Termometria Física Aplicada 2014.2

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Termometria e Dilatometria
Disciplina: Física Aplicada
Prof. Johnson Rodrigues
E-mail: johnsonrodrigues@outlook.com 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
Termometria
Temperatura
A Física Térmica, também conhecida como Termologia, é a área da
Física que investiga os fenômenos relacionados à energia térmica.
Dentre esses fenômenos, podemos citar principalmente:
 a dilatação e a contração dos corpos;
 o aquecimento e o resfriamento dos corpos;
 a mudança de estado físico dos corpos.
No estudo desses fenômenos, um conceito tem importância
fundamental: o conceito de temperatura.
Temperatura é uma grandeza física que está diretamente 
relacionada com a energia cinética média das partículas (átomos e 
moléculas) que constituem os corpos.
Termometria
Temperatura
O que é temperatura?
O que estamos medindo, na verdade, quando medimos a temperatura 
de um corpo?
Assim, quanto maior o “grau de agitação” das partículas que formam o 
corpo, maior a temperatura desse corpo.
 Este é um conceito que todos entendemos por experiência
 Alguns exemplos incluem previsão do tempo da temperatura do ar,
médicos indicando a temperatura corporal, ou a determinação pessoal
se um objeto está quente ou frio
 O equilíbrio térmico é atingido quando um objeto quente em contato com
um menos quente(Frio) atingem a mesma temperature. Isso ocorre
porque o objeto quente se esfria e o objeto frio se esquenta.
Termometria
Quente Frio Quente Frio Morno Morno
Lei Zero da Termodinâmica:
 A medida da temperatura se baseia no fato de que se 2 objetos estão
em equilíbrio térmico com um terceiro objeto, eles devem estar em
equilíbrio térmico um com o outro
 Isso permite que se use termômetros (3º objeto) para medir a 
temperatura de outros objetos
Termômetros
São dispositivos usados para medir, de maneira indireta, 
a temperatura de um corpo. 
De maneira indireta, pois é impossível medir diretamente 
o “grau de agitação” das partículas do corpo.
Termômetros
Quando o “grau de agitação” das partículas de um corpo é 
alterado, outras grandezas físicas variam. Muitas dessas
grandezas podem ser medidas.
Exemplos:
 a pressão de um gás, mantido o volume constante;
 o volume de um gás, mantida a pressão constante;
 a altura de uma coluna de líquido em um tubo de vidro.
Termômetros
O termômetro de tubo de vidro
se a temperatura do 
bulbo varia
a temperatura do 
líquido no bulbo 
também varia
o volume do líquido varia
o líquido sobe ou 
desce no capilar
o comprimento da 
coluna varia
Tubo de vidro
Capilar (tubo
finíssimo por
onde o líquido
pode fluir)
Bulbo (reservatório de líquido)
R
A
F
A
L
O
L
K
IS
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
Termômetros
O termômetro de tubo de vidro
Assim, a cada valor da altura da coluna de líquido corresponde
uma temperatura.
Para esse termômetro, a altura da coluna de líquido é a 
grandeza termométrica.
Escalas termométricas Celsius e Fahrenheit
Escala Celsius
 Proposta em 1742 por Anders Celsius, um astrônomo sueco
 É geralmente chamada de escala centígrada
 A unidade de (°C) é determinada por duas referências:
 0°C é o ponto de congelamento da água
 100°C é o ponto de ebulição da água (à pressão atmosférica normal)
 Essa escala é usada mundialmente (exceto nos Estados Unidos)
Escala Fahrenheit
Escalas termométricas Celsius e Fahrenheit
 Proposta em 1724 por Gabriel Fahrenheit, um cientista alemão
 A unidade de (°F) determinada por várias referências:
 0°F é a temperatura de uma mistura de gelo e sal
 32°F é o ponto de congelamento da água
 96°F é a temperatura corporal (na axila)
 Posteriormente, 212°F foi definido como o ponto de ebulição da água
 Essa escala é amplamente usada nos Estados Unidos
Escalas termométricas Celsius e Fahrenheit
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
Mais uma vez, podemos montar uma relação de 
proporcionalidade entre os segmentos:
c F – 32
5 9
 =
c – 0 F – 32
100 – 0 212 – 32
=
100 180 
Escalas termométricas Celsius e Fahrenheit
Escala Kelvin (1)
 Proposta em 1848 por William 
Thomson(Lord Kelvin)
 Baseada na existência do zero 
absoluto, a temperatura 
mínima possível
 É determinada extrapolando-
se o comportamento (para a 
pressão zero) da pressão de 
gases a um volume fixo em 
função da temperatura
Escala Kelvin (2)
 É experimentalmente impossível atingir o zero absoluto
 A 3ª Lei da Termodinâmica exige algum movimento atômico ou
molecular, mas o zero absoluto implica que TODO o movimento cessa!
 A unidade de 1K é a mesma que a unidade de 1°C
 273,15K é o ponto de congelamento da água
 373,15K é o ponto de ebulição da água
 O Kelvin é a unidade SI padrão de temperatura
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
Escala Kelvin e Escala Celsius:
Podemos, novamente, montar uma relação de proporcionalidade 
entre os segmentos:
 T = c + 273 
c – 0 T – 273
100 – 0 373 – 273
=
100 100 
Escala Kelvin e Escala Celsius:
A escala Kelvin e a escala Fahrenheit
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
A escala Kelvin e a escala Fahrenheit
Podemos, novamente, montar uma relação de proporcionalidade 
entre os segmentos:
F – 32 T – 273
212 – 32 373 – 273
= 
180 100 
 =
F – 32 T – 273
9 5
Expansão térmica
 Expansão térmica é a variação na dimensão de um objeto resultante
de uma mudança na temperatura
 Quando a temperatura de um objeto varia, o movimento das
moléculas muda, resultando em uma separação média diferente
 Considere uma barra de metal com um comprimento inicial L
 Se você aumentar a temperatura por ΔT=Tfinal -Tinicial o comprimento da
barra cresce por ΔL=Lfinal –Linicial
 α é o coeficiente de expansão linear
 Alguns valores típicos de α podem ser encontrados na Tabela 5.2
Expansão linear
Valores típicos de coeficientes de dilatação
linear:
Exemplo 1: expansão de uma ponte (1)
A extensão principal da ponte Golden Gate tem um comprimento de
1280 m. A ponte é constituída de aço. Suponha que a temperatura mais
baixa que a ponte pode suportar é -50°C e que a mais alta é 50°C.
Quanto espaço deve ser deixado para expansão térmica no centro da
ponte? αaço=13.10
-6 ºC-1
Expansão de área (1)
 Ao lidarmos com um objeto bidimensional, tal como uma lâmina plana,
cada dimensão do objeto varia linearmente quando a temperatura varia
 Examinando uma lâmina quadrada com lados de comprimento L,
a área é dada por 
 Tomando a diferencial dos dois lados, resulta em
Expansão de área (1)
2A L
2dA LdL
Expansão de área (2)
Se e , então
 Combinando isso com a equação para expansão linear resulta em 
 Embora um quadrado tenha sido usado ao desenvolver essa equação, 
ela vale para a variação na área de qualquer formato
 Pergunta: Quando uma lâmina com um buraco no meio é aquecida, o 
buraco fica maior ou menor? 
A dA  L dL  2A L L  
 2 2A L L T A T     
Expansão de volume (1)
 Seguindo o mesmo argumento que foi usado para desenvolver uma
equação descrevendo a expansão de área, a expansão de volume
pode ser determinada
 Comece por um cubo com arestas de comprimento L
 Tomando a diferencial resulta em
 Fazemos as aproximações e
23dV L dL
V dV  L dL 
Expansão de volume (2)
 Novamente, combinando com a equação para a expansão linear resulta
que
 Como geralmente temos interesse na variação do volume em função da
mudança na temperatura, é conveniente definir um coeficiente de
expansão volumétrica: 23 3V L L T L T     
3 
Coeficientes de Expansão de Volume para
alguns líquidos comuns:
Exemplo 2: gasolina derramada (1)
Postos de gasolina geralmente colocam um aviso nas bombas dizendo
“Não complete o tanque.” Isso para que a gasolina não transborde caso
seu tanque se aqueça.
Considere o seguinte: você estaciona no posto em um dia quente de
verão, quando a temperatura é 35°C. Você enche seu tanque de 55 L com
gasolina que vem de um tanque de armazenamento subterrâneo onde a
temperatura é 10°C. Se você para em um restaurante para almoçar,
quanta gasolina irá encontrar derramada no chão?
Temperatura da Terra: 
 Diversos modelos preveem que a temperatura da Terra vai continuar
aumentando
 Embora um aumento de temperatura de 1ºC nos últimos 155 anos
possa não parecer muito, é suficiente para causar efeitos observáveis
 Essas mudanças podem incluir um aumento no nível do mar, o
desaparecimento de calotas polares, mudanças climáticas e um
aumento no rigor de tempestades e secas
 A pesquisa indica que uma diminuição de apenas 7°C na temperatura
resultou na era do gelo!
Aumento do nível do mar
 Geleiras estão desaparecendo da superfície da Terra
 O Parque Nacional Glacier, em Montana, tem apenas 27 geleiras
hoje, em comparação às 150 de 1910
 Se todo o gelo na Antártida derretesse, o nível do mar subiria 61 m!
(Felizmente, isso levaria vários séculos)
 A taxa atual de aumento do nível do mar é 2,8 mm/ano
Exemplo 3: expansão do mar (1)
Quanto mudaria o nível do mar, puramente como resultado da expansão
térmica da água, para um aumento de 1°C na temperatura?
Dados: β=87,5.10-6 °C-1 (para água a 10°C)
ΔT=1°C
profundidade do oceano (d)≈1.000 m
V
T
V


 
Exemplo 3: expansão do mar (3)
  
  
d AV d
V d A d
 
 
 A área da superfície dos oceanos pode ser aproximada por
A=(0,7)4πR2, onde R= raio da Terra e o fator 0,7 reflete o fato de que
70% da superfície da Terra é coberta por água
 Podemos supor que a área dos oceanos da Terra não varia muito;
logo, a mudança no volume realmente resulta de uma mudança na
profundidade, Δd
Exemplo 3: expansão do mar (2)
Uma barra de comprimento L = 50 m, feita de um material X, sofre variação de
temperatura de 20°C, e seu comprimento varia em 0,02%. Considere duas
barras do mesmo material X e de mesmo comprimento L, posicionadas, uma em
frente à outra, separadas por uma distância d = 1 cm (veja a figura). Admitindo-se
que cada barra cresça de forma homogênea, a variação de temperatura
necessária para que a distância d, entre elas, se anule será igual a
Exemplo 4: junta de dilatação
Deseja-se acoplar um eixo cilíndrico a uma roda com um orifício circular.
Entretanto, como a área da seção transversal do eixo é 2,0 % maior que a do
orifício, decide-se resfriar o eixo e aquecer a roda. O eixo e a roda estão
inicialmente à temperatura de 30 °C. Resfriando-se o eixo para -20 °C, calcule o
acréscimo mínimo de temperatura da roda para que seja possível fazer o
acoplamento. O eixo e a roda são de alumínio, que tem coeficiente de dilatação
superficial de 5,010–5 °C–1.
 00 .02,1 AA
E  ).1(0 TAA   0AAE CT 0349
Exemplo 4: acoplamento por resfriamento 
e aquecimento