois se equivalem.
Situação problema...
Determinando a lei de uma função a partir de pontos:
Muitas vezes sabemos qual o tipo da função 
mas não temos a função. Nestes casos é 
necessário pelo menos dois pontos para 
determinar a lei de uma função através da 
resolução de um sistema.
Dada a função f(x)=ax+b e os pontos f(1)=4 e f(-2)=10, 
escreva a lei da função.
Exemplo:
EXERCÍCIO
3)
O gráfico abaixo, mostra uma
função do 1ºgrau. Determine a
lei desta função:
1) 
4)